广东省2016年中考数学卷

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广东省2016年中考数学卷

2016年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1、的绝对值是( )‎ A、2 B、 C、 D、‎ 答案:A 考点:绝对值的概念,简单题。‎ 解析:-2的绝对值是2,故选A。‎ ‎2、如图1所示,a和b的大小关系是( ) 图1‎ ‎ A、a<b B、a>b C、a=b D、b=2a12999.com 答案:A 考点:数轴,会由数轴上点的位置判断相应数的大小。‎ 解析:数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序,由图可知b>a,选A。‎ ‎3、下列所述图形中,是中心对称图形的是( )‎ ‎ A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 答案:B 考点:中心对称图形与轴对称图形。‎ 解析:直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形,正五边形和正三角形是轴对称图形,只有平行四边是中心对称图形。w12999.com ‎4、据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人,将27700000用科学计数法表示为( )12999.com ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案:C 考点:本题考查科学记数法。‎ 解析:科学记数的表示形式为形式,其中,n为整数,27700000=。故选C。‎ ‎5、如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边 中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案:B 考点:三角形的中位线,勾股定理。‎ 解析:连结BD,由勾股定理,得BD=,因为E、F为中点,所以,EF=,所以,‎ 正方形EFGH的周长为。‎ ‎6、某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数为( )‎ ‎ A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元 答案:B 考点:考查中位数的概念。‎ 解析:数据由小到大排列,最中间或最中间的两个数的平均数为中位数,所以,中位数为5000元。‎ ‎7、在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( )‎ ‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案:C 考点:平面直角坐标。‎ 解析:因为点P的横坐标与纵坐标都是负数,所以,点P在第三象限。‎ ‎8、如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,3),‎ 那么cos的值是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案:D 考点:三角函数,勾股定理。‎ 解析:过点A作AB垂直x轴与B,则AB=3,OB=4,‎ 由勾股定理,得OA=5,所以,,选D。‎ ‎9、已知方程,则整式的值为( )‎ ‎ A、5 B、10 C、12 D、15 ‎ 答案:A 考点:考查整体思想。‎ 解析:把x-2y看成一个整体,移项,得x-2y=8-3=5。‎ ‎10、如图4,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是( )2·1·c·n·j·y 答案:C 考点:三角形的面积,函数图象。‎ 解析:设正方形的边长为a,‎ 当点P在AB上时,y==,是一次函数,且a>0,所以,排除A、B、D,选C。当点P在BC、CD、AD上时,同理可求得是一次函数。‎ 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11、9的算术平方根为 ;‎ 答案:3‎ 考点:算术平方根的概念。‎ 解析:9的算术平方根为3,注意与平方根概念的区别。‎ ‎12、分解因式:= ;‎ 答案:‎ 考点:因式分解,平方差公式。‎ 解析:由平方差公,得:‎ ‎13、不等式组的解集为 ;‎ 答案:‎ 考点:不等式的解法,不等式组的解法。‎ 解析:由,得:,由,得:,‎ 所以,原不等式组的解集为 ‎14、如图5,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是 cm;(结果保留)12999.com 答案:‎ 考点:勾股定理,圆锥的侧面展开图,弧长公式。‎ 解析:由勾股定理,得圆锥的底面半径为:=5,‎ 扇形的弧长=圆锥的底面圆周长=‎ ‎15、如图6,矩形ABCD中,对角线AC=,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B’处,则AB= ;‎ 答案:‎ 考点:三角形的全等的性质,等腰三角形的判定与性质。‎ 解析:由折叠知,三角形ABE与三角形AE全等,所以,AB=A,BE=E,‎ ‎∠AE=∠ABE=90°‎ 又BC=3BE,有EC=2BE,所以,EC=2E,所以,∠ACE=30°,∠BAC=60°,‎ 又由折叠知:∠AE=∠BAE=30°,所以,∠EAC=∠ECA=30°,‎ 所以,EA=EC,又∠AE=90°,由等腰三角形性质,知为AC中点,‎ 所以,AB=A=‎ ‎16、如图7,点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD,连接PA,PA,PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .‎ 答案:‎ 考点:三角函数,圆的性质定理。‎ 解析:连结OB、OC,因为AB=BC=CD,所以,弧AB、弧BC、弧CD相等,‎ 所以,∠AOC=∠BOC=∠COD=60°,所以,∠CPB=∠APB=30°,所以,AE=,‎ ‎∠APC=60°,在直角三角形APF中,可求得:AF=.‎ 所以,AE+AF=‎ 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17、计算:‎ 考点:实数运算。‎ 解析:原式=3-1+2=4‎ ‎18、先化简,再求值:,其中.‎ 考点:分式的化简与求值。‎ 解析:原式=‎ ‎=‎ ‎==,‎ 当时,‎ 原式=.‎ ‎19、如图,已知△ABC中,D为AB的中点.‎ ‎(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);‎ ‎(2)在(1)条件下,若DE=4,求BC的长. ‎ ‎ ‎ 考点:尺规作图,三角形的中位线定理。‎ 解析:(1)作AC的垂直平分线MN,交AC于点E。‎ ‎(2)由三角形中位线定理,知:‎ BC=2DE=8‎ 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20、某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务. 12999.com ‎(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米?‎ ‎(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?‎ 考点:列方程解应用题,分式方程。‎ 解析:解:设(1)这个工程队原计划每天修建道路x米,得:‎ 解得:‎ 经检验,是原方程的解 答:这个工程队原计划每天修建100米.‎ ‎21、如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,‎ CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向 ‎△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,‎ ‎∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,‎ ‎∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HCI,‎ ‎∠HCI=90°,若AC=a,求CI的长.‎ 考点:三角形的内角和,三角函数的应用。‎ 解析:由题意,知:∠A=∠EDC=∠GFC=∠IHC=60°,‎ 因为AC=,故DC=ACsin60°=,‎ 同理:CF=DCsin60°=,CH=CFsin60°=,‎ CI=CHsin60°=。‎ ‎22、某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:‎ ‎(1)这次活动一共调查了 名学生;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度;‎ ‎(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.‎ 考点:条形统计图,扇形统计图,统计知识。‎ 解析:(1)由题意:=250人,总共有250名学生。‎ ‎(2)篮球人数:250-80-40-55=75人,作图如下:‎ ‎(3)依题意得:=108°‎ ‎(4)依题意得:15000.32=480(人)‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23、如图10,在直角坐标系中,直线与双曲线(x>0)相交于P(1,m).‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若点Q与点P关于y=x成轴对称,则点 Q的坐标为Q( );‎ ‎(3)若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为 N(0,),求该抛物线的解析式,并求出抛物 线的对称轴方程.‎ ‎ 图10‎ 考点:一次函数、反比例函数与二次函数。‎ 解析:(1)把P(1,m)代入,得,‎ ‎∴P(1,2)‎ 把(1,2)代入,得,‎ ‎(2)(2,1)‎ ‎(3)设抛物线的解析式为,得:‎ ‎,解得,,‎ ‎∴,‎ ‎∴对称轴方程为.‎ ‎24、如图11,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.2-1-c-n-j-y ‎(1)求证:△ACF∽△DAE;‎ ‎(2)若,求DE的长;‎ ‎(3)连接EF,求证:EF是⊙O的切线.‎ ‎ 图11‎ 考点:三角形的相似,三角形的全等,圆的切线的性质与判定定理,三角形的面积公式。‎ 解析:(1)∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC=90°,‎ 又∠ABC=30°,‎ ‎∴∠ACB=60°,‎ 又OA=OC,‎ ‎∴△OAC为等边三角形,即∠OAC=∠AOC=60°,‎ ‎∵AF为⊙O的切线,‎ ‎∴∠OAF=90°,‎ ‎∴∠CAF=∠AFC=30°,‎ ‎∵DE为⊙O的切线,‎ ‎∴∠DBC=∠OBE=90°,‎ ‎∴∠D=∠DEA=30°,‎ ‎∴∠D=∠CAF,∠DEA=∠AFC,‎ ‎∴△ACF∽△DAE;‎ ‎(2)∵△AOC为等边三角形,‎ ‎∴S△AOC==,‎ ‎∴OA=1,‎ ‎∴BC=2,OB=1,‎ 又∠D=∠BEO=30°,‎ ‎∴BD=,BE=,‎ ‎∴DE=;‎ ‎(3)如图,过O作OM⊥EF于M,‎ ‎∵OA=OB,∠OAF=∠OBE=90°,∠BOE=∠AOF,‎ ‎∴△OAF≌△OBE,‎ ‎∴OE=OF,‎ ‎∵∠EOF=120°,‎ ‎∴∠OEM=∠OFM=30°,‎ ‎∴∠OEB=∠OEM=30°,即OE平分∠BEF,‎ 又∠OBE=∠OME=90°,‎ ‎∴OM=OB,‎ ‎∴EF为⊙O的切线.‎ ‎25、如图12,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.‎ ‎(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?‎ ‎(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;‎ ‎(3)在平移变换过程中,设y=,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值. 12999.com 考点:特殊四边形的判定与性质,三角形的全等,二次函数。‎ 解析:(1)四边形APQD为平行四边形;‎ ‎(2)OA=OP,OA⊥OP,理由如下:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°,‎ ‎∵OQ⊥BD,‎ ‎∴∠PQO=45°,‎ ‎∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°,‎ ‎∴OB=OQ,‎ ‎∴△AOB≌△OPQ,‎ ‎∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,‎ ‎∴∠AOP=∠BOQ=90°,‎ ‎∴OA⊥OP;‎ ‎(3)如图,过O作OE⊥BC于E.‎ ‎①如图1,当点P在点B右侧时,‎ 则BQ=,OE=,‎ ‎∴,即,‎ 又∵,‎ ‎∴当时,有最大值为2;‎ ‎②如图2,当点P在B点左侧时,‎ 则BQ=,OE=,‎ ‎∴,即,‎ 又∵,‎ ‎∴当时,有最大值为;‎ 综上所述,∴当时,有最大值为2;‎
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