2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文（含解析） 人教新版

2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文（含解析） 人教新版

‎2019期第一次学月考试数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1. 若直线l过点A，B，则l的斜率为（　　）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由斜率公式得 ‎ ‎ 故选B ‎2. 已知A，B，则线段AB的中点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】线段AB的中点坐标为 ,选D.‎ ‎3. 梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（　　）‎ A. 16，20，12 B. 15，21，12‎ C. 15，19，14 D. 16，18，14‎ ‎【答案】D ‎【解析】每个个体被抽到的概率等于 ，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为 ‎ 故选D ‎4. 某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ）‎ A. 23，21 B. 23，23‎ - 11 -‎ C. 24，23 D. 25，23‎ ‎【答案】D ‎【解析】23出现4次，所以众数为23，小于25有16个数，大于25有17个数，所以中位数为25‎ 选D.‎ ‎5. 已知圆C：，则其圆心坐标与半径分别为（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以圆心坐标与半径分别为，，因此选C.‎ ‎6. 圆与圆的位置关系是（ ）‎ A. 外切 B. 内切 C. 相离 D. 相交 ‎【答案】B ‎【解析】因为 ,所以两圆内切,选B.‎ ‎7. 下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（ ）‎ A. 5.85 B. 5.75 C. 5.5 D. 5.25‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ,选C.‎ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.‎ ‎8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为9，3，则输出的（ ）‎ - 11 -‎ A. 0 B. 1‎ C. 3 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】执行循环依次得 ,选C.‎ ‎9. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A. 若l∥，m⊥，则l⊥m B. 若l⊥m，m∥，则l⊥‎ C. 若l⊥m，m⊥，则l∥ D. 若l∥，m∥，则l∥m ‎【答案】A ‎...............‎ ‎10. 在正方体中，与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 与所成的角为 ,因为为正三角形，所以 - 11 -‎ ‎，选C.‎ ‎11. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】几何体为一个圆台，一开始底面比较大，水面上升幅度比较慢，之后上升幅度越来越快，所以选A.‎ 点睛：‎ ‎1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．‎ ‎2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．‎ ‎12. 有两个不同交点时，则k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由图知，k的取值范围为,由AB与圆相切得 k的取值范围为 ,选B.‎ - 11 -‎ 点睛：已知方程解的个数(或函数零点个数)求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 直线在y轴上的截距等于___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令得 ，即在y轴上的截距等于 ‎14. 若直线与直线互相平行，那么a的值等于_________‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】由题意得 ‎ ‎15. 棱长为2的正方体外接球的表面积为____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的表面积为.‎ 考点：球的组合体及球的表面积公式.‎ ‎16. 在下列四个命题中，正确的命题的有__________________.‎ ‎①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;‎ - 11 -‎ ‎②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ； ‎ ‎③若实数满足的取值范围为 ；‎ ‎④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.‎ ‎【答案】②③.‎ ‎【解析】因为直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，所以 ，所以①错；‎ 因为圆心到直线距离为 ，所以 ，②对；‎ 令 ，所以 ，③对 ‎|MN|的最大值是 , ④错 点睛：与圆有关的最值或值域问题的常见类型及解题策略 ‎(1)与圆有关的长度或距离的最值或值域问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．‎ ‎(2)与圆上点有关代数式的最值或值域的常见类型及解法．①形如型的最值或值域问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值或值域问题；②形如型的最值或值域问题，可转化为动直线的截距的最值或值域问题；③形如型的最值或值域问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值或值域问题．‎ 三、解答题（共6个大题，总分70分，要求写出完整的解答过程．）‎ ‎17. 分别求过点P且满足下列条件的直线l方程：‎ ‎（1）倾斜角为的直线方程； ‎ ‎（2）与直线垂直的直线方程．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由倾斜角得斜率，再根据点斜式写直线方程（2）与直线垂直的直线可设为，再将点坐标代人即得参数c 试题解析：（1）∵直线的倾斜角为，∴所求直线的斜率，‎ 所以，直线l的方程为，即．‎ ‎（2）∵与直线垂直，∴可设所求直线方程为 - 11 -‎ ‎，将点（2,3）代入方程得，，∴所求直线方程为．‎ ‎18. 毕节市正实施“五城同创”计划。为搞好卫生维护工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：‎ 分组（岁）‎ 频数 频率 ‎[30,35)‎ ‎20‎ ‎0.1‎ ‎[35,40)‎ ‎20‎ ‎0.1‎ ‎[40,45)‎ ‎①‎ ‎0.2‎ ‎[45,50)‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎[50,55]‎ ‎40‎ ‎0.2‎ 合计 ‎200‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎(1)频率分布表中的①②③位置应填什么数？补全频率分布直方图；‎ ‎(2)根据频率分布直方图估计这200名志愿者的平均年龄．‎ ‎【答案】（1）①40②80③ 0.4（2）45‎ - 11 -‎ 试题解析：（Ⅰ） ； 所以①：40；②：80；③： 0.4 ‎ ‎(2) ，所以平均年龄45岁 ‎19. 在棱锥中，底面ABCD为菱形，‎ ‎(1)若E为SD的中点，求证：直线 ‎(2)求证：直线 ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）设AC与BD交于点O，则根据三角形中位线性质得OE∥SB，再根据线面平行判定定理得结论（2）由菱形性质得AC⊥BD，由得AC⊥SD，再根据线面垂直判定定理得结论 试题解析：证明：（1）设AC与BD交于点O，连接OE，‎ 由题知，O为BD的中点，E为SD的中点，∴OE∥SB 又∵，，∴． ‎ ‎（2）∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD， ‎ ‎∵SD⊥面ABCD，，∴AC⊥SD，而，∴AC⊥面SBD．‎ ‎20. 已知以点为圆心的圆与直线相切.‎ ‎(1)求圆A的方程；‎ - 11 -‎ ‎(2)过点的直线l与圆A相交于M、N两点, 当时，求直线l方程．‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】试题分析：（1）以点为圆心的圆与直线相切则到直线的距离为圆半径，算出，即得圆的方程，（2）记MN中点为Q，则由垂径定理可知且，在中由勾股定理易，设出直线方程利用到距离为1得出直线斜率，即得出直线方程.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意知到直线的距离为圆半径，且 ‎,‎ 所以圆的方程为 . ‎ ‎（2）记MN中点为Q，则由垂径定理可知且，‎ 在中由勾股定理易知，，设动直线方程为：或，显然合题意.由到距离为1知，解得,‎ ‎ ∴或 为所求方程.‎ ‎21. 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，，．‎ ‎(1)若，求三棱锥的体积；‎ ‎(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE；‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）求体积关键求高：由面面垂直性质定理可得,再根据锥体体积公式求体积（2）由圆性质得,再根据面面垂直性质定理可得AC,最后根据面面垂直判定定理得结论 - 11 -‎ 试题解析：(Ⅰ)在矩形DCBE中，，‎ 又 ‎ 因AB是圆O的直径，点C在圆O上， ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，又 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 又 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎22. 已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，‎ ‎（1）求圆C关于直线对称的圆的方程；‎ ‎（2）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）关键求圆心关于直线的对称点，根据垂直平分条件列方程组，解方程组可得圆心坐标，即得圆方程（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋b，．以AB为直径的圆过，，利用向量数量积以及直线方程可得，再联立直线方程与圆方程，利用韦达定理代入解得,即得直线l的方程 试题解析：（1）圆C的方程可化为　， ‎ - 11 -‎ 设圆心C关于m对称的点为，则解得 ‎ 所以圆C关于直线对称的圆的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x＋b，则 消元得2x2＋(2b＋2)x＋b2＋4b－4＝0. ‎ 由题知，Δ＝(2b＋2)2－8(b2＋4b－4)>0，‎ 即b2＋6b－9<0 ①‎ 设此方程两根为x1，x2，则A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ 则x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝. ‎ ‎∵以AB为直径的圆过，‎ ‎ ‎ 又 解得 经检验均满足①式 ‎∴存在这样的直线为 - 11 -‎