人教A版高中数学必修二3点到直线的距离

人教A版高中数学必修二3点到直线的距离

点到直线的距离 教材分析 地位与作用 点到直线的距离 是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具。 返回 教材对公式推导的处理 没有说明原因 , 直接作辅助线 , 这样做无法展现为什么会想到要构造直角三角形这一最需要学生探索的过程 , 不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法 . 教学目标 1 、知识目标： 　　（ 1 ）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 　　（ 2 ）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。 2 、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。 3 、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。 返回 重点和难点 点到直线的距离公式的推导和应用。 教学重点 　　对距离公式推导方法的 感悟与数学模型的建立。 教学难点 返回 关键 怎样自然地构造直角三角形 , 从而 推出公式 教法与学法 1 、采取 启发式、提问式 教学方法。 2 、采用多媒体辅助教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学量。 教法 学法 　 　接受学习与发现学习相结合的学习方法 . 在教师的引导下探究，在自主学习、合作交流中获得知识，在 “发现” 中获得乐趣 . 返回 仓库 铁路 几何画板动态演示 返回 创设情景 l P . o x y : Ax+By+C=0 (x 0 ,y 0 ) 点到直线的距离 建模 课题引入 Ax+By+C =0 ( A 、 B 不同时为 0 ） 两点间的距离 :|AB|=  (x 2 -x 1 ) 2 +(y 2 -y 1 ) 2 A=0 或 B=0( 特殊直线 ) (2 ) A  0 且 B  0( 一般直线 ) 点到直线 的距离公式 ? |AB|=|x 2 -x 1 | 或 |y 2 -y 1 | 引入 《 点到直线的距离 》 教学说明 例题练习 小结作业 课题引入 课题解决 常规方案 求过点 P 且垂直 L 的直线ＰＱ 求两直线交点 Q 的坐标 求 |PQ| 方案 1 求点 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 L:Ax+By+C=0 的距离 y-y 0 = (x-x 0 ) Ax+By+C=0 A B Q L x y o P(x 0 ,y 0 ) 繁！ Ax+By+C =0 例题练习 小结作业 课题引入 课题解决 分类 求点 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 L:Ax+By+C=0 的距离 (1 ) 特殊直线时； ( 2) 一般直线时 ； x y o P(x 0 ,y 0 ) 直线平行 x 轴时 d=|x 1 -x 0 | 直线平行 y 轴时 d=|y 1 -y 0 | x=x 1 y=y 1 例题练习 小结作业 课题引入 课题解决 (1) 特殊 直线时； (2) 一般 直线时； 分类 特殊 点 P(0,0) ： 一般 点 P(x 0 ,y 0 ) ： 求点 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 L:Ax+By+C=0 的距离 P Q M N x y o P Q L 例题练习 小结作业 课题引入 课题解决 分类 方案 1: 面积法求 |PQ| 方案 2: Rt  相似 方案 3: 解直角三角形 （ 利用倾斜角及三角同角关系 ） (1) 特殊 直线时； (2) 一般 直线时； 特殊 点 P(0,0) ： 一般 点 P(x 0 ,y 0 ) ： 求点 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 L:Ax+By+C=0 的距离 x y o P Q M N  L P 例题练习 小结作业 课题引入 课题解决 分类 P Q M N P Q M N P Q M N P Q M N 求点 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 L:Ax+By+C=0 的距离 P Q M N (1) 特殊 直线时； (2) 一般 直线时； 特殊 点 P(0,0) ： 一般 点 P(x 0 ,y 0 )) ： P Q M N x y o  P Q M N L P 方案 1: 面积法求 |PQ| 方案 2: Rt  相似 方案 3: 解直角三角形 （ 利用倾斜角及三角同角关系 ） 例题练习 小结作业 课题引入 课题解决 求 |PM| ； ∠P 与倾斜角  的关系； 3. 解 Rt△PMQ ，求 |PQ| 。 ∠P =  或  －  推导 求点 P(x 0 ,y 0 ) 到直线 L:Ax+By+C=0 的距离 x y o P Q M  L 返回 (x 0 ,y 0 ) (x 0 ,y 1 ) 反思 2 ： 回顾前面的 P 点的变化过程，同学们 还有什么发现吗？ 反思 1 ： 前面我们是在 A,B 均不为零的假设下　　　　推导出公式的， 若 A,B 中有一个为零，公式是否仍然成立？ 辨析反思 返回 两平行直线间的距离 转化 为点到直线的距离 巩固训练 1 ．求点 P(-1,2) 到下列直线的距离 . (1)2x+y-10=0 (2)3x-2=0 (3)2y+3=0 2. 已知点 A(a,b ) 到直线 3x-4y=2 的距离取下列各值 , 求的值 (1)d=4 (2)d>4 3. 与直线 7x+24y=5 平行 , 并且距离等于 3 的直线方程为 : 4. 已知点 (a,2),(a>0) 到直线 x-y+3=0 的距离为 1, 则 a 等于 : 5. 求两条平行线 2x+y-10=0 和 4x+2y+3=0 的距离 思考：通过本节课的学习，你学到了什么？ 体验到什么？掌握了什么？ 布置作业 课本 P.59 13,14,16 提示：从知识、思想方法和研究方法 三个方面进行总结 . 小结 返回