湖北省武汉市中考数学试卷含答案及解析

湖北省武汉市中考数学试卷含答案及解析

‎2016年湖北省武汉市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）实数的值在（　　）‎ A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 ‎2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x＜3 B．x＞‎3 ‎C．x≠3 D．x=3‎ ‎3．（3分）下列计算中正确的是（　　）‎ A．a•a2=a2 B．‎2a•a=‎2a2 ‎C．（‎2a2）2=‎2a4 D．‎6a8÷‎3a2=‎2a4‎ ‎4．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）‎ A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 ‎5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（　　）‎ A．x2+9 B．x2﹣6x+‎9 ‎C．x2+6x+9 D．x2+3x+9‎ ‎6．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）‎ A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=‎1 ‎C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1‎ ‎7．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：‎ 日加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）‎ A．5、6、5 B．5、5、‎6 ‎C．6、5、6 D．5、6、6‎ ‎9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　）‎ A．π B．π C．2 D．2‎ ‎10．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为　　．‎ ‎12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为　　．‎ ‎13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为　　．‎ ‎14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为　　．‎ ‎15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为　　．‎ ‎16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5‎ ‎，则BD的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）‎ ‎18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．‎ ‎19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．‎ 请你根据以上的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了　　名学生，其中最喜爱戏曲的有　　人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是　　．‎ ‎（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．‎ ‎20．（8分）已知反比例函数y=．‎ ‎（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；‎ ‎（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．‎ ‎21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．‎ ‎22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：‎ 产品 每件售价（万元）‎ 每件成本（万元）‎ 每年其他费用（万元）‎ 每年最大产销量（件）‎ 甲 ‎6‎ a ‎20‎ ‎200‎ 乙 ‎20‎ ‎10‎ ‎40+0.05x2‎ ‎80‎ 其中a为常数，且3≤a≤5‎ ‎（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；‎ ‎（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；‎ ‎（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．‎ ‎23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．‎ ‎（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；‎ ‎（2）若M为CP的中点，AC=2．‎ ‎①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；‎ ‎②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．‎ ‎24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．‎ ‎（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．‎ ‎①求该抛物线的解析式；‎ ‎②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；‎ ‎（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（　　）‎ A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 ‎【解答】解：∵1＜＜2，‎ ‎∴实数的值在：1和2之间．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x＜3 B．x＞‎3 ‎C．x≠3 D．x=3‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，‎ 解得x≠3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（　　）‎ A．a•a2=a2 B．‎2a•a=‎2a2 ‎C．（‎2a2）2=‎2a4 D．‎6a8÷‎3a2=‎2a4‎ ‎【解答】解：A、原式=a3，错误；‎ B、原式=‎2a2，正确；‎ C、原式=‎4a4，错误；‎ D、原式=‎2a6，错误，‎ 故选B ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）‎ A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 ‎【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；‎ B．摸出的是3个黑球是随机事件；‎ C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；‎ D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（　　）‎ A．x2+9 B．x2﹣6x+‎9 ‎C．x2+6x+9 D．x2+3x+9‎ ‎【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）‎ A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=‎1 ‎C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1‎ ‎【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，‎ ‎∴a=﹣5，b=﹣1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：‎ 日加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（　　）‎ A．5、6、5 B．5、5、‎6 ‎C．6、5、6 D．5、6、6‎ ‎【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；‎ 把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，‎ 则中位数是=6；‎ 平均数是：=6；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　）‎ A．π B．π C．2 D．2‎ ‎【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，‎ ‎∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，‎ ‎∴AB=BC=4，‎ ‎∴OC=AB=2，OP=AB=2，‎ ‎∵M为PC的中点，‎ ‎∴OM⊥PC，‎ ‎∴∠CMO=90°，‎ ‎∴点M在以OC为直径的圆上，‎ 点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，‎ ‎∴M点的路径为以EF为直径的半圆，‎ ‎∴点M运动的路径长=•2π•1=π．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．‎ ‎∴AB=2，‎ ‎①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），‎ ‎∵点（0，4）与直线AB共线，‎ ‎∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；‎ ‎②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；‎ ‎③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；‎ 综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．‎ 故选A ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为　2　．‎ ‎【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为　6.3×104　．‎ ‎【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．‎ 故答案为：6.3×104．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为　　．‎ ‎【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，‎ ‎∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为　36°　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠D=∠B=52°，‎ 由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，‎ ‎∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，‎ ‎∴∠FED′=108°﹣72°=36°；‎ 故答案为：36°．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为　﹣4≤b≤﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵y=2x+b，‎ ‎∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；‎ ‎∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，‎ ‎∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；‎ ‎∴﹣＜x＜，‎ ‎∵x满足0＜x＜3，‎ ‎∴﹣=0，=3，‎ ‎∴b=﹣2，b=﹣4，‎ ‎∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．‎ 故答案为﹣4≤b≤﹣2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为　2　．‎ ‎【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：‎ 则∠M=90°，‎ ‎∴∠DCM+∠CDM=90°，‎ ‎∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC2=AB2+BC2=25，‎ ‎∵CD=10，AD=5，‎ ‎∴AC2+CD2=AD2，‎ ‎∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACB+∠DCM=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠CDM，‎ ‎∵∠ABC=∠M=90°，‎ ‎∴△ABC∽△CMD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，‎ ‎∴BM=BC+CM=10，‎ ‎∴BD===2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）‎ ‎【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，‎ 移项合并得：2x=4，‎ 解得：x=2．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．‎ ‎【解答】证明：∵BE=CF，‎ ‎∴BC=EF，‎ 在△ABC与△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SSS），‎ ‎∴∠ABC=∠DEF，‎ ‎∴AB∥DE．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．‎ 请你根据以上的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次共调查了　50　名学生，其中最喜爱戏曲的有　3　人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是　72°　．‎ ‎（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．‎ ‎【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；‎ ‎∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，‎ ‎∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，‎ ‎∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；‎ 故答案为：50，3，72°．‎ ‎（2）2000×8%=160（人），‎ 答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．‎ ‎（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；‎ ‎（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．‎ ‎【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，‎ ‎∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，‎ ‎∴△=16+16k=0，‎ ‎∴k=﹣1；‎ ‎（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴CD⊥OC，‎ 又∵CD⊥AD，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴∠CAD=∠ACO，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠CAO=∠ACO，‎ ‎∴∠CAD=∠CAO，‎ 即AC平分∠DAB；‎ ‎（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，‎ ‎∴四边形DEHC是矩形，‎ ‎∴∠EHC=90°即OC⊥EB，‎ ‎∴DC=EH=HB，DE=HC，‎ ‎∵cos∠CAD==，设AD=‎4a，AC=‎5a，则DC=EH=HB=‎3a，‎ ‎∵cos∠CAB==，‎ ‎∴AB=a，BC=a，‎ 在RT△CHB中，CH==a，‎ ‎∴DE=CH=a，AE==a，‎ ‎∵EF∥CD，‎ ‎∴==．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：‎ 产品 每件售价（万元）‎ 每件成本（万元）‎ 每年其他费用（万元）‎ 每年最大产销量（件）‎ 甲 ‎6‎ a ‎20‎ ‎200‎ 乙 ‎20‎ ‎10‎ ‎40+0.05x2‎ ‎80‎ 其中a为常数，且3≤a≤5‎ ‎（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；‎ ‎（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；‎ ‎（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）‎ y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．‎ ‎（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，‎ ‎∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣‎200a）万元．‎ 对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，‎ ‎∵0＜x≤80，‎ ‎∴x=80时，y2最大值=440万元．‎ ‎（3）①（1180﹣‎200a）=440，解得a=3.7，‎ ‎②（1180﹣‎200a）＞440，解得a＜3.7，‎ ‎③（1180﹣‎200a）＜440，解得a＞3.7，‎ ‎∵3≤a≤5，‎ ‎∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．‎ 当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．‎ 当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．‎ ‎（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；‎ ‎（2）若M为CP的中点，AC=2．‎ ‎①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；‎ ‎②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，‎ ‎∴△ACP∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴AC2=AP•AB；‎ ‎（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，‎ ‎∵M是PC的中点，‎ ‎∴MG∥AC，‎ ‎∴∠BGM=∠A，‎ ‎∵∠ACP=∠PBM，‎ ‎∴△APC∽△GMB，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴x=，‎ ‎∵AB=3，‎ ‎∴AP=3﹣，‎ ‎∴PB=；‎ ‎②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，‎ 设BP=x．‎ ‎∵∠ABC=45°，∠A=60°，‎ ‎∴CH=，HE=+x，‎ ‎∵CE2=（+（+x）2，‎ ‎∵PB=BE，PM=CM，‎ ‎∴BM∥CE，‎ ‎∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，‎ ‎∵∠E=∠E，‎ ‎∴△ECP∽△EAC，‎ ‎∴，‎ ‎∴CE2=EP•EA，‎ ‎∴3+3+x2+2x=2x（x++1），‎ ‎∴x=﹣1，‎ ‎∴PB=﹣1．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．‎ ‎（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．‎ ‎①求该抛物线的解析式；‎ ‎②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；‎ ‎（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得 ‎，解得，‎ 抛物线的解析式为y=x2﹣；‎ ‎②如图1，‎ 当点D在OP左侧时，‎ 由∠DPO=∠POB，得 DP∥OB，‎ D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），‎ 得D（﹣1，﹣3）；‎ 当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．‎ 作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．‎ ‎∵∠DPO=∠POB，‎ ‎∴PG=OG．‎ 设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．‎ 在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．‎ ‎∴点G（5，0）．‎ ‎∴直线PG的解析式为y=x﹣‎ 解方程组得，．‎ ‎∵P（1，﹣3），‎ ‎∴D（，﹣）．‎ ‎∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．‎ ‎（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：‎ 作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．‎ ‎∵PQ∥OF，‎ ‎∴，‎ ‎∴OF==﹣==amt+at2．‎ 同理OE=﹣amt+at2．‎ ‎∴OE+OF=2at2=﹣‎2c=2OC．‎ ‎∴=2．‎ ‎　‎