广东省2016年中考数学卷

广东省2016年中考数学卷

2016年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、的绝对值是（ ）‎ A、2 B、 C、 D、‎ 答案：A 考点：绝对值的概念，简单题。‎ 解析：－2的绝对值是2，故选A。‎ ‎2、如图1所示，a和b的大小关系是（ ） 图1‎ ‎ A、a＜b B、a＞b C、a=b D、b=2a12999.com 答案：A 考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。‎ 解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b＞a，选A。‎ ‎3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 答案：B 考点：中心对称图形与轴对称图形。‎ 解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。w12999.com ‎4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）12999.com ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案：C 考点：本题考查科学记数法。‎ 解析：科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，27700000＝。故选C。‎ ‎5、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案：B 考点：三角形的中位线，勾股定理。‎ 解析：连结BD，由勾股定理，得BD＝，因为E、F为中点，所以，EF＝，所以，‎ 正方形EFGH的周长为。‎ ‎6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）‎ ‎ A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元 答案：B 考点：考查中位数的概念。‎ 解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元。‎ ‎7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ）‎ ‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：C 考点：平面直角坐标。‎ 解析：因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限。‎ ‎8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），‎ 那么cos的值是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案：D 考点：三角函数，勾股定理。‎ 解析：过点A作AB垂直x轴与B，则AB＝3，OB＝4，‎ 由勾股定理，得OA＝5，所以，，选D。‎ ‎9、已知方程，则整式的值为（ ）‎ ‎ A、5 B、10 C、12 D、15 ‎ 答案：A 考点：考查整体思想。‎ 解析：把x－2y看成一个整体，移项，得x－2y＝8－3＝5。‎ ‎10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（ ）2·1·c·n·j·y 答案：C 考点：三角形的面积，函数图象。‎ 解析：设正方形的边长为a，‎ 当点P在AB上时，y＝＝，是一次函数，且a＞0，所以，排除A、B、D，选C。当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数。‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11、9的算术平方根为 ；‎ 答案：3‎ 考点：算术平方根的概念。‎ 解析：9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别。‎ ‎12、分解因式：= ；‎ 答案：‎ 考点：因式分解，平方差公式。‎ 解析：由平方差公，得：‎ ‎13、不等式组的解集为 ；‎ 答案：‎ 考点：不等式的解法，不等式组的解法。‎ 解析：由，得：，由，得：，‎ 所以，原不等式组的解集为 ‎14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm；（结果保留）12999.com 答案：‎ 考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。‎ 解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为：＝5，‎ 扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝‎ ‎15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；‎ 答案：‎ 考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。‎ 解析：由折叠知，三角形ABE与三角形AE全等，所以，AB＝A，BE＝E，‎ ‎∠AE＝∠ABE＝90°‎ 又BC＝3BE，有EC＝2BE，所以，EC＝2E，所以，∠ACE＝30°，∠BAC＝60°，‎ 又由折叠知：∠AE＝∠BAE＝30°，所以，∠EAC＝∠ECA＝30°，‎ 所以，EA＝EC，又∠AE＝90°，由等腰三角形性质，知为AC中点，‎ 所以，AB＝A＝‎ ‎16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .‎ 答案：‎ 考点：三角函数，圆的性质定理。‎ 解析：连结OB、OC，因为AB＝BC＝CD，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等，‎ 所以，∠AOC＝∠BOC＝∠COD＝60°，所以，∠CPB=∠APB=30°，所以，AE＝，‎ ‎∠APC=60°，在直角三角形APF中，可求得：AF=.‎ 所以，AE＋AF＝‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17、计算：‎ 考点：实数运算。‎ 解析：原式=3-1+2=4‎ ‎18、先化简，再求值：，其中.‎ 考点：分式的化简与求值。‎ 解析：原式=‎ ‎=‎ ‎==，‎ 当时，‎ 原式=.‎ ‎19、如图，已知△ABC中，D为AB的中点.‎ ‎（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. ‎ ‎ ‎ 考点：尺规作图，三角形的中位线定理。‎ 解析：（1）作AC的垂直平分线MN，交AC于点E。‎ ‎（2）由三角形中位线定理，知：‎ BC=2DE=8‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务. 12999.com ‎（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？‎ ‎（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？‎ 考点：列方程解应用题，分式方程。‎ 解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：‎ 解得：‎ 经检验，是原方程的解 答：这个工程队原计划每天修建100米.‎ ‎21、如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，‎ CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向 ‎△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，‎ ‎∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，‎ ‎∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，‎ ‎∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.‎ 考点：三角形的内角和，三角函数的应用。‎ 解析：由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°，‎ 因为AC＝，故DC＝ACsin60°＝，‎ 同理：CF＝DCsin60°＝，CH＝CFsin60°＝，‎ CI＝CHsin60°＝。‎ ‎22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：‎ ‎（1）这次活动一共调查了 名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；‎ ‎（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.‎ 考点：条形统计图，扇形统计图，统计知识。‎ 解析：（1）由题意：＝250人，总共有250名学生。‎ ‎（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如下：‎ ‎（3）依题意得：＝108°‎ ‎（4）依题意得：15000.32＝480（人）‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23、如图10，在直角坐标系中，直线与双曲线（x＞0）相交于P（1，m）.‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点 Q的坐标为Q（ ）；‎ ‎（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为 N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物 线的对称轴方程.‎ ‎ 图10‎ 考点：一次函数、反比例函数与二次函数。‎ 解析：（1）把P（1，m）代入，得，‎ ‎∴P（1，2）‎ 把（1，2）代入，得，‎ ‎（2）（2，1）‎ ‎（3）设抛物线的解析式为，得：‎ ‎，解得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴对称轴方程为.‎ ‎24、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.2-1-c-n-j-y ‎（1）求证：△ACF∽△DAE；‎ ‎（2）若，求DE的长；‎ ‎（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.‎ ‎ 图11‎ 考点：三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式。‎ 解析：（1）∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，‎ 又∠ABC=30°，‎ ‎∴∠ACB=60°，‎ 又OA=OC，‎ ‎∴△OAC为等边三角形，即∠OAC=∠AOC=60°，‎ ‎∵AF为⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAF=90°，‎ ‎∴∠CAF=∠AFC=30°，‎ ‎∵DE为⊙O的切线，‎ ‎∴∠DBC=∠OBE=90°，‎ ‎∴∠D=∠DEA=30°，‎ ‎∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC，‎ ‎∴△ACF∽△DAE；‎ ‎（2）∵△AOC为等边三角形，‎ ‎∴S△AOC==，‎ ‎∴OA=1，‎ ‎∴BC=2，OB=1，‎ 又∠D=∠BEO=30°，‎ ‎∴BD=，BE=，‎ ‎∴DE=；‎ ‎（3）如图，过O作OM⊥EF于M，‎ ‎∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF，‎ ‎∴△OAF≌△OBE，‎ ‎∴OE=OF，‎ ‎∵∠EOF=120°，‎ ‎∴∠OEM=∠OFM=30°，‎ ‎∴∠OEB=∠OEM=30°，即OE平分∠BEF，‎ 又∠OBE=∠OME=90°，‎ ‎∴OM=OB，‎ ‎∴EF为⊙O的切线.‎ ‎25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.‎ ‎（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？‎ ‎（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）在平移变换过程中，设y=，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值. 12999.com 考点：特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。‎ 解析：（1）四边形APQD为平行四边形；‎ ‎（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，‎ ‎∵OQ⊥BD，‎ ‎∴∠PQO=45°，‎ ‎∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，‎ ‎∴OB=OQ，‎ ‎∴△AOB≌△OPQ，‎ ‎∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，‎ ‎∴∠AOP=∠BOQ=90°，‎ ‎∴OA⊥OP；‎ ‎（3）如图，过O作OE⊥BC于E.‎ ‎①如图1，当点P在点B右侧时，‎ 则BQ=，OE=，‎ ‎∴，即，‎ 又∵，‎ ‎∴当时，有最大值为2；‎ ‎②如图2，当点P在B点左侧时，‎ 则BQ=，OE=，‎ ‎∴，即，‎ 又∵，‎ ‎∴当时，有最大值为；‎ 综上所述，∴当时，有最大值为2；‎