初中数学函数全课件及练习题

初中数学函数全课件及练习题

一、教学目标 1． 使学生会用描点法画出二次函数 khxay  2)( 的图像； 2． 使学生知道抛物线 khxay  2)( 的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结 的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法 的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯 物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动 变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如 khxay  2)( 的二次函数的图像，并能指出图像的开口 方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点：确定形如 khxay  2)( 的二次函数的顶点坐标 和对称轴。 4．解决办法： 四、教具准备 三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习 222 )(,, hxaykaxyaxy  。 2．请学生动手画 1)1(2 1 2  xy 的图像，正好复习图像的画法， 完成表格。 3．小结 khxay  2)( 的性质       平移 顶点坐标 对称轴 开口方向 4．练习 五、教学过程 提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图 像？ 答：形如 222 )(, hxaykaxyaxy  和 。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关 问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？ 由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如 khxay  2)( 的二次函数的有关问题．（板书） 一、 复习引入 首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻 灯） 请 你 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 ， 画 出 函 数 222 )1(2 1,12 1,2 1  xyxyxy 的图像，并指出它们的开口方向，对 称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数 2)1(2 1  xy 的图像，是为了使最后通过 图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿 y 轴，再沿 x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿 x 轴再沿 y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识 之间的联系能更清晰、更具体． 画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自 的不同特点取自变量 x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标 系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加 以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事 先准备好的表格中． 然 后 提 问 ： 你 能 否 在 这 个 直 角 坐 标 系 中 ， 再 画 出 函 数 1)1(2 1 2  xy 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图 已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用． （l）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要 点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定 中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数， 便于计算和描点． 在选取 x 的值之后，计算 y 的值时，考虑到对称性，只需计算中 心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确． （2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利 用对称性描出各点，以逐步提高速度．） （3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛 物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点． 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然 后画出它的图像，同样 找一名同学板演． 学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物 线，提问： （1）你能否指出抛物线 1)1(2 1 2  xy 的开口方向，对称轴，顶 点坐标？ 将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 2 1 xy  向下 0x （0，0） 12 1 2  xy 向下 0x （0，－1） 2)1(2 1  xy 向下 1x （－1，0） )0(2  akaxy 向下 1x （－1，－1） （2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 khxay  2)( 中 的 a 的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称 轴和顶点坐标是由什么决定的吗？ 这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可 由学生进行广泛的讨论，先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。 若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都 改写成 khxay  2)( 的形式，可得 0)0(2 1 2 1 22  xxy ；   0)1((2 1)1(2 1 1)0(2 112 1 22 22   xxy xxy   )1()1((2 1)1(2 1 22  xxy 。然后从这四个式子中加以观察， 分析，得出结论；（板书） 一般地，抛物线 khxay  2)( 有如下特点： ① 0a 时，开口向上； 0a 时，开口向下； ②对称轴是直线 hx  ； ③顶点坐标是 ),( kh 。 （3）抛物线 1)1(2 1,)1(2 1,12 1,2 1 2222  xyxyxyxy 有 什么关系？ 答：形状相同，位置不同。 （4）它们的位置有什么关系？ 这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程 度。 根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像 分成以下几个问题来讨论：①抛物线 12 1 2  xy 是由抛物线 2 2 1 xy  怎样移动得到的？ ②抛物线 2)1(2 1  xy 是由抛物线 2 2 1 xy  怎样移动得到的？ ③抛物线 1)1(2 1 2  xy 是由抛物线 12 1 2  xy 怎样移动得到 的？ ④抛物线 1)1(2 1 2  xy 是由抛物线 2)1(2 1  xy 怎样移动得到 的？ ⑤抛物线 1)1(2 1 2  xy 是由抛物线 2 2 1 xy  怎样移动得到的？ 这个问题分两种方式回答：先沿 y 轴，再沿 x 轴移动；或先沿 x 轴， 再沿 y 轴移动。 通过这 5 个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如 图所示： 注意：基本形式中的符号，特别是 h。 练习：P120 练习口答，及时纠正错误。 （四）总结、扩展 一般的二次函数，都可以变形成 khxay  2)( 的形式，其中： 1．a 能决定什么？怎样决定的？ 答：a 的符号决定抛物线的开口方向；a 的绝对值大小抛物线的 开口大小。 2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？ 六、布置作业 教材 P124 中 1（3）；P124 中 3（1）、（2）；P125 中 1B 七、板书设计 13．7 二次函数 cbxaxy  2 的图像（二） 例 ： 抛 物线 khxay  2)( 的特点： （1） （2） （3） 二次函数试题 题 号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 分 数 同学们，又到了检验成绩的时候了，要认真做噢，不要马虎，力争取 得优异的成绩，祝你成功！ 一选择题： 1、y=(m-2)xm2- m 是关于 x 的二次函数，则 m=（ ） A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是 （ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关 系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 3、在 Rt△ABC 中,∠C=90。 ,AB=5,AC=3.则 sinB 的值是( ) A 5 3 B 5 4 C 4 3 D 3 4 4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x2，则抛 物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线 y= 2 1 x2-6x+24 的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数 y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ） 个 ①abc〈０ ②a＋c〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 1—1 0 x y 7、函数 y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则 cb a  = ca b  = ba c  的值是（ ） A -1 B 1 C 2 1 D - 2 1 8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同 一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 9、如图所示，二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，则△ABC 的面积为（ ） A 6 B 4 C 3 D1 10、如图所示，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，设∠ADE=α， 且 cosα= 5 3 , AB=4,则 AD 的长为（ ） A 3 B 3 16 C 3 20 D 5 16 11 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其 y x0-1 x y x y x y x y A B CD E xo AB C B A x0 C y 拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径 A B 间，按相同的间距 0.2 米用 5 根立柱加固,拱高ＯＣ为０.6 米,以Ｏ为原点, ＯＣ所在 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏 所需立柱的总长度(精确到 0.1 米)为( )米 A 1.5 B 1.9 C 2.3 D 2.5 12、如图所示，已知△ABC 中，BC＝８，BC 上的高 h=4,Ｄ为ＢＣ上 一点．ＥＦ∥ＢＣ，交ＡＢ与点Ｅ，交ＡＣ于点Ｆ（ＥＦ不过Ａ、 Ｂ），设Ｅ到ＢＣ的距离为 x，则△ＤEＦ的面积 y 关于 x 的函数 的图象大致为（ ） A B C D 二填空题： 13、无论 m 为任何实数，总在抛物线 y=x2＋２mx＋m 上的点的坐标是 ———————————————。 4 x y o 2 x y o 2 4 x y o 2 4 x y o 2 4 CB D F A E 14、函数 y= x 21 1 中的自变量的取值范围是———————————————。 15、已知α为等边三角形的一个内角，则 sinα等于—————————————— —。 16、若抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝２，最小值为 －２，则关于方程 ax2+bx+c＝－２的根为———————————————。 17、抛物线 y=（k+1）x2+k2-9 开口向下，且经过原点，则 k＝—————— ——— 18、如图，在直角坐标系中，将矩形ＯＡＢＣ沿ＯＢ对折，使点Ａ落 在点Ａ１处，已知ＯＡ＝ 3 ，ＡＢ＝１，则点Ａ１的坐标是—————— — 、解答题： 19 计算：2cos60°+ 3 sin60°-3tan45° 20、 如图，河对岸有古塔ＡＢ，小敏在Ｃ处测得塔顶Ａ的仰角α， 向塔前进 s 米到达Ｄ点，在Ｄ处测得 A 的仰角为β，则塔高是多 少米？ A0 y A1 BC x C D B A 21 已知抛物线 y=x2+（n-3）x+n+1 经过坐标原点 O。 ⑴ 求这条抛物线的顶点 P 的坐标 ⑵设这条抛物线与 x 轴的另外一个交点为 A，求以直线 PA 为图 象的一次函数解析式 22 已知：在△ABC 中，BC=20，高 AD=16，内接矩形 EFGH 的顶点 E、 F 在 BC 上，G、H 分别在 AC、AB 上，求内接矩形 EFGH 的最大面积。 H A G CFDEB