浙教初三数学中考复习题含答案

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浙教初三数学中考复习题含答案

数学试卷 友情提示:‎ ‎1.全卷共4页,有三大题,24小题.全卷满分150分,考试时间120分钟.‎ ‎2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效.‎ ‎3.请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!‎ 卷 Ⅰ 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1、-2017的倒数是 (   )‎ ‎ A.2017 B.-2017 C. D.‎ ‎2、如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=550,则∠2=( )‎ ‎ A.550 B.350 C.1250 D.650‎ ‎3、估计-1的值在 (  ) ‎ ‎ A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 ‎ ‎4、下列计算正确的是 (   )‎ ‎ A.   B. C. D.‎ 第6题 第2题 第8题 ‎ ‎ ‎5、某校篮球队员六位同学的身高为:168、167、160、164、168、168(单位:cm)‎ 获得这组数据的方法是 ( )‎ ‎(A)直接观察 (B)查阅文献资料 (C)互联网查询 (D)测量 ‎6、"奋斗小组”的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B.C.D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号位的概率是 (    )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎7、若正多边形的一个内角是,则这个多边形的边数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠C =40°,则∠OAB的度数为(  )‎ A.30° B.40° C.50° D.80°‎ ‎9、如图,AC是菱形ABCD的对角线,点M、N分别在AD、BC上,BM、MN分别交AC于点E、F,且点E、F是AC的三等分点, 则△BMN与△ABC的面积比值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、如图,在X轴上有两点A(-3,0)和点B(4,0),有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与点A,B重合),以AC为底边作等腰△AEC交反比例函数图象于点E,以BC为 底边作等腰三角形△BFC交反比例函数图象于点F,连接EF,在整个运动过程中,线段EF的长度的变化情况是( )‎ A一直增大   B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 ‎ ‎ ‎ ‎ 第16题 第15题 卷 Ⅱ ‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)、‎ ‎11.已知=,则的值为___________.‎ ‎12.在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子,随机地取出一颗棋子,如果它是白色棋子的概率是,则= .‎ ‎13.已知二次函数y = ax2 +bx+c(,a,b,c是常数),x与y的部分对应值如下表,显然方程ax2 +bx+c = 0的一个解是x=0.7,则它的另一个解是___________.‎ x ‎…‎ ‎0.5‎ ‎0.7‎ ‎0.9‎ ‎1.1‎ ‎1.3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-24‎ ‎0‎ ‎16‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎…‎ ‎14.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.如果用39元钱,最多可以购买该商品的件数是________。‎ ‎15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标为(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数(x>0)的图象交EF于点B,则点B的坐标为____________.‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,3)为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C、D(点C在点D的上方),经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限.连结AE、AC、CE,若tan∠CAE=,在直线BC上是否存在点P,使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似,则P点坐标为 ________.2ttanta 三、解答题(本题有8题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎17.(本题10分))(1)计算:()﹣1﹣4sin45°﹣(1﹣)0‎ ‎(2)化简:.‎ ‎18.(本题8分)为了解市民对全市创卫工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为不满意,一般,满意,非常满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.请结合图中信息,解决下列问题:‎ ‎(1)求此次调查中接受调查的人数.‎ ‎(2)求此次调查中结果为非常满意的人数.‎ ‎(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访,已知4位市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.‎ ‎19.(本题8分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.‎ ‎(1)如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;‎ ‎(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上。‎ ‎20.(本题8分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=20米,AE=30米.‎ ‎(1)求点B距水平面AE的高度BH;‎ ‎(2)求广告牌CD的高度.‎ ‎21.(本题10分)已知:如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE∥BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.‎ ‎(1)求证:CD为⊙O的切线; ‎ ‎(2)若BC=10,AB=16,求OF的长.‎ ‎22.(本题10分)某地2014年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.‎ ‎(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?‎ ‎(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?‎ ‎23.(本题12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的图像与轴交于点A(-2,0),点B(6,0),与轴交于点C,顶点为D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点E是线段AB上的点,直线EM⊥轴,设点E的横坐标为t.‎ ‎①当t=6时(如图1),点P为轴下方抛物线上的一点,若∠COP=∠DBM,求此时点P的横坐标;(4分)‎ ‎②当时(如图2),直线EM与线段BC,BD和抛物线分别相交于点F,G,H.试证明线段EF,FG,GH总能组成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值为,求此等腰三角形的面积.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎24、在平面直角坐标系中,正方形OABC,A(6,0),B(6,6),C(0,6),现有一个动点P从C点出发,向Y轴的负方向运动,速度为每秒1个单位,同时另一个动点Q以相同的速度,从A点出发,向X轴正方向运动,作直线PQ,交射线BA于D,设两运动点运动的时间为t秒。‎ (1) 求证:△BCP ≌△BAQ (2) 求出直线PQ的解析式(用含t的式子表示)。‎ (3) 求t为何值时, △BDP为等腰三角形。‎ (4) 当P在线段CO上运动时,过P、B、D三点的一个圆交BC于E,E点关于BP的对称点为F,在第一象限内是否存在一个点G,并且G到F的距离为定值,如存在,请直接写出这个定值。如不存在,请说明理由。‎ ‎‎ 参考答案与评分标准 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D ‎ A C D ‎ D B B C A D 二、填空题(每小题5分,共30分)‎ ‎11. 12 . 4 13. 1.7 14. 15 15. (4, ) 16. ()或()‎ ‎ ‎ 三、解答题(共80分)‎ ‎17.(10分)解:(1)原式=2﹣4×﹣1=2﹣2﹣1=1﹣2;‎ 解:(2)原式=‎ ‎18.(8分)(1)、50人;(2)、18人;(3)、‎ ‎19.(8分)解:(1)如图1所示:四边形AQCP即为所求,它的周长为:4×=4;‎ ‎(2)如图2所示:四边形ABCD即为所求.‎ ‎20.(8分)解:(1)过B作BG⊥DE于G,‎ Rt△ABH中,i=tan∠BAH==,‎ ‎∴∠BAH=30°,‎ ‎∴BH=AB=10米;‎ ‎(2)∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,‎ ‎∴四边形BHEG是矩形.‎ ‎∵由(1)得:BH=10,AH=10米,‎ ‎∴BG=AH+AE=(10+30)米,Rt△BGC中,∠CBG=45°,‎ ‎∴CG=BG=10+30.‎ Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=30米,‎ ‎∴DE=AE=30米.‎ ‎∴CD=CG+GE﹣DE=10+30+10﹣30=40﹣20(米).‎ 答:宣传牌CD高约(40﹣20)米.‎ ‎21.(10分)解:(1)∵OC⊥AB,AB∥CD,‎ ‎∴OC⊥DC,‎ ‎∴CD是⊙O的切线.‎ ‎(2)连结B0.‎ 设OB=x,‎ ‎∵AB=16,OC⊥AB,‎ ‎∴HA=BH=8,‎ ‎∵BC=10,‎ ‎∴CH=6,‎ ‎∴OH=x﹣6.‎ 在RT△BHO中,∵OH2+BH2=OB2,‎ ‎∴(x﹣6)2+82=x2‎ 解得 ‎∵CB∥AE ‎∴∠CBH=∠FAH,‎ 在△CHB和△FHA中,‎ ‎,‎ ‎∴△CHB≌△FHA ‎∴CH=HF,‎ ‎∴CF=2CH=12‎ ‎∴OF=CF﹣OC=12﹣.‎ ‎22.(10分)解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,‎ 得:1280(1+x)2=1280+1600,‎ 解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),‎ 答:从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;‎ ‎(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,‎ 得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,‎ 解得:a≥1900,‎ 答:今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.‎ ‎23.解:(1)把点(-2,0),点(6,0)代入 得,解得 ‎∴抛物线的解析式 ……………………………3分 ‎(2)①设点P的坐标为.顶点D坐标是(2,-8)‎ ‎∵,∴,‎ 当点P在四象限时,则, ‎ ‎∴,∵,∴. …………5分 ‎ 当点P在第三象限时,则 ‎∴,∵,∴. ‎ ‎∴点P的横坐标为或 …………………7分 ‎②设直线BD的解析式为,‎ ‎∴,∴,∴直线BD的解析式为. ‎ 直线BC的解析式为 ……………………………8分 ‎∵E(t,0)∴F(t,t-6),G(t,2t-12),H(t,)‎ ‎∴,,‎ ‎.‎ ‎∴EF=FG.‎ ‎∵EF+FG--GH,‎ ‎∴EF+FG>GH. ……………………………9分 又∵EF+GH>FG,FG+GH>EF,‎ ‎∴当时,线段EF、FG、GH总能组成等腰三角形. ……………10分 由题意得:,即, ‎ ‎∴化简得,∴或.‎ ‎∵,∴. ……………………………11分 ‎ 此时EF=GF=6-t=6= ‎ GH=2××=‎ 底边上的高h==‎ ‎∴等腰三角形的面积为S==‎ ‎∴此等腰三角形的面积为 ……………………………12分 ‎24、(1)证明:在正方形OABC中 ‎∵BC=BA,∠BCP=∠BAQ=90°,CP=AQ=t ‎∴△△BCP ≌△BAQ (SAS)‎ ‎(2)设直线PB的解析式为 ‎∵P (0,6-t),Q (6+t,0),‎ 代入直线得:‎ 解:‎ ‎∴直线PB的解析式为:‎ ‎(注t可以取6,即k可以等于0)‎ ‎(3)当P在原点O上方时(t<6)‎ 得:BP>6,DP>6,BD<6。‎ ‎∴等腰三角形中只有当BP=DP符合条件 ‎∵AD∥OP ‎∴△QAD∽△QOP 即,‎ ‎∴‎ 作PH⊥BD于H,‎ 若BP=DP 易得CP=BH=DH,‎ 即BD=2CP 当P到达原点O时,即t=6‎ 此时DB=DP=6‎ 即△BDP为等腰三角形。‎ 当P在原点O下方时(t>6)‎ 易证:∠PDB>90°‎ ‎∠BPD=45°‎ ‎∠PBD<45°‎ ‎∴等腰三角形△BDP不存在。‎ 综上可得:当 △ BDP为等腰三角形。‎ ‎(4)定值:‎ ‎16、【解答】解;(1)如图1,连结MA,由题意得:AM=5,OM=3,则OA=4,同理得OB=4,‎ ‎∴点A、点B的坐标分别是(﹣4,0)、(4,0),‎ ‎(2)设经过B、C两点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),‎ ‎∵MC=AM=5,M0=3,‎ ‎∴c=8,‎ ‎∵B(4,0)‎ ‎∴0=16a+4b+8,‎ ‎∴b=﹣4a﹣2;‎ 此时,y=ax2+(﹣4a﹣2)x+8(a≠0),‎ 它的对称轴是直线:x==2+;‎ 又∵抛物线的顶点E在第二象限且该抛物线的对称轴与⊙M相切,‎ 则2+=﹣5,‎ ‎∴a=﹣,b=﹣,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+8;‎ ‎(3)①在Rt△AOC中 tan∠ACO==,而tan∠CAE=,‎ ‎∴∠CAE=∠ACO,所以AE∥CO,即点A在抛物线的对称轴上;‎ 又∵y=ax2+(﹣4a﹣2)x+8,‎ ‎∴2+=﹣4,‎ ‎∴a=﹣;‎ ‎∴y=﹣x2﹣x+8=﹣6(x+4)2+,‎ ‎∴E(﹣4,),‎ ‎②在直线BC上存在点P,使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似,‎ 根据B、C的坐标求得直线BC的解析式为y=﹣2x+8,‎ 连接BM,如图2,∵∠PBM=∠CAM,∠CAM=∠ACM=∠EAC,‎ ‎∴∠PBM=∠EAC,‎ ‎∴以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似,‎ ‎∴=,或=,‎ 设P(m,﹣2m+8),‎ ‎∵A(﹣4,0),B(4,0),C(0,8),M(0,3),E(﹣4,),‎ ‎∴AE=,AC=4,BM=5,‎ ‎∴PB=或,‎ ‎∴解(m﹣4)2+(﹣2m+8)2=()2得m1=,m2=>4(不和题意舍去),‎ 解(m﹣4)2+(﹣2m+8)2=()2,得m3=,m=>4(不和题意舍去),‎ ‎∴点P的坐标为(,)或(,).‎ ‎【点评】本题是圆的综合题,考查了待定系数法求解析式,二次函数的性质,切线的性质,三角形相似的性质等,分类讨论思想的运用是解题的关键.‎
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