高中数学必修2教案：3_3_3 点到直线的距离

高中数学必修2教案：3_3_3 点到直线的距离

‎3．3．3两条直线的位置关系 ‎―点到直线的距离公式 三维目标：‎ 知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 情感和价值：1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.‎ 教学方法：学导式 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程   一、情境设置，导入新课：‎ 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。‎ ‎ 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？‎ 两条直线方程如下：‎ ‎. ‎ 二、讲解新课：‎ ‎1．点到直线距离公式：‎ 点到直线的距离为：‎ ‎ （1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线＝0或B＝0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线的距离呢?‎ 学生可自由讨论。‎ ‎（2）数行结合，分析问题，提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.‎ 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。‎ 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。‎ 方案一：‎ 设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d ‎ 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，‎ 由得.‎ 所以，｜PＲ｜＝｜｜＝‎ ‎｜PS｜＝｜｜＝‎ ‎｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜‎ 所以 可证明，当A=0时仍适用 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。‎ ‎3．例题应用，解决问题。‎ 例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。‎ 解：d=‎ 例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。‎ 解：设AB边上的高为h，则 S=‎ ‎ ，‎ AB边上的高h就是点C到AB的距离。‎ AB边所在直线方程为 即x+y-4=0。‎ 点C到X+Y-4=0的距离为h h=，‎ ‎ 因此，S=‎ 通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。‎ 同步练习：114页第1，2题。‎ ‎4．拓展延伸，评价反思。‎ ‎（1） 应用推导两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为：，‎ ‎：，则与的距离为 证明：设是直线上任一点，则点P0到直线 的距离为 又 ‎ 即，∴d＝ ‎ 的距离.‎ 解法一：在直线上取一点P(４，0)，因为∥ ‎ 例3 求两平行线：，：，所以点P到的距离等于与的距离.于是 解法二：∥又.‎ 由两平行线间的距离公式得 ‎ 四、课堂练习：‎ 1， 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。‎ 五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 六、课后作业：‎ ‎13.求点P（2，-1）到直线2＋3－3＝0的距离.‎ ‎14.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d=4，求的值：‎ ‎15.已知两条平行线直线和的一般式方程为：，‎ ‎：，则与的距离为 七．板书设计：略