2020版高考物理二轮复习 专题三 电场与磁场 第1讲 电场和磁场的基本性质学案
第1讲 电场和磁场的基本性质
网络构建
1.电场
2.磁场
[规律方法]
1.三个物理量的判断方法
判断场强强弱
①根据电场线或等势面的疏密判断
②根据公式E＝k和场强叠加原理判断
判断电势的高低
①根据电场线的方向判断
②由UAB＝和UAB＝φA－φB判断
③根据电场力做功(或电势能)判断
判断电势能大小
①根据Ep＝qφ判断
②根据ΔEp＝－W电，由电场力做功判断
2.用准“两个定则”
20
(1)对电流的磁场用安培定则。
(2)对安培力和洛伦兹力用左手定则。
电场的基本性质
库仑定律的应用及库仑力的合成
【典例1】 (2018·全国卷Ⅰ，16)如图1，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
图1
A.a、b的电荷同号，k＝
B.a、b的电荷异号，k＝
C.a、b的电荷同号，k＝
D.a、b的电荷异号，k＝
解析 如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知＝＝，又由库仑定律得＝·，联立解得k＝||＝，B错误，D正确。
答案 D
根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化
【典例2】 (2018·天津理综，3)
20
如图2所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是( )
图2
A.vM
vN。综上所述，选项D正确。
答案 D
电场线、等势面及E＝的应用
【典例3】 (多选)(2017·全国卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图3所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
图3
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
解析 如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝ V/cm＝2.5
20
V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。
答案 ABD
电场中的图象问题
【典例4】 (多选)(2017·全国卷Ⅰ，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图4所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( )
图4
A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1
C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3
解析 由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝＝，＝＝，故选项A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故选项C正确，D错误。
答案 AC
与平行板电容器有关的电场问题
20
【典例5】 (2018·北京理综，19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图5所示。下列说法正确的是( )
图5
A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
解析 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与a板电性相反的电荷，故选项A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝，可知电容C变小，由C＝可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，选项B错误；实验中，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝，可知电容C变大，由C＝可知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，选项C错误；实验中，只增加极板带电量，电容C不变，由C＝，可知静电计指针的张角变大，故选项D错误。
答案 A
1.α粒子快速通过氢分子中心，其轨迹垂直于两核的连线，两核的距离为d，如图6所示。假定α粒子穿过氢分子中心时两氢核几乎不移动，同时忽略分子中电子的电场，则当α粒子在靠近氢分子过程中下列说法正确的是( )
图6
A.加速度一定变大 B.加速度一定减小
20
C.电势能越来越大 D.电势能越来越小
解析 由题意可知，两个氢分子可视为等量的同种正电荷，其连线中点电场强度为零，无穷远处的电场强度也为零，因此在中点和无穷远之间有一点场强最大，但由于此位置不确定，因为α粒子靠近氢分子过程中电场力的变化不确定，所以加速度的变化不确定，A、B错误；α粒子在靠近中心连线时，由于电场力对α粒子做负功，因此其电势能逐渐增大，C正确。
答案 C
2.一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图7中虚线所示，图中平行实线可能是电场线也可能是等势线，则以下说法正确的是( )
图7
A.无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电场强度都比b点的电场强度小
B.无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点的电势高
C.无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
D.如果图中的实线是等势线，电子在a点的速率一定大于在b点的速率
解析 根据电场线和等势线的特点及两者的关系可知，无论图中的实线是电场线还是等势线，a、b两点的电场强度都相等；若图中实线是电场线，则根据做曲线运动的物体一定受到指向轨迹凹侧的合外力，可知电子受到的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，a点的电势比b点的电势低，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增大，电子在a点的电势能比在b点的电势能大，电子在a点的速率一定小于在b点的速率；若图中实线是等势线，则根据电场线和等势线垂直的关系和物体做曲线运动的条件，可知电子受到的电场力方向竖直向下，电场线方向竖直向上，a点的电势比b点的电势高，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，电子在a点的电势能比在b点的电势能小，电子在a点的速率一定大于在b点的速率。综上所述，选项D正确。
答案 D
3. (多选)一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图8所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线段，则正确的是( )
20
图8
A.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ3＞φ2＞φ1＞0
B.在x的正半轴，电场方向都沿x轴正方向
C.粒子在0～x1段受到的电场力方向沿x轴正方向，做加速运动
D.x2～x3段的电场是匀强电场
解析 由Ep＝qφ，q＞0且不变知φ与Ep同号且成正比，可得到φ－x图象如图所示，由于粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，说明电场线沿x轴。根据电场方向由电势高处指向电势低处，在0～x1段电场方向为＋x方向，粒子在该段受到的电场力方向沿＋x方向，做加速运动，x1～x3段电场方向沿－x方向，粒子做减速运动，选项A、C正确，B错误；又x2～x3段电势随距离x的变化是线性的，说明该处电场是恒定的，为匀强电场，选项D正确。
答案 ACD
磁场的基本性质
磁场的叠加及安培力的计算问题
【典例1】 (多选)(2018·全国卷Ⅱ，20)如图9，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
图9
20
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
解析 由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理，在a点：B0－B1－B2＝B0，在b点：B0－B1＋B2＝B0，联立解得B1＝B0，B2＝B0，选项A、C正确。
答案 AC
【典例2】 (多选)(2017·全国卷Ⅰ，19)如图10，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
图10
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
解析 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场力的方向与L2、L3所在的平面平行，故选项A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故选项B正确；设三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场力的合力大小均等于F，L3受到的磁场力的合力大小为F，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力之比为1∶1∶，故选项C正确，D错误。
20
答案 BC
安培力作用下导体的平衡及运动
【典例3】 (多选)(2017·全国卷Ⅱ，21)某同学自制的简易电动机示意图如图11所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
图11
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
解析 若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D正确。
答案 AD
20
分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”
1.(多选)3条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。在导线中通过的电流均为I，电流方向如图12所示。a、b和c三点分别位于三角形的3个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3。下列说法正确的是( )
图12
A.B1＝B2＜B3
B.B1＝B2＝B3
C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
解析 本题要明确三条导线中的电流在a、b、c三点各自产生的磁场的分布情况，要充分利用对称性进行矢量合成。对于a点，由安培定则可知，两倾斜导线在此处产生的磁感应强度大小相等、方向相反，水平导线在此处产生的磁场方向向外；对于b点，斜向右上方的导线与水平导线在此处产生的磁感应强度大小相等、方向相反，斜向左上方的导线在此处产生的磁场方向向外；对于c点，水平
导线在此处产生的磁场方向向里，斜向左上方和斜向右上方的导线在此处产生的磁场方向也向里，则c处合磁场方向向里，且有B3＞B1＝B2。综上可知选项A、C正确。
答案 AC
2.如图13所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向均垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面，处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力为( )
20
图13
A.B0IL，水平向左
B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左
D.B0IL，水平向右
解析 根据安培定则，A电流在C处产生的磁场方向垂直于AC，B电流在C处产生的磁场方向垂直于BC，如图所示。
根据平行四边形定则及几何知识可知，合磁场的方向竖直向下，与AB边平行，合磁感应强度的大小B＝2B0cos 30°＝B0，由公式F＝BIL得，导线C所受安培力大小F＝B0IL，根据左手定则，导线C所受安培力方向水平向左，因导线C位于水平面处于静止状态，由平衡条件知，导线C受到的静摩擦力方向为水平向右。
答案 B
高考物理中的传统文化
新考纲的修订除了完善考核目标、调整考试内容外，还增加了对中华民族优秀传统文化的考核。高考试题也要体现育人功能，关注“一点四面”，一点就是要在高考中体现立德树人，四面是指在高考当中体现核心价值、传统文化、依法治国、创新精神四个方向。高考已考过该部分内容，预计2019年高考物理可能还要考查该部分知识，应引起重视。
【例1】 (多选)(2015·新课标全国Ⅱ)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说法正确的是( )
A.指南针可以仅具有一个磁极
20
B.指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
解析 指南针不可以仅具有一个磁极，故选项A错误；指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，故选项B正确；当附近的铁块磁化时，指南针的指向会受到附近铁块的干扰，故选项C正确；根据安培定则，在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时会产生磁场，指南针会偏转与导线垂直，故选项D错误。
答案 BC
【命题分析】 本题以我国古代四大发明中指南针为背景考查考生对磁场的性质、地磁场和通电直导线的磁场的掌握情况。试题通过传统文化元素的引入，实现形象思维与逻辑思维的结合，使抽象的物理概念形象化，有利于促进考生对物理概念的理解。同时还可让考生了解我国是一个文明古国，增强考生的民族自尊心和自豪感，从而激发考生为实现“中国梦”而发奋读书。
【例2】 (2015·江苏单科)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( )
A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
解析 用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端时会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象。
答案 C
课时跟踪训练
一、选择题(1～6题为单项选择题，7～11题为多项选择题)
1.如图1所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电的粒子(不计重力)从a点沿虚线运动到b点并经过这条电场线。下列判断正确的是( )
20
图1
A.粒子从a点运动到b点的过程中动能逐渐减小
B.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
C.负点电荷一定位于M的左侧
D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
解析 根据带电粒子运动过程中受到的电场力指向运动轨迹的凹侧，可判断出电场线的方向由M指向N，负点电荷在N点或N点的右侧，选项C错误；粒子从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，动能逐渐增大，电势能逐渐减小，则粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，选项A错误，B正确；由于a点离负点电荷距离较远，故粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，选项D错误。
答案 B
2.如图2所示，质量m＝0.5 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°、宽度L＝1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)。右侧回路中，电源的电动势E＝8 V、内阻r＝1 Ω，额定功率为8 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，则磁场的磁感应强度大小为( )
图2
A.2 T B.1.73 T
C.1.5 T D.1 T
解析 电动机M正常工作时的电流I1＝＝2 A，电源内阻上的电压U′＝E－U＝8 V－4 V＝4 V，根据闭合电路欧姆定律得干路中的电流I＝＝4 A，则通过导体棒的电流I2＝I－I1＝2 A，导体棒受力平衡，有BI2L＝mgsin 37°，得B＝1.5 T，故选项C正确。
答案 C
3.利用如图3所示的实验装置可以测量磁感应强度B的大小。用绝缘轻质丝线把底部长为L
20
、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，导线的电阻忽略不计。当有拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时，拉力显示器可以直接显示力敏传感器所受的拉力。当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1；接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相反)，拉力显示器的示数为F2。已知F1＞F2，则磁感应强度B的大小为( )
图3
A.B＝ B.B＝
C.B＝ D.B＝
解析 当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1，则F1＝mg＋BL；接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相反)，拉力显示器的示数为F2，则F2＝mg－BL；联立解得B＝，选项B正确。
答案 B
4.如图4所示，三角形ABC为正三角形，在A、B两点分别放有异种点电荷，结果在C点产生的合场强大小为E，方向与CB边夹角θ＝30°，CD是AB边的垂线，D为垂足，则下列说法正确的是( )
图4
A.A处电荷带负电，B处电荷带正电
B.A处电荷的电荷量是B处电荷的2倍
C.撤去B处的电荷，C处的电场强度大小为E
20
D.将一正点电荷从C点沿虚线移到D点，电势能一直减小
解析 由于C处的场强是由A、B两处的点电荷产生的场强叠加而成的，可以判断A处电荷带正电，B处电荷带负电，A项错误；设正三角形的边长为L，由几何关系可知，A、B处电荷在C处产生的场强大小分别为k＝E，k＝E，可知qA＝qB，B项错误；由以上分析可知，撤去B处的电荷，C处的场强由A处的电荷产生，大小为E，C项错误；由题可知，D处的场强方向水平向右，因此正的点电荷从C点沿题图中虚线向D处移动的过程中，电场力与运动方向的夹角小于90°，电场力一直做正功，电势能一直减小，D项正确。
答案 D
5.A、B为两等量异种点电荷，图5中水平虚线为A、B连线的中垂线。现将另两个等量异种的检验电荷a、b，用绝缘细杆连接后从无穷远处沿中垂线平移到A、B的连线，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称，若规定离A、B无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是( )
图5
A.在A、B的连线上a所处的位置电势φa＜0
B.a、b整体在A、B连线处具有的电势能Ep＞0
C.整个移动过程中，静电力对a做正功
D.整个移动过程中，静电力对a、b整体做正功
解析 A、B的中点O电势为零，AO间的电场线方向由A到O，由沿着电场线方向电势逐渐降低可知，a所处的位置电势φa＞0，选项A错误；由等量异种点电荷的电场特点可知，A、B连线的中点O的电势为零，a所处的位置电势φa＞0，b所处的位置电势φb＜0，由Ep＝qφ知，a、b在A、B连线处的电势能均大于零，则整体的电势能Ep＞0，选项B正确；在平移过程中，a所受的静电力与其位移方向的夹角为钝角，静电力对a做负功，同理静电力对b也做负功，所以整个移动过程中，静电力对a、b整体做功为负，选项C、D错误。
答案 B
6.如图6甲所示，PQ和MN为水平、平行放置的两光滑金属导轨，两导轨相距L＝1 m，导体棒ab
20
垂直于导轨放在导轨上，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B＝1 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好要绷紧，现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g＝10 m/s2。则物体和导体棒的质量分别为( )
图6
A.0.1 kg 0.9 kg B.0.9 kg 0.1 kg
C.0.1 kg 1.0 kg D.1.0 kg 0.1 kg
解析 设物体的质量为M，导体棒质量为m，细绳的拉力为T，根据题意由牛顿第二定律可知，T－Mg＝Ma，BIL－T＝ma，解得a＝I－，结合题图乙可知，当a1＝3 m·s－2，I1＝4 A，I0＝1 A时，a＝0，则有BI0L－Mg＝0，得M＝＝0.1 kg，m＝0.9 kg，选项A正确。
答案 A
7.如图7所示，等量的异种点电荷＋Q、－Q在x轴上并关于O点对称放置，虚线是其在空间中产生的电场的等势线，空间的点a、b、c连线与x轴平行，b点在y轴上，并且ab＝bc，则下列说法正确的是( )
图7
A.a、c两点的电势关系为φa＝φc
B.a、c两点的电场强度的大小关系为Ea＝Ec
C.若在a点由静止释放一个质子，则质子经过y轴后一定不能通过c点
D.若从O点以初速度v0沿y轴正方向射出一电子，则电子将沿y轴运动
20
解析 在等量异种点电荷的电场中，电场线从正电荷出发沿垂直于等势面方向指向负电荷，所以φa＞φc，选项A错误；a、c两点关于y轴对称，所以电场强度的大小相等，选项B正确；质子从a点由静止释放，受到的电场力可以分解为沿x轴正方向的分力Fx和沿y轴正方向的分力Fy，所以质子沿x轴正方向做初速度为零的加速运动，同时沿y轴正方向也做初速度为零的加速运动，当质子经过y轴后受到的电场力的方向可以分解为沿x轴正方向的分力Fx和沿y轴负方向的分力Fy，所以质子沿x轴正方向继续做加速运动，沿y轴正方向则做减速运动，由于ab＝bc，所以质子一定不会经过c点，选项C正确；若电子从O点以初速度v0沿y轴正方向射出，电子受到的电场力沿x轴负方向，不可能沿y轴运动，选项D错误。
答案 BC
8.如图8所示为实验室电磁炮的模型图。在倾角θ＝37°的绝缘斜面上固定两条不计电阻、间距d＝1 m的平行金属导轨，导轨处在垂直斜面向下的B＝2 T的匀强磁场中，导轨下端接有电动势E＝24 V、内阻r＝1 Ω的电源，滑动变阻器的阻值变化范围为0～10 Ω，允许通过的最大电流为5 A。导轨上放置一连同金属杆PQ在内的质量m＝1 kg的电磁炮，金属杆PQ垂直两金属导轨放置，金属杆电阻R0＝2 Ω，与导轨间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。闭合开关S，使电磁炮在导轨上静止，则变阻器连入电路的阻值可能是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图8
A.2 Ω B.4 Ω
C.6 Ω D.8 Ω
解析 电磁炮静止在导轨上时受重力、支持力、安培力和摩擦力，其中摩擦力可能沿导轨向上，也可能沿导轨向下，由平衡条件可知mgsin θ±f＝BId，又f≤μmgcos θ，解得2.2 A≤I≤3.8 A，由闭合电路欧姆定律得I＝，解得 Ω≤R≤ Ω，选项B、C正确。
答案 BC
9.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x
20
轴的分布如图9所示。一个质量m＝2.0×10－20 kg、电荷量q＝2.0×10－9 C的带负电的粒子从(－1，0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则( )
图9
A.x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比＝
B.粒子在0～0.5 cm区间运动过程中的电势能减小
C.该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为4.0×10－8 J
D.该粒子运动的周期T＝3.0×10－8 s
解析 由电势φ随x的分布图可知斜率表示电场强度，所以E1大小为2 000 N/C，E2大小为4 000 N/C，所以＝，故选项A正确；粒子在0～0.5 cm区间运动过程中，电场力做负功，电势能增大，故选项B错误；该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为qE1x1＝4.0×10－8 J，故选项C正确；加速度a1＝，a2＝，x1＝a1t，x2＝a2t，解得该粒子运动的周期T＝2(t1＋t2)＝3.0×10－8 s，故选项D正确。
答案 ACD
10.(2018·河南豫北4月联考)如图10所示，匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，＝d。把一个带电荷量为＋q的点电荷从A点移动到B点电场力不做功；从B点移动到C点电场力做的功为－W。若规定C点的电势为零，则( )
图10
A.该电场的电场强度大小为
B.C、B两点间的电势差UCB＝
C.A点的电势为
D.若从A点沿AB方向飞入一电子，其运动轨迹可能是乙
20
解析 将点电荷从A点移动到B点电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，从B点移动到C点电场力做的功为－W，说明电场强度的方向垂直于AB边向上，则A点的电势φA＝－，选项C错误；C、B两点间的电势差UCB＝，选项B正确；该电场的电场强度大小E＝＝，选项A错误；电子从A点沿AB方向飞入，受力方向将沿电场线方向的反方向，故电子将向右下偏转，运动轨迹可能是题图中的乙，选项D正确。
答案 BD
11.(2018·全国卷Ⅱ，21)如图11，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是( )
图11
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C.若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D.若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
解析 由题意得(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；若c、d之间的距离为L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项C错误；由于φM＝、φN＝、WMN＝q(φM－φN)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN＝，选项B正确；若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，变形可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－＝，φb－φN＝φb－＝，所以φa－φM＝φb－φN，选项D正确。
答案 BD
二、非选择题
20
12.飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思路如下：如图12所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，其中电磁弹射器是一种长度为l1＝120 m的直线电机，这种直线电机从头至尾可以对飞机起飞提供一个恒定的安培力作为牵引力F牵。一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105 N。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度v＝100 m/s，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点。请计算(计算结果保留两位有效数字)
图12
(1)飞机在后一阶段的加速度大小；
(2)电磁弹射器提供的牵引力F牵的大小；
(3)电磁弹射器输出效率可以达到80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。
解析 (1)设后一阶段飞机加速度大小为a2，
平均阻力为f2＝0.2mg，则F推－f2＝ma2
代入数值解得a2＝4.0 m/s2。
(2)设电磁弹射阶段飞机加速度大小为a1，末速度为v1，平均阻力为f1＝0.05mg
则v＝2a1l1，v2－v＝2a2(l－l1)
代入数值解得a1＝39.7 m/s2
由F牵＋F推－f1＝ma1
得F牵＝6.8×105 N。
(3)电磁弹射器对飞机做功
W＝F牵l1＝8.2×107 J
则其消耗的能量E＝＝1.0×108 J。
答案 (1)4.0 m/s2 (2)6.8×105 N (3)1.0×108 J
20
