河南省豫西名校2020-2021高二数学10月联考试题(Word版附答案)

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河南省豫西名校2020-2021高二数学10月联考试题(Word版附答案)

www.ks5u.com 豫西名校2020-2021学年上期第一次联考 高二数学试题 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=60°,b=2,c=1,则△ABC的面积为 A. B. C.1 D.‎ ‎2.在等比数列{an}中,若a1a3a5=8,则a2a4=‎ A.2 B.±2 C.4 D.±4‎ ‎3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=2,且a2-a5a4=8a6,则S20=‎ A.162 B.-162 C.180 D.-180‎ ‎4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为 A. B. C.- D.‎ ‎5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-4,则=‎ A.5 B. C. D.9‎ ‎6.在△ABC中,(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=asinB,其中a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,则C=‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列,设△ABC的面积为S,若accosB=S,则△ABC的形状为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形.‎ ‎8.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=4,b=6,tanC=2,则△ABC外接圆的周长为 A. B. C. D.‎ ‎9.已知锐角△ABC中,A=2C,则的范围是 A.(0,2) B.(,2) C.(,) D.(,2)‎ ‎10.公元263年左右,我国数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π,他从单位圆内接正六边形算起,令边数一倍一倍地增加,即12,24,48,…,192,…,逐个算出正六边形,正十二边形,正二十四边形,.正一百九十二边形,…的面积,这些数值逐步地逼近圆面积,刘徽算到了正一百九十二边形,这时候π的近似值是3.141024,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种解法的可贵之处在于用有限来逼近无穷,这种思想对后世产生了巨大影响。按照上面“割圆术”,用正二十四边形来估算圆周率,则分的近似值是(精确到0.01)。(参考数据sin15°≈0.2588)‎ A.3.14 B.3.11 C.3.10 D.3.05‎ ‎11.已知等比数列{an}的各项都为正数,当n≥2时,a2a2n-2=22n,设bn=log2an,数列{(-1)n}的前n项和为Sn,则S2020=‎ A.- B. C.- D.‎ ‎12.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则a+c的取值范围是 A.(,) B.(,) C.[,] D.[,]‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a8-a5=-6,S9-S4=75,则Sn取得最大值时n= 。‎ ‎14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果2b=a+c,B=30°,△ABC面积为,那么b= 。‎ ‎15.如图,一热气球在海拔60m的高度飞行,在空中A处测得前下方河流两侧河岸B,C的俯 角分别为75°,30°,则河流的宽度BC等于 m。‎ ‎16.已知数列{an}满足2a1+22a2+…+2nan=n(n∈N*),数列的前n项和为Sn,则S1·S2·S3·…·S10= 。‎ 三、解答题(本题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AC=DC。‎ ‎(1)若∠DAC=,求角B的大小;‎ ‎(2)若BD=2DC,且AD=2,求DC的长。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且满足d=-2,S4=76。等比数列{bn}满足b1+b3=10,b2+b4=20。‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设cn=(23-an)bn,求数列{cn}的前n项和Tn。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{an}中,2a1+a3=12,a1+2a2=1+a4。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)记数列{an}的前n项和为Sn,证明:‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c=b(sinA+cosA)。‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若a=2,D为AC的中点,且BD=,求△ABC的面积。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知数列{cn}的前n项和Tn=2n+1-2,在各项均不相等的等差数列{bn}中,b1=1,且b1,b2,b5成等比数列。‎ ‎(1)求数列{bn}、{cn}的通项公式;‎ ‎(2)设an=+log2cn,求数列{an}的前n项和Sn。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知△ABC中∠ACB=,角A,B,C的对边分别为a,b,c。‎ ‎(1)若a,b,c依次成等差数列,且公差为2,求c的值;‎ ‎(2)若△ABC的外接圆面积为π,求△ABC周长的最大值。‎
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