高考历年集合真题荟萃

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高考历年集合真题荟萃

高考数学试题分类汇编——集合与逻辑 北京卷 1)已知全集U  R ,集合  | 2 3A x x  ≤ ≤ ,  | 1 4B x x x   或 ,那么集合 A ( uB 等 于 ( ) A. | 2 4x x ≤ B. | 3 4x x x或≤ ≥ C. | 2 1x x  ≤ D. | 1 3x x ≤ ≤ 答案 D 27 年四川卷1)设集合      1,2,3,4,5 , 1,2,3 , 2,3,4U A B   ,则 u )( BA ( ) A. 2,3 B. 1,4,5 C. 4,5 D. 1,5 答案 B 全国 II 理 1 文)设集合 M={mZ|-3<m<2},N={nZ|-1≤n≤3},则 M  N ( ) A. 01, B. 101 ,, C. 01 2,, D. 101 2 ,,, 答案 B 解析  1,0,1,2 M ,  3,2,1,0,1N ,∴  1,0,1NM  选 B. 高考考点 集合的运算,整数集的符号识别 年山东卷 1)满足 M  {a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 年江西卷 2)定义集合运算:  , , .A B z z xy x A y B     设  1,2A  ,  0,2B  ,则集合 A B 的所有 元素之和为 ( ) A.0 B.2 C.3 D.6 答案 D 2009 年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑 一、填空题 1.(2009 年广东卷文)已知全集U R ,则正确表示集合 { 1,0,1}M   和  2| 0N x x x   关系的韦恩 (Venn)图是 【答案】B 【解析】由  2| 0N x x x   ,得 { 1,0}N   ,则 N M ,选 B. 全国卷Ⅰ理)设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A  B,则集合 ( )u A BI 中的元素 共有() 答案: A (A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个 解 : {3,4,5,7,8,9}A B  , {4,7,9} ( ) {3,5,8}UA B C A B    故 选 A 。 也 可 用 摩 根 律 : ( ) ( ) ( )U U UC A B C A C B  9 浙江理)设U  R , { | 0}A x x  , { | 1}B x x  ,则 UA B ð ( ) A.{ | 0 1}x x  B.{ | 0 1}x x  C.{ | 0}x x  D.{ | 1}x x  答案:B 【解析】 对于  1UC B x x  ,因此 UA B ð { | 0 1}x x  . 浙江理)已知 ,a b 是实数,则“ 0a  且 0b  ”是“ 0a b  且 0ab  ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C 【解析】对于“ 0a  且 0b  ”可以推出“ 0a b  且 0ab  ”,反之也是成立的 9 浙江理)已知 ,a b 是实数,则“ 0a  且 0b  ”是“ 0a b  且 0ab  ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C 【解析】对于“ 0a  且 0b  ”可以推出“ 0a b  且 0ab  ”,反之也是成立的 浙江理)设U  R , { | 0}A x x  , { | 1}B x x  ,则 UA B ð ( ) A.{ | 0 1}x x  B.{ | 0 1}x x  C.{ | 0}x x  D.{ | 1}x x  答案:B 【解析】 对于  1UC B x x  ,因此 UA B ð { | 0 1}x x  . 9 浙江文)设U  R , { | 0}A x x  , { | 1}B x x  ,则 UA B ð ( ) A.{ | 0 1}x x  B.{ | 0 1}x x  C.{ | 0}x x  D.{ | 1}x x  答案: B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和 掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质. 【解析】 对于  1UC B x x  ,因此 UA B ð { | 0 1}x x  . 【解析】对于“ 0x  ” “ 0x  ”;反之不一定成立,因此“ 0x  ”是“ 0x  ”的充分而不必要条件. 9.(2009 北京文)设集合 21{ | 2}, { 1}2A x x B x x      ,则 A B  ( ) A.{ 1 2}x x   B. 1{ | 1}2x x   C.{ | 2}x x  D.{ |1 2}x x  【答案】A 【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ 1{ | 2},2A x x     2{ 1} | 1 1B x x x x      , ∴ { 1 2}A B x x    ,故选 A. 10.(2009 山东卷理)集合  0,2,A a ,  21,B a ,若  0,1,2,4,16A B  ,则 a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】:∵  0,2,A a ,  21,B a ,  0,1,2,4,16A B  ∴ 2 16 4 a a     ∴ 4a  ,故选 D. 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 11.(2009 山东卷文)集合  0,2,A a ,  21,B a ,若  0,1,2,4,16A B  ,则 a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】:∵  0,2,A a ,  21,B a ,  0,1,2,4,16A B  ∴ 2 16 4 a a     ∴ 4a  ,故选 D. 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 12.(2009 全国卷Ⅱ文)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则 Cu( M  N)= (A) {5,7} (B) {2,4} (C){2.4.8} (D){1,3,5,6,7} 答案:C 解析:本题考查集合运算能力。 广 东 卷 理 )已知全集U R ,集合 { 2 1 2}M x x     和 { 2 1, 1,2, }N x x k k     的关系的韦恩 (Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个 【解析】由 { 2 1 2}M x x     得 31  x ,则  3,1 NM ,有 2 个,选 B. 14.(2009 安徽卷理)若集合   2 1| 2 1| 3 , 0 ,3 xA x x B x x          则 A∩B 是 (A) 11 2 32x x x         或 (B)  2 3x x  (C) 1 22x x      (D) 11 2x x      [解析]集合 1{ | 1 2}, { | 3}2A x x B x x x       或 ,∴ 1{ | 1 }2A B x x     选 D 15.(2009 安徽卷文)若集合 ,则 是 A.{1,2,3} B. {1,2} C. {4,5} D. {1,2,3,4,5} 【解析】解不等式得  1| 32A x x    ∵  1| | 5B x x N x   ∴  1,2A B  ,选 B。 【答案】B 16.(2009 安徽卷文)“ ”是“ 且 ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】易得 a b c d 且 时必有 a c b d   .若 a c b d   时,则可能有 a d c b 且 ,选 A。 【答案】A 17.(2009 江西卷文)下列命题是真命题的为 A.若 1 1 x y  ,则 x y B.若 2 1x  ,则 1x  C.若 x y ,则 x y D.若 x y ,则 2 2x y 答案:A 【解析】由 1 1 x y  得 x y ,而由 2 1x  得 1x   ,由 x y , ,x y 不一定有意义,而 x y 得不到 2 2x y 故选 A. 18.(2009 江西卷理)已知全集U  A B 中有 m 个元素, ( ) ( )U UA B 中有 n 个元素.若 A BI 非空, 则 A BI 的元素个数为 A. mn B. m n C. n m D. m n 答案:D 【解析】因为 [( ) ( )]U U UA B A B  ,所以 A B 共有 m n 个元素,故选 D 19.(2009 天津卷文)设 ””是“则“ xxxRx  31, 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为 1,1,0,3  xxx 解得 ,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合的包含关系,我们 不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。 20.(2009 湖北卷理)已知 { | (1,0) (0,1), }, { | (1,1) ( 1,1), }P a a m m R Q b b n n R         是两个向量集合,则 P Q I A.{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕} 【答案】A 【解析】因为 (1, ) (1 ,1 )a m b n n     代入选项可得   1,1P Q  故选 A. 21.(2009 四川卷文)设集合 S ={ x | 5x },T ={ x | 0)3)(7(  xx }.则 TS  = A. { x |-7< x <-5 } B.{ x |3< x <5 } C.{ x |-5 < x <3} D.{ x |-7< x <5 } 【答案】C 【解析】 S ={ x | 55  x },T ={ x | 37  x } ∴ TS  ={ x | -5 < x <3} 22.(2009 四川卷文)已知 a ,b , c , d 为实数,且 c > d .则“ a >b ”是“ a - c >b - d ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】显然,充分性不成立.又,若 a - c >b - d 和 c > d 都成立,则同向不等式相加得 a >b 即由“ a - c >b - d ” “ a >b ” 23. (2009 全国卷Ⅱ理)设集合   1| 3 , | 04 xA x x B x x        ,则 A B = A.  B.  3,4 C. 2,1 D.  4.  解:    1| 0 | ( 1)( 4) 0 |1 44 xB x x x x x xx             . (3,4)A B  .故选 B. 24.(2009 湖南卷文)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项 运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为 x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为10 (15 ) 5x x    , 故15 5 30 8 12x x      . 注:最好作出韦恩图! 25.(2009 福建卷理)已知全集 U=R,集合 2{ | 2 0}A x x x   ,则 U Að 等于 A. { x ∣0  x  2} B { x ∣02} D { x ∣x  0 或 x  2} 【答案】:A [解析]∵计算可得  0A x x  或 2x  ∴  0 2CuA x x   .故选 A 26.(2009 辽宁卷文)已知集合 M=﹛x|-3<x  5﹜,N=﹛x|x<-5 或 x>5﹜,则 M N= (A) ﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ (B) ﹛x|-5<x<5﹜ (C) ﹛x|-3<x<5﹜ (D) ﹛x|x<-3 或 x>5﹜ 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A 27.(2009 辽宁卷文)下列 4 个命题 1 1 1: (0, ),( ) ( )2 3 x xp x    2 : (0,1),p x  ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x 3 1p : (0, ),( )2 xx    ㏒ 1/2x 4 1 1: (0, ),( )3 2 xp x   ㏒ 1/3x 其中的真命题是 (A) 1 3,p p ( B) 1 4,p p (C) 2 3,p p (D) 2 4,p p 【解析】取 x= 1 2 ,则㏒ 1/2x=1,㏒ 1/3x=log32<1,p2 正确 当 x∈(0, 3 1 )时,( 1 2 )x<1,而㏒ 1/3x>1.p4 正确 【答案】D 28.(2009 辽宁卷理)已知集合 M={x|-30 (B)存在 0x R, 02x  0 (C)对任意的 xR, 2x  0 (D)对任意的 x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。 解析:由题否定即“不存在 Rx 0 ,使 02 0 x ”,故选择 D。 35.(2009 四川卷理)设集合    2| 5 , | 4 21 0 ,S x x T x x x      则 S T  A. | 7 5x x    B. | 3 5x x  C. | 5 3x x   D. | 7 5x x   【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基础题。 解析:由题 )3,7(T),5,5( S ,故选择 C。 解析 2:由 { | 5 5},S x x    { | 7 3}T x x    故 { | 5 3}S T x x    ,故选 C. 36.(2009 福建卷文)若集合    | 0. | 3A x x B x x    ,则 A B 等于 A.{ | 0}x x  B { | 0 3}x x  C { | 4}x x  D R 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2(验证法)去 X=1 验证.由交集的定义,可知元素 1 在 A 中,也在集合 B 中,故选 B. 37.(2009 年上海卷理) ”“ 22  a 是“实系数一元二次方程 012  axx 有虚根”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A 解析 △= 2a -4<0 时,-2< a <2,因为 ”“ 22  a 是“-2< a <2”的必要不充分条件,故选 A。 38.(2009 重庆卷文)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 【答案】B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换,因此逆命题为“若一个数的平方是正数, 则它是负数”。 二、填空题 1.(2009 年上海卷理)已知集合  | 1A x x  ,  |B x x a  ,且 A B R  ,则实数 a 的取值范围是 ______________________ . 【答案】a≤1 【解析】因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。 2.(2009 重庆卷文)若 {U n n 是小于 9 的正整数}, {A n U n  是奇数}, {B n U n  是 3 的倍数}, 则 ( )U A B ð . 【答案】 2,4,8 解 法 1 {1,2,3,4,5,6,7,8}U  , 则 {1,3,5,7}, {3,6,9},A B  所 以 {1,3,5,7,9}A B  , 所 以 ( ) {2,4,8}U A B ð 解析 2 {1,2,3,4,5,6,7,8}U  ,而 ( ) { | ( ) {2, 4,8}U UA B n U n A B    3.(2009 重庆卷理)若  3A x R x   ,  2 1xB x R   ,则 A B  . 【答案】(0,3) 【解析】因为    | 3 3 , | 0 ,A x x B x x      所以 (0,3)A B I 4.(2009 上海卷文)已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是__________________. 【答案】a≤1 【解析】因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1。 5.(2009 北京文)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k A ,如果 1k A  且 1k A  ,那么 k 是 A 的 一个“孤立元”,给定 {1,2,3,4,5,6,7,8,}S  ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合 共有 个. 【答案】6 .【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属 于创新题型. 什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与 k 相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此,符合题意的集合是:           1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8 共 6 个.故应填 6. 6.(2009 天津卷文)设全集  1lg|*  xNxBAU ,若  4,3,2,1,0,12|  nnmmBCA U , 则集合 B=__________. 【答案】{2,4,6,8} 【解析】 }9,8,7,6,5,4,3,2,1{ BAU }9,7,5,3,1{ BCA U }8,6,4,2{B 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 7.(2009 陕西卷文)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组, 已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加 物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案:8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小 组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 , ,A B C ,则 ( ) 0card A B C   . ( ) 6, ( ) 4card A B card B C    , 由公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )card A B C card A card B card C card A B card A C card B C           易知 36=26+15+13-6-4- ( )card A C 故 ( )card A C =8 即同时参加数学和化学小组的有 8 人. 8.(2009 湖北卷文)设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣ 2 1   X X <1), 则 A B = . 【答案】 | 0 1x x  【解析】易得 A= | 0 2x x  B= | 2 1x x   ∴A∩B= | 0 1x x  . 9..(2009 湖南卷理)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不 喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 【答案】:12 【解析】设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有 (15 )x 人,只喜爱乒乓球的有 (10 )x 人,由此 可得 (15 ) (10 ) 8 30x x x      ,解得 3x  ,所以15 12x  ,即所求人数为 12 人。 2010 年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑 (2010 上海文数)16.“  2 4x k k Z   ”是“ tan 1x  ”成立的 [答]( ) (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件. 解析: 14tan)42tan(  k ,所以充分;但反之不成立,如 14 5tan  (2010 湖南文数)2. 下列命题中的假命题...是 A. ,lg 0x R x   B. ,tan 1x R x   C. 3, 0x R x   D. ,2 0xx R   【答案】C 【解析】对于 C 选项 x=1 时, 1 0x  2 = ,故选 C 【命题意图】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域属易错题。 (2010 浙江理数)(1)设 P={x︱x<4},Q={x︱ 2x <4},则 (A) p Q (B)Q P (C) Rp QC (D) RQ PC 解析:  22 <<xxQ  ,可知 B 正确,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题 (2010 陕西文数)6.“a>0”是“ a >0”的 [A] (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:本题考查充要条件的判断 00,00  aaaa , a>0”是“ a >0”的充分不必要条件 (2010 陕西文数)1.集合 A={x -1≤x≤2},B={x x<1},则 A∩B= [D] (A){x x<1} (B){x -1≤x≤2} (C) {x -1≤x≤1} (D) {x -1≤x<1} 解析:本题考查集合的基本运算由交集定义得{x -1≤x≤2}∩{x x<1}={x -1≤x<1} (2010 辽宁文数)(1)已知集合  1,3,5,7,9U  ,  1,5,7A  ,则 UC A  (A) 1,3 (B) 3,7,9 (C) 3,5,9 (D) 3,9 解析:选 D. 在集合U 中,去掉1,5,7 ,剩下的元素构成 .UC A (2010 辽宁理数)(11)已知 a>0,则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是 (A) 2 2 0 0 1 1, 2 2x R ax bx ax bx     (B) 2 2 0 0 1 1, 2 2x R ax bx ax bx     (C) 2 2 0 0 1 1, 2 2x R ax bx ax bx     (D) 2 2 0 0 1 1, 2 2x R ax bx ax bx     【答案】C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识,考查了学生构造二次函数解决问题 的能力。 【解析】由于 a>0,令函数 2 2 21 1 ( )2 2 2 b by ax bx a x a a      ,此时函数对应的开口向上,当 x= b a 时,取 得最小值 2 2 b a  ,而 x0 满足关于 x 的方程 ax=b,那么 x0== b a ,ymin= 2 2 0 0 1 2 2 bax bx a    ,那么对于任意的 x∈ R,都有 21 2y ax bx  ≥ 2 2 b a  = 2 0 0 1 2 ax bx (2010 辽宁理数)1.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3}, uð B∩A={9},则 A= (A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算,考 查了同学们借助于 Venn 图解决集合问题的能力。 【解析】因为 A∩B={3},所以 3∈A,又因为 uð B∩A={9},所以 9∈A,所以选 D。本题也可以用 Venn 图的方法帮助 理解。 (2010 全国卷 2 文数) (A) 1,4 (B) 1,5 (C) 2,4 (D) 2,5 【解析】 C :本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。B={3,5},∴ {1,3,5}A B  ,∴ ( ) {2,4}UC A B  故选 C . (2010 江西理数)2.若集合  A= | 1x x x R , ,  2B= |y y x x R , ,则 A B =( ) A.  | 1 1x x   B.  | 0x x  C.  | 0 1x x  D.  【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B; { | 1 1}A x x    , { | 0}B y y  ,解得 A B={x|0 1}x  。在应试中可采用特值检验完成。 (2010 安徽文数)(1)若 A= | 1 0x x   ,B= | 3 0x x   ,则 A B = (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3) 【答案】C 【解析】 (1, ), ( ,3)A B    , ( 1,3)A B   ,故选 C. 【方法总结】先求集合 A、B,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴得交集. (2010 浙江文数)(6)设 0<x< 2 π,则“x sin2x<1”是“x sinx<1”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为 0<x< 2 π,所以 sinx<1,故 xsin2x<xsinx,结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同,可知答案选 B, 本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题 (2010 浙江文数)(1)设 2{ | 1}, { | 4},P x x Q x x    则 P Q  (A){ | 1 2}x x   (B){ | 3 1}x x    (C){ |1 4}x x   (D){ | 2 1}x x   解析:  22 <<xxQ  ,故答案选 D,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题 (2010 山东文数)(7)设 na 是首项大于零的等比数列,则“ 1 2a a ”是“数列 na 是递增数列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案:C (2010 山东文数)(1)已知全集U R ,集合  2 4 0M x x   ,则 UC M = A.  2 2x x   B.  2 2x x   C. 2 2x x x  或 D.  2 2x x x  或 答案:C (2010 北京文数)⑴ 集合 2{ 0 3}, { 9}P x Z x M x Z x       ,则 P MI = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案:B (2010 北京理数)(6)a、b 为非零向量。“ a b ”是“函数 ( ) ( ) ( )f x xa b xb a   为一次函数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案:B (2010 北京理数)(1) 集合 2{ 0 3}, { 9}P x Z x M x Z x       ,则 P MI = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 答案:B (2010 天津文数)(7)设集合    A x||x-a|<1,x R , |1 5, . A BB x x x R        若 ,则实数 a 的取 值范围是 (A) a | 0 a 6  (B) | 2,a a  或a 4 (C) | 0, 6a a  或a (D) | 2 4a a  【答案】C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运 算,属于中等题。由|x-a|<1 得-1b+2} 因为 A  B,所以 a+1  b-2 或 a-1  b+2,即 a-b  -3 或 a-b  3,即|a-b|  3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 (2010 广东理数)5. “ 1 4m  ”是“一元二次方程 2 0x x m   ”有实数解的 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分必要条件 5.A.由 2 0x x m   知, 21 1 4( ) 02 4 mx     1 4m  .[来 (2010 广东理数)1.若集合 A={ x -2< x <1},B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=( ) A. { x -1< x <1} B. { x -2< x <1} C. { x -2< x <2} D. { x 0< x <1} 1. D. { | 2 1} { | 0 2} { | 0 1}A B x x x x x x          . (2010 广东文数)10.在集合 dcba ,,, 上定义两种运算○+ 和○* 如下 ○+ a b c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d 那么 d ○* a( ○+ )c A. a B.b C. c D. d 解:由上表可知: a( ○+ cc ) ,故 d ○* a( ○+ )c d ○* ac  ,选 A (2010 广东文数) (2010 广东文数)1.若集合  3,2,1,0A ,  4,2,1B 则集合  BA A.  4,3,2,1,0 B.  4,3,2,1 C.  2,1 D. 解:并集,选 A. (2010 福建文数)12.设非空集合 | | |S x m x l   满足:当 x S 时,有 2x S 。给出如下三个命题工: ①若 1m  ,则 |1|S  ;②若 1 2m   ,则 1 14 l  ;③若 1 2l  ,则 2 02 m   。其中正确命题的个数 是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D (2010 福建文数)1.若集合  A= x|1 x 3  ,  B= x|x>2 ,则 A B 等于( ) A. x|22 【答案】A 【解析】 A B = x|1 x 3    x|x>2 = x|23} (D){x|x  -1 或 x  3} 【答案】C 【解析】因为集合 M=  x|x-1| 2   x|-1 x 3  ,全集 U=R ,所以 UC M=  x|x<-1 x>3或 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. 1.(2010 安徽理数)2、若集合 1 2 1log 2A x x         ,则 A Rð A、 2( ,0] ,2        B、 2 ,2      C、 2( ,0] [ , )2   D、 2[ , )2  2.A 2.(2010湖北理数)10.记实数 1x , 2x ,…… nx 中的最大数为max 1 2, ,...... nx x x ,最小数为min 1 2, ,...... nx x x 。 已知 ABC 的三边长位 a,b,c( a b c  ),定义它的亲倾斜度为 max , , .min , , ,a b c a b cl b c a b c a            则“l =1”是“  ABC 为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.【答案】A 【解析】若△ABC 为等边三角形时,即 a=b=c,则 max , , 1 min , ,a b c a b c b c a b c a            则 l=1;若△ABC 为等腰 三角形,如 a=2,b=2,c=3 时, 则 3 2max , , ,min , ,2 3 a b c a b c b c a b c a          ,此时 l=1 仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以 A 正确. (2010 湖南理数)1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 A. M N B. N M C. {2,3}M N  D. {1,4}M N (2010 湖南理数)2.下列命题中的假命题是 A. x R , 12 0x  2x-1>0 B.  *x N , 2( 1) 0x   C.  x R , lg 1x  D.  x R , tan 2x  (2010 湖北理数)2.设集合   2 2 { , | 1}4 16 x yA x y   , {( , ) | 3 }xB x y y  ,则 A B 的子集的个数是 A.4 B.3 C .2 D.1 2.【答案】A 【解析】画出椭圆 2 2 14 16 x y  和指数函数 3xy  图象,可知其有两个不同交点,记为 A1、A2,则 A B 的子 集应为      1 2 1 2, , , ,A A A A 共四种,故选 A. 2010 年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑 (2010 上海文数)1.已知集合  1,3,A m ,  3,4B  ,  1,2,3,4A B  则 m  2 。 解析:考查并集的概念,显然 m=2 ( 2010 湖 南 文 数 ) 15. 若 规 定 E=  1, 2 10...a a a 的 子 集  1 2 ..., nk k ka a a 为 E 的 第 k 个 子 集 , 其 中 k= 1 2 112 2 2 nkk k    , 则 ( 1 )  1, 3,a a 是 E 的 第 ___5_ 个 子 集 ;( 2 ) E 的 第 211 个 子 集 是 ___ ____ (2010 安徽文数)(11)命题“存在 x R ,使得 2 2 5 0x x   ”的否定是 答案:11.对任意 x R ,都有 2 2 5 0x x   . 【解析】特称命题的否定时全称命题,“存在”对应“任意”. 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里 就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”. (2010 重庆文数)(11)设    | 1 0 , | 0A x x B x x     ,则 A B =____________ . 解析:     | 1 | 0 | 1 0x x x x x x        (2010 重庆理数)(12)设 U= 0,1,2,3 ,A= 2 0x U x mx   ,若  1,2U A  ,则实数 m=_________. 解析:  1,2U A  ,A={0,3},故 m= -3 (2010 四川理数)(16)设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y S ,都有 x y,x y,xy S   ,则称 S 为封闭集。下列命题: ①集合 S={a+bi|( a,b 为整数,i 为虚数单位)}为封闭集; m②若 S 为封闭集,则一定有 0 S ; ③封闭集一定是无限集;④若 S 为封闭集,则满足 S T C  的任意集合T 也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 解析:直接验证可知①正确.当 S 为封闭集时,因为 x-y∈S,取 x=y,得 0∈S,②正确,对于集合 S={0}, 显然满足素有条件,但 S 是有限集,③错误,取 S={0},T={0,1},满足 S T C  ,但由于 0-1=-1T, 故 T 不是封闭集,④错误 答案:①② (2010 福建文数)15. 对于平面上的点集  ,如果连接  中任意两点的线段 必定包含于  ,则称  为平面上的凸集,给出平面上 4 个点集的图形如下(阴 影区域及其边界):其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形 的序号)。 【答案】②③ (2010 四川文数)(16)设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y S ,都有 x y,x y,xy S   ,则称 S 为封闭集。下列命题:w_w w. k#s5_u.c o*m ①集合 S={a+bi|( a,b 为整数,i 为虚数单位)}为封闭集;②若 S 为封闭集,则一定有 0 S ; ③封闭集一定是无限集;④若 S 为封闭集,则满足 S T C  的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 解析:直接验证可知①正确.当 S 为封闭集时,因为 x-y∈S,取 x=y,得 0∈S,②正确,对于集合 S={0}, 显然满足素有条件,但 S 是有限集,③错误,取 S={0},T={0,1},满足 S T C  ,但由于 0-1=-1T, 故 T 不是封闭集,④错误 答案:①②w_w w. k#s5_u.c o*m (2010 江苏卷)1、设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1. (2010 湖南文数)9.已知集合 A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= 3 2011 年集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(2011 年重庆理 2)“ x  ”是“ x    ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【答案】A 2.(2011 年天津理 2)设 , ,x y R 则“ 2x  且 2y  ”是“ 2 2 4x y  ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 【答案】A 3.(2011 年浙江理 7)若 ,a b 为实数,则“ 0 1mab< < ”是 1 1a bb a < 或 > 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 4.(2011 年四川理 5)函数, ( )f x 在点 0x x 处有定义是 ( )f x 在点 0x x 处连续的 A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5.(2011 年陕西理 1)设 ,a b 是向量,命题“若 a b  ,则∣ a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A.若 a b  ,则∣ a ∣  ∣b ∣ B.若 a b  ,则∣ a ∣  ∣b ∣ C.若∣ a ∣  ∣b ∣,则 a b  D.若∣ a ∣=∣b ∣,则 a = -b 【答案】D 6.(2011 年陕西理 7)设集合 M={y|y= 2cos x— 2sin x|,x∈R},N={x||x— 1 i |< 2 ,i 为虚数单位,x∈R},则 M∩N 为 A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 【答案】C 7.(2011 年山东理 1)设集合 M ={x| 2 6 0x x   },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = A.[1,2) B.[1,2] C.( 2,3] D.[2,3] 年山东理 5)对于函数 ( ),y f x x R  ,“ | ( ) |y f x 的图象关于 y 轴对称”是“ y = ( )f x 是奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【答案】B 9.(2011 年全国新课标理 10)已知 a,b 均为单位向量,其夹角为 ,有下列四个命题 1 2:| | 1 [0, )3p a b     2 2:| | 1 ( , ]3p a b      13 :| | 1 [0, )3p a b     4 :| | 1 ( , ]3p a b      其中真命题是 (A) 1 4,p p (B) 1 3,p p (C) 2 3,p p (D) 2 4,p p 【答案】A 10.(2011 年辽宁理 2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N ð MI  ,则 NM  (A)M (B)N (C)I (D)  【答案】A 11.(2011 年江西理 8)已知 1a , 2a , 3a 是三个相互平行的平面.平面 1a , 2a 之间的距离为 1d ,平面 2a , 3a 之间的距离为 2d .直线l 与 1a , 2a , 3a 分别相交于 1p , 2p , 3p ,那么“ 1 2PP = 2 3P P ”是“ 1 2d d ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 12.(2011 年湖南理 2)设集合    21,2 , ,M N a  则 “ 1a  ”是“ N M ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 13.(2011 年湖北理 9)若实数 a,b 满足 0, 0,a b  且 0ab  ,则称 a 与 b 互补,记 2 2( , ) ,a b a b a b     ,那么  , 0a b  是 a 与 b 互补的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要的条件 【答案】C 14.(2011 年湖北理 2)已知  2 1| log , 1 , | , 2U y y x x P y y xx          ,则 U C P = A. 1[ , )2  B. 10, 2      C. 0, D. 1( ,0][ , )2   【答案】A 15.(2011 年广东理 2)已知集合   ,A x y ∣ ,x y 为实数,且 2 2 1x y  ,   ,B x y ,x y 为实数,且 y x ,则 A B 的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 16.(2011 年福建理 1)i 是虚数单位,若集合 S=  1.0.1 ,则 A.i S B. 2i S C. 3i S D. 2 Si  【答案】B 17.(2011 年福建理 2)若 aR,则 a=2 是(a-1)(a-2)=0 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 18.(2011 年北京理 1)已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞) 【答案】C 19.(2011 年安徽理 7)命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是 (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的整数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 (D)存在一个能被 2 整除的数都不是偶数 【答案】D 20.(2011 年广东理 8)设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果 , ,a b S  有 ab S ,则称 S 关于数的乘法是封 闭的.若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集, ,T U Z  且 , , ,a b c T  有 ; , , ,abc T x y z V   有 xyz V , 则下列结论恒成立的是 A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题 21.(2011 年陕西理 12)设 n N ,一元二次方程 2 4 0x x n   有正数根的充要条件是 n = 【答案】3 或 4 22.(2011 年安徽理 8)设集合  1,2,3,4,5,6 ,A  }8,7,6,5,4{B 则满足 S A 且 S B  的集合 S 为 (A)57 (B)56 (C)49 (D)8 【答案】B 23.(上海理 2)若全集U R ,集合 { | 1} { | 0}A x x x x   ,则 UC A  。 【答案】{ | 0 1}x x  24.(2011 年江苏 1)已知集合 { 1,1,2,4}, { 1,0,2},A B    则 _______, BA 【答案】{—1,—2} 25.(2011 年江苏 14)14.设集合 },,)2(2|),{( 222 RyxmyxmyxA  , },,122|),{( RyxmyxmyxB  , 若 , BA 则实数 m 的取值范围是______________ 【答案】 ]22,2 1[  2010 年联考题 题组二(5 月份更新) 一、选择题 1.(安徽两地三校国庆联考)设合集 U=R,集合 }1|{},1|{ 2  xxPxxM ,则下列关系中正确的是( ) A.M=P B.M P C. P M D.M  P 答案 C 2.(昆明一中一次月考理)设集合 2{ | 3 2 0}M x x x    ,集合 1{ | ( ) 4}2 xN x  ,则 M N  ( ) A .{ | 2}x x   B .{ | 1}x x   C .{ | 1}x x   D .{ | 2}x x   答案:A 3.(池州市七校元旦调研)设U  R , { | 0}A x x  , { | 1}B x x  ,则 UA B ð ( ) A.{ | 0 1}x x  B.{ | 0 1}x x  C.{ | 0}x x  D.{ | 1}x x  答案:B 解析 对于  1UC B x x  ,因此 UA B ð { | 0 1}x x  . 4.(昆明一中一次月考理)定义映射 f :A → B ,若集合 A 中元素 x 在对应法则 f 作用下的象为 3log x ,则 A 中元素 9 的象是( ) A . 3 B .  2 C.2 D .3 答案:C 5. (岳野两校联考)若 P={1、2、3、4、5},Q={0、2、3},且定义 A B  { |x Ax  且 Bx  },那 么 ( ) ( )P Q Q P   ( ) A.  B. {0、1、2、3、4、5} C{0} D{0、1、4、5} 答案 D 6.(昆明一中一次月考理)设 1a  ,集合 1 03 xA x x      ,   2 1 0B x x a x a     。若 A B , 则 a 的取值范围是( ) A .1 3a  B . 3a  C . 3a  D .1 3a  答案:B 7.(安徽两地三校国庆联考)设集合 A={x| 1 1   x x <0} ,B={x || x -1|<a} ,若“a=1”是“A∩B ≠φ ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 答案 A 8.(昆明一中四次月考理)已知集合  2log ( 1) 0S x x   , 2 02 xT x x       ,则 S T 等于( ) (A) 0,2 (B) 1,2 (C) 1,  (D) 2, 答案:D 9.(安徽六校联考)若集合 { || 2 | 1}A x x   , 2{ | 0}2 1 xB x x   ,则 A B  ( ) A. 1{ | 2}2x x   B.{ | 2 3}x x  C. 1 1{ | 1}2 2x x x    或 D. 1{ | 3}2x x   答案 B 10.(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)若集合    1,2,3,4 , 2A B x N x    ,则 A B  ( ) A.  1,2,3,4 B.  2, 1,0,1,2,3,4  C.  1,2 D.  2,3,4 答案 C 11.(玉溪一中期中文)已知 2{ | 4}A x x  , 3{ | log 1}B x x  ,则 A B =( ) A.{ | 2}x x   B.{ | 2 3}x x  C.{ | 3}x x  D.{ | 2} { | 2 3}x x x x    答案:B 二、填空题 1.(安庆市四校元旦联考)设集合 { | 1A x  ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= . 答案 [0,2] 2. (安徽两地三校国庆联考)已知集合 P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y= 1xa ,a>0,a≠1}, 如果 P  Q 有且只有一个元素,那么实数 m 的取值范围是________. 答案 m>1 3. 设命题 P : 2a a ,命题Q : 对任何 xR,都有 2 4 1 0x ax   . 命题 P 与Q 中有 且仅有一个成立,则实数 a 的取值范围是 . 答案 02 1  a 或 12 1  a 解:由 aa 2 得 10  a .由 0142  axx 对于任何 xR 成立,得 0416 2  a ,即 2 1 2 1  a .因为命题 P 、Q 有且仅有一个成立,故实数 a 的取值范围是 02 1  a 或 12 1  a . 三、解答题 1.(本小题满分 10 分)(安徽两地三校国庆联考) 设命题 P:关于 x 的不等式 a 22 2aaxx  >1(a>0 且 a≠1)为{x|-a1/2;P、Q 中有且仅有一个为真∴0 . ∴  13|  xxBA (II) { }4 4A x a x a = - < < + . { }1 5B x x x或= <- > . 且 RBA  3154 14       aa a 实数 a 的取值范围是( )1,3 .
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