2019学年高一数学下学期期末考试试题 文 新 版 新目标

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2019学年高一数学下学期期末考试试题 文 新 版 新目标

‎2019学年度第二学期期末考试高一数学文科试题 一、单选题(每题5分,共60分)‎ ‎1.不等式的解集是( )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎2.已知平面向量,满足,,与的夹角1200为,若,则实数的值为( )A. B. C. D. ‎ ‎3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见末日行里数,请公子仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了天后到达目的地,请问第六天走了多少里?” ( )‎ A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 ‎4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. 48 B. 42 C. 36 D. 24‎ ‎5.△ABC中,若B=45°,则A=( )‎ A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75°‎ ‎6.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像,则函数的图像的一个对称中心是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知直线, , ,若且 - 7 -‎ ‎,则的值为( )‎ A. -10 B. -2 C. 2 D. 10‎ ‎8.函数的减区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图,在直四棱柱中,四边形为梯形,,,,,则直线与所成的角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知直线与圆相交于、两点,若,则实数的值等于( )‎ A. -7或-1 B. 1或7 C. -1或7 D. -7或1‎ ‎11.已知,且,若恒成立,则实数m的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数满足 ,且是偶函数,当 时,,若在区间 内,函数有 4 个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知,则的值是______.‎ ‎14.已知数列的前n项和=+n,则______.‎ ‎15.若满足约束条件 则的最大值为__________.‎ ‎16.已知圆,圆,若圆上存在点,过点 - 7 -‎ 作圆的两条切线,切点为,使得,则实数的最大值与最小值之和为__________.‎ 三、解答题 ‎17(10分).已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值及相应的值.‎ ‎18(12分).△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.‎ ‎(1)求C;‎ ‎(2)若,△ABC的面积为,求△ABC的周长.‎ ‎19(12分).已知为等差数列,且,.‎ ‎(1)求的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.‎ ‎20(12分).如图,在四棱锥中, 底面,底面为正方形, , 分别是的中点.‎ - 7 -‎ ‎(Ⅰ)求证: ;‎ ‎(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.‎ ‎21(12分).已知直线: .‎ ‎(1)求证:无论为何实数,直线恒过一定点;‎ ‎(2)若直线过点,且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小,求直线的方程.‎ ‎22(12分).已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由 - 7 -‎ ‎2019学年度第二学期期末考试高一数学文 一、 单选题 BADDD BBBAC AD 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13. 14.18 15.9 16.4‎ 三、解答题 ‎17.(1),‎ 所以的最小正周期是.‎ ‎(2)因为,所以,‎ 所以,‎ 当时,;当时,.‎ ‎18.(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,‎ ‎2cosCsin(A+B)=sinC,故2sinCcosC=sinC.‎ 可得cosC=,因为,所以C=.‎ ‎(2)由已知S△ABC=absinC=,又C=,所以ab=6,‎ 由已知及余弦定理得a2+b2-2abcosC=7,故a2+b2=13,从而(a+b)2=25,‎ 所以a+b=5.所以△ABC的周长为5+.‎ ‎19.(Ⅰ)由已知条件可得,‎ 解之得,,所以,.‎ ‎(Ⅱ)由可得,,设数列的前项和为.‎ - 7 -‎ 则,‎ ‎∴,‎ 以上二式相减得 ‎,‎ 所以,.‎ ‎20.(Ⅰ)因为底面, 平面,所以 又因为正方形中, , 所以平面 又因为平面,所以 因为分别是、的中点,所以 所以 ‎(Ⅱ)设点到平面的距离为 等体积法求出 设直线与平面所成角为, ‎ ‎21.(1)证明 : 。‎ 则 所以无论为何实数,直线恒过一定点。‎ ‎(2)由题知直线的斜率,设直线: ,‎ ‎ ‎ ‎,‎ - 7 -‎ ‎ ,‎ ‎,‎ ‎ 即: ‎ 22. 详解:(1)由中点坐标公式,‎ 得即,.‎ ‎∵点在圆上运动, ∴,‎ 即,整理得.‎ ‎∴点的轨迹的方程为.‎ ‎(2)设,,直线的方程是,‎ 代入圆.‎ 可得,‎ 由,得,‎ 且,,‎ ‎∴‎ ‎ .‎ ‎.‎ 解得或1,不满足.‎ ‎∴不存在实数使得.‎ - 7 -‎
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