广东省深圳市厚德书院2020~2021学年第一学期高二年级期中数学考试卷

广东省深圳市厚德书院2020~2021学年第一学期高二年级期中数学考试卷

‎2020年秋季厚德书院高二期中考试 数学 本试卷满分150分.考试时间120分钟．‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知数列则是这个数列的第( )项.‎ A.20 B.21 C.22 D.23‎ ‎2. 方程1表示的曲线是 ( )‎ A.一条射线 B.双曲线 C.双曲线的左支 D.双曲线的右支 ‎3、若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是( )‎ A.至少与，中的一条相交 B.与，都相交 C.至多与，中的一条相交 D.与，都不相交 ‎4、已知向量，则其中共面的三个向量是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、由直线上的点向圆‎(x-3)‎‎2‎‎+‎(y+2)‎‎2‎=1‎引切线，则切线长的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知, , 是三个不同的平面，且α∩γ=m,β∩γ=n，，则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.若椭圆的焦距为2，则实数的值为( )‎ A.5 B.2 C.2或9 D.5或7 ‎ ‎8. 已知F为双曲线的左焦点,P,Q为C右支上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PFQ的周长为( )‎ A.28 B.36 C.44 D.48‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9．下列说法中，正确的有( )‎ A．过点P（1，2）且在x、y轴截距相等的直线方程为x+y﹣3＝0 ‎ B．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为﹣2 ‎ C．直线 ‎3‎y+1=0‎的倾斜角为60° ‎ D．过点（5，4）并且倾斜角为90°的直线方程为x﹣5＝0‎ ‎10.已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是( )‎ A.双曲线的方程为 B.双曲线的离心率为 C.曲线经过双曲线的一个焦点 D.焦点到渐近线的距离为 ‎11.已知两监测点间距离为800米，且监测点听到爆炸声的时间比监测点迟2秒，设声速为340米/秒，下列说法正确的是( )‎ A.爆炸点在以为焦点的椭圆上 B.爆炸点在以为焦点的双曲线的一支上 C.若监测点的声强是监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到监测点的距离为米 D.若监测点的声强是监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到监测点的距离为米 ‎12. 已知四边形为矩形，，E为的中点，将‎△ADE沿折起，连接，，得到四棱锥，M为的中点，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是（ ）‎ A.平面； B.三棱锥的体积最大值为；‎ C.； D.一定存在某个位置，使；‎ 三、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 ‎13. 在数列中，an‎=‎n‎2‎，又，则数列的前项和为 ▲ .‎ ‎14. 椭圆的右焦点为，以点为焦点的抛物线的标准方程是 ▲ .‎ ‎15. 已知是椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为 ▲ .‎ ‎16．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E，F、，，则的值是 ▲ . ‎ 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知数列中，，，且.‎ ‎（1）求、的值，‎ ‎（2）设试用表示，并求的通项公式；‎ ‎18．（本小题满分12分）已知直线与椭圆交于两点.‎ ‎（1）在，条件下，求的面积的最大值；‎ ‎（2）当，时，求直线的方程.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值； ‎ 图1‎ E A B C D O ‎ ‎ 图2‎ C B D E O ‎20．(本小题满分12分)在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面;‎ ‎21．（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线与直线相交于两点.‎ ‎（1）求：OA‎⋅‎OB的值；‎ ‎（2）当的面积等于时，求实数的值 ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为，为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点（直线不过顶点），且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.‎