甘肃省兰州市中考数学试题及答案

甘肃省兰州市中考数学试题及答案

‎2015年兰州市初中毕业生学业考试 数 学（A）‎ 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）‎ ‎1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 ‎3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为 A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）‎ ‎6. 一元二次方程配方后可变形为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 下列命题错误的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 ‎8. 在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是 ‎9. 如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=‎ A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 ‎10. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是 A. B. C. D. ‎ ‎11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 若点P1（，），P（，）在反比例函数的图象上，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎13. 二次函数的图象如图，点C在轴的正半轴上，且OA=OC，则 A. B. C. D. 以上都不是 ‎14. 二次函数的图象与轴有两个交点A（，0），B（，0），且，点P（，）是图象上一点，那么下列判断正确的是 A. 当时， B. 当时，‎ C. 当时， D. 当时，‎ ‎15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎16. 若一元二次方程有一根为，则=________‎ ‎17. 如果（），且，那么=_____‎ ‎18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：‎ 摸球试验次数 ‎100‎ ‎1000‎ ‎5000‎ ‎10000‎ ‎50000‎ ‎100000‎ 摸出黑球次数 ‎46‎ ‎487‎ ‎2506‎ ‎5008‎ ‎24996‎ ‎50007‎ 根据列表，可以估计出的值是________‎ ‎19. 如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥轴于点A，QN⊥轴于点N，作PM⊥轴于点M，QB⊥轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1_____S2（填“>”或“<”或“=”）‎ ‎20. 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是____‎ 三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21.（本小题满分10分。每题5分）‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）解方程：‎ ‎22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到 ‎∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。‎ ‎23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。‎ ‎（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； ‎ ‎（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；‎ ‎（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？‎ ‎24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。‎ ‎（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；‎ ‎（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。‎ ‎25.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，AB≠CD，BD=AC。‎ ‎（1）求证：AD=BC；‎ ‎（2）若E，F，F，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，‎ 求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。‎ ‎26.（本小题满分10分）如图，A（-4，），B（-1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点， AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D。‎ ‎（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？‎ ‎（2）求一次函数解析式及的值；‎ ‎（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。‎ ‎27.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D。‎ ‎（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AC=3，∠B=30°，‎ ‎①求⊙O的半径；‎ ‎②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。‎ ‎28.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过点（2，1）。‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）一次函数的图象与二次函数的图象交于点A（，），‎ B（，）两点 ‎①当时（图①），求证：△AOB为直角三角形；‎ ‎②试判断当时（图②），△AOB的形状，并证明；‎ ‎（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）。‎