高考历年集合真题荟萃
高考数学试题分类汇编——集合与逻辑
北京卷 1）已知全集U R ，集合 | 2 3A x x ≤ ≤ ， | 1 4B x x x 或 ，那么集合 A ( uB 等
于 （ ）
A． | 2 4x x ≤ B． | 3 4x x x或≤ ≥ C． | 2 1x x ≤ D． | 1 3x x ≤ ≤
答案 D
27 年四川卷１）设集合 1,2,3,4,5 , 1,2,3 , 2,3,4U A B ，则 u )( BA ( )
Ａ. 2,3 Ｂ. 1,4,5 Ｃ. 4,5 Ｄ. 1,5
答案 B
全国 II 理 1 文)设集合 M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}，则 M N （ ）
A． 01， B． 101 ，， C． 01 2，， D． 101 2 ，，，
答案 B
解析 1,0,1,2 M ， 3,2,1,0,1N ，∴ 1,0,1NM 选 B.
高考考点 集合的运算，整数集的符号识别
年山东卷 1）满足 M ｛a1,a2,a3,a4｝,且 M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合 M 的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
年江西卷 2）定义集合运算: , , .A B z z xy x A y B 设 1,2A , 0,2B ,则集合 A B 的所有
元素之和为 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
答案 D
2009 年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑
一、填空题
1.(2009 年广东卷文)已知全集U R ，则正确表示集合 { 1,0,1}M 和 2| 0N x x x 关系的韦恩
（Venn）图是
【答案】B
【解析】由 2| 0N x x x ，得 { 1,0}N ，则 N M ,选 B.
全国卷Ⅰ理）设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=A B，则集合 ( )u A BI 中的元素
共有（） 答案： A
（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个
解 ： {3,4,5,7,8,9}A B ， {4,7,9} ( ) {3,5,8}UA B C A B 故 选 A 。 也 可 用 摩 根 律 ：
( ) ( ) ( )U U UC A B C A C B
9 浙江理）设U R ， { | 0}A x x ， { | 1}B x x ，则 UA B ð ( )
A．{ | 0 1}x x B．{ | 0 1}x x C．{ | 0}x x D．{ | 1}x x
答案：B
【解析】 对于 1UC B x x ，因此 UA B ð { | 0 1}x x ．
浙江理）已知 ,a b 是实数，则“ 0a 且 0b ”是“ 0a b 且 0ab ”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解析】对于“ 0a 且 0b ”可以推出“ 0a b 且 0ab ”，反之也是成立的
9 浙江理）已知 ,a b 是实数，则“ 0a 且 0b ”是“ 0a b 且 0ab ”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解析】对于“ 0a 且 0b ”可以推出“ 0a b 且 0ab ”，反之也是成立的
浙江理）设U R ， { | 0}A x x ， { | 1}B x x ，则 UA B ð ( )
A．{ | 0 1}x x B．{ | 0 1}x x C．{ | 0}x x D．{ | 1}x x
答案：B
【解析】 对于 1UC B x x ，因此 UA B ð { | 0 1}x x ．
9 浙江文）设U R ， { | 0}A x x ， { | 1}B x x ，则 UA B ð （ ）
A．{ | 0 1}x x B．{ | 0 1}x x C．{ | 0}x x D．{ | 1}x x
答案： B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和
掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．
【解析】 对于 1UC B x x ，因此 UA B ð { | 0 1}x x ．
【解析】对于“ 0x ” “ 0x ”；反之不一定成立，因此“ 0x ”是“ 0x ”的充分而不必要条件．
9.（2009 北京文）设集合 21{ | 2}, { 1}2A x x B x x ，则 A B （ ）
A．{ 1 2}x x B． 1{ | 1}2x x C．{ | 2}x x D．{ |1 2}x x
【答案】A
【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ 1{ | 2},2A x x 2{ 1} | 1 1B x x x x ，
∴ { 1 2}A B x x ，故选 A.
10.(2009 山东卷理)集合 0,2,A a , 21,B a ,若 0,1,2,4,16A B ,则 a 的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】:∵ 0,2,A a , 21,B a , 0,1,2,4,16A B ∴
2 16
4
a
a
∴ 4a ,故选 D.
答案:D
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
11.(2009 山东卷文)集合 0,2,A a , 21,B a ,若 0,1,2,4,16A B ,则 a 的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】:∵ 0,2,A a , 21,B a , 0,1,2,4,16A B ∴
2 16
4
a
a
∴ 4a ,故选 D.
答案:D
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
12.（2009 全国卷Ⅱ文）已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则 Cu( M N)=
(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7}
答案：C
解析：本题考查集合运算能力。
广 东 卷 理 ）已知全集U R ，集合 { 2 1 2}M x x 和 { 2 1, 1,2, }N x x k k 的关系的韦恩
（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个
【解析】由 { 2 1 2}M x x 得 31 x ，则 3,1 NM ，有 2 个，选
B.
14.（2009 安徽卷理）若集合 2 1| 2 1| 3 , 0 ,3
xA x x B x x
则 A∩B 是
（A） 11 2 32x x x
或 (B) 2 3x x （C） 1 22x x
(D) 11 2x x
[解析]集合 1{ | 1 2}, { | 3}2A x x B x x x 或 ，∴ 1{ | 1 }2A B x x 选 D
15.（2009 安徽卷文）若集合 ，则 是
A．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}
【解析】解不等式得 1| 32A x x ∵ 1| | 5B x x N x ∴ 1,2A B ,选 B。
【答案】B
16.（2009 安徽卷文）“ ”是“ 且 ”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解析】易得 a b c d 且 时必有 a c b d .若 a c b d 时，则可能有 a d c b 且 ，选 A。
【答案】A
17.（2009 江西卷文）下列命题是真命题的为
A．若 1 1
x y
,则 x y B．若 2 1x ,则 1x C．若 x y ,则 x y D．若 x y ,则 2 2x y
答案：A
【解析】由 1 1
x y
得 x y ,而由 2 1x 得 1x ,由 x y , ,x y 不一定有意义,而 x y 得不到 2 2x y
故选 A.
18.（2009 江西卷理）已知全集U A B 中有 m 个元素， ( ) ( )U UA B 中有 n 个元素．若 A BI 非空，
则 A BI 的元素个数为
A． mn B． m n C． n m D． m n
答案：D
【解析】因为 [( ) ( )]U U UA B A B ，所以 A B 共有 m n 个元素,故选 D
19.（2009 天津卷文）设 ””是“则“ xxxRx 31, 的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 因为 1,1,0,3 xxx 解得 ，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们
不难得到结论。
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。
20.(2009 湖北卷理)已知
{ | (1,0) (0,1), }, { | (1,1) ( 1,1), }P a a m m R Q b b n n R 是两个向量集合，则 P Q I
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
【答案】A
【解析】因为 (1, ) (1 ,1 )a m b n n 代入选项可得 1,1P Q 故选 A.
21.（2009 四川卷文）设集合 S ＝｛ x ｜ 5x ｝，T ＝｛ x ｜ 0)3)(7( xx ｝.则 TS ＝
A. ｛ x ｜－7＜ x ＜－5 ｝ B.｛ x ｜3＜ x ＜5 ｝ C.｛ x ｜－5 ＜ x ＜3｝ D.｛ x ｜－7＜ x ＜5 ｝
【答案】C
【解析】 S ＝｛ x ｜ 55 x ｝，T ＝｛ x ｜ 37 x ｝
∴ TS ＝｛ x ｜ －5 ＜ x ＜3｝
22.（2009 四川卷文）已知 a ，b ， c ， d 为实数，且 c ＞ d .则“ a ＞b ”是“ a － c ＞b － d ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】显然，充分性不成立.又，若 a － c ＞b － d 和 c ＞ d 都成立，则同向不等式相加得 a ＞b
即由“ a － c ＞b － d ” “ a ＞b ”
23. （2009 全国卷Ⅱ理）设集合 1| 3 , | 04
xA x x B x x
，则 A B =
A. B. 3,4 C. 2,1 D. 4.
解： 1| 0 | ( 1)( 4) 0 |1 44
xB x x x x x xx
. (3,4)A B .故选 B.
24.（2009 湖南卷文）某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项
运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .
解: 设所求人数为 x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10 (15 ) 5x x ，
故15 5 30 8 12x x . 注：最好作出韦恩图！
25.（2009 福建卷理）已知全集 U=R，集合 2{ | 2 0}A x x x ，则 U Að 等于
A． { x ∣0 x 2} B { x ∣0
2} D { x ∣x 0 或 x 2}
【答案】：A
[解析]∵计算可得 0A x x 或 2x ∴ 0 2CuA x x .故选 A
26.（2009 辽宁卷文）已知集合 M＝﹛x|－3＜x 5﹜,N＝﹛x|x＜－5 或 x＞5﹜，则 M N＝
(A) ﹛x|x＜－5 或 x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3 或 x＞5﹜
【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
【答案】A
27.（2009 辽宁卷文）下列 4 个命题
1
1 1: (0, ),( ) ( )2 3
x xp x 2 : (0,1),p x ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x
3
1p : (0, ),( )2
xx ㏒ 1/2x 4
1 1: (0, ),( )3 2
xp x ㏒ 1/3x
其中的真命题是
（A） 1 3,p p （ B） 1 4,p p （C） 2 3,p p （D） 2 4,p p
【解析】取 x＝ 1
2
,则㏒ 1/2x＝1,㏒ 1/3x＝log32＜1,p2 正确 当 x∈(0, 3
1 )时,( 1
2
)x＜1,而㏒ 1/3x＞1.p4
正确
【答案】D
28.（2009 辽宁卷理）已知集合 M={x|－30 （B）存在 0x R, 02x 0
（C）对任意的 xR, 2x 0 （D）对任意的 x R, 2x >0
【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
解析：由题否定即“不存在 Rx 0 ，使 02 0 x ”，故选择 D。
35.（2009 四川卷理）设集合 2| 5 , | 4 21 0 ,S x x T x x x 则 S T
Ａ. | 7 5x x Ｂ. | 3 5x x Ｃ. | 5 3x x Ｄ. | 7 5x x
【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。
解析：由题 )3,7(T),5,5( S ，故选择 C。
解析 2：由 { | 5 5},S x x { | 7 3}T x x 故 { | 5 3}S T x x ，故选 C．
36.（2009 福建卷文）若集合 | 0. | 3A x x B x x ，则 A B 等于
A．{ | 0}x x B { | 0 3}x x C { | 4}x x D R
解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法 1 利用数轴可得容易得答案 B.
解法 2（验证法）去 X=1 验证.由交集的定义，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故选 B.
37.（2009 年上海卷理） ”“ 22 a 是“实系数一元二次方程 012 axx 有虚根”的
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
解析 △＝ 2a －4＜0 时，－2＜ a ＜2，因为 ”“ 22 a 是“－2＜ a ＜2”的必要不充分条件，故选 A。
38.（2009 重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
【答案】B
解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，
则它是负数”。
二、填空题
1.（2009 年上海卷理）已知集合 | 1A x x ， |B x x a ，且 A B R ，则实数 a 的取值范围是
______________________ .
【答案】a≤1
【解析】因为 A∪B=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a≤1。
2.（2009 重庆卷文）若 {U n n 是小于 9 的正整数}， {A n U n 是奇数}， {B n U n 是 3 的倍数}，
则 ( )U A B ð ．
【答案】 2,4,8
解 法 1 {1,2,3,4,5,6,7,8}U ， 则 {1,3,5,7}, {3,6,9},A B 所 以 {1,3,5,7,9}A B ， 所 以
( ) {2,4,8}U A B ð
解析 2 {1,2,3,4,5,6,7,8}U ，而 ( ) { | ( ) {2, 4,8}U UA B n U n A B
3.（2009 重庆卷理）若 3A x R x ， 2 1xB x R ，则 A B ．
【答案】（0，3）
【解析】因为 | 3 3 , | 0 ,A x x B x x 所以 (0,3)A B I
4.（2009 上海卷文）已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R，则实数 a 的取值范围是__________________.
【答案】a≤1
【解析】因为 A∪B=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a≤1。
5.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k A ，如果 1k A 且 1k A ，那么 k 是 A 的
一个“孤立元”，给定 {1,2,3,4,5,6,7,8,}S ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合
共有 个.
【答案】6
.【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属
于创新题型.
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 k
相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是： 1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8 共 6 个.故应填 6.
6.（2009 天津卷文）设全集 1lg|* xNxBAU ，若 4,3,2,1,0,12| nnmmBCA U ，
则集合 B=__________.
【答案】{2，4，6，8}
【解析】 }9,8,7,6,5,4,3,2,1{ BAU }9,7,5,3,1{ BCA U }8,6,4,2{B
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
7.（2009 陕西卷文）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，
已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加
物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
答案：8.
解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小
组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 , ,A B C ,则 ( ) 0card A B C .
( ) 6, ( ) 4card A B card B C ,
由公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )card A B C card A card B card C card A B card A C card B C
易知 36=26+15+13-6-4- ( )card A C 故 ( )card A C =8 即同时参加数学和化学小组的有 8 人.
8.（2009 湖北卷文）设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣
2
1
X
X <1), 则 A B = .
【答案】 | 0 1x x
【解析】易得 A= | 0 2x x B= | 2 1x x ∴A∩B= | 0 1x x .
9..(2009 湖南卷理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不
喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
【答案】：12
【解析】设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有 (15 )x 人，只喜爱乒乓球的有 (10 )x 人，由此
可得 (15 ) (10 ) 8 30x x x ，解得 3x ，所以15 12x ，即所求人数为 12 人。
2010 年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑
（2010 上海文数）16.“ 2 4x k k Z ”是“ tan 1x ”成立的 [答]（ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.
解析： 14tan)42tan( k ，所以充分；但反之不成立，如 14
5tan
（2010 湖南文数）2. 下列命题中的假命题．．．是
A. ,lg 0x R x B. ,tan 1x R x C. 3, 0x R x D. ,2 0xx R
【答案】C
【解析】对于 C 选项 x＝1 时， 1 0x 2 = ，故选 C
【命题意图】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域属易错题。
（2010 浙江理数）（1）设 P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱ 2x <4｝，则
（A） p Q （B）Q P （C） Rp QC （D） RQ PC
解析： 22 ＜＜xxQ ，可知 B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题
（2010 陕西文数）6.“a＞0”是“ a ＞0”的 [A]
(A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
解析：本题考查充要条件的判断
00,00 aaaa ， a＞0”是“ a ＞0”的充分不必要条件
（2010 陕西文数）1.集合 A={x －1≤x≤2}，B＝｛x x＜1｝,则 A∩B= [D]
(A){x x＜1} （B）{x －1≤x≤2} (C) {x －1≤x≤1} (D) {x －1≤x＜1}
解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x －1≤x≤2}∩｛x x＜1｝={x －1≤x＜1}
（2010 辽宁文数）（1）已知集合 1,3,5,7,9U ， 1,5,7A ，则 UC A
（A） 1,3 （B） 3,7,9 （C） 3,5,9 （D） 3,9
解析：选 D. 在集合U 中，去掉1,5,7 ，剩下的元素构成 .UC A
（2010 辽宁理数）(11)已知 a>0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是
(A) 2 2
0 0
1 1, 2 2x R ax bx ax bx (B) 2 2
0 0
1 1, 2 2x R ax bx ax bx
(C) 2 2
0 0
1 1, 2 2x R ax bx ax bx (D) 2 2
0 0
1 1, 2 2x R ax bx ax bx
【答案】C
【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题
的能力。
【解析】由于 a>0,令函数
2
2 21 1 ( )2 2 2
b by ax bx a x a a
，此时函数对应的开口向上，当 x= b
a
时，取
得最小值
2
2
b
a
，而 x0 满足关于 x 的方程 ax=b,那么 x0== b
a ,ymin=
2
2
0 0
1
2 2
bax bx a
，那么对于任意的 x∈
R,都有 21
2y ax bx ≥
2
2
b
a
= 2
0 0
1
2 ax bx
（2010 辽宁理数）1.已知 A，B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B={3}, uð B∩A={9},则 A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
【答案】D
【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考
查了同学们借助于 Venn 图解决集合问题的能力。
【解析】因为 A∩B={3}，所以 3∈A，又因为
uð B∩A={9}，所以 9∈A，所以选 D。本题也可以用 Venn 图的方法帮助
理解。
（2010 全国卷 2 文数）
（A） 1,4 （B） 1,5 （C） 2,4 （D） 2,5
【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。B={3,5}，∴
{1,3,5}A B ，∴ ( ) {2,4}UC A B 故选 C .
（2010 江西理数）2.若集合 A= | 1x x x R ， ， 2B= |y y x x R ， ，则 A B =（ ）
A. | 1 1x x B. | 0x x C. | 0 1x x D.
【答案】 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B； { | 1 1}A x x ，
{ | 0}B y y ,解得 A B={x|0 1}x 。在应试中可采用特值检验完成。
（2010 安徽文数）(1)若 A= | 1 0x x ，B= | 3 0x x ，则 A B =
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
【答案】C
【解析】 (1, ), ( ,3)A B ， ( 1,3)A B ，故选 C.
【方法总结】先求集合 A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.
（2010 浙江文数）（6）设 0＜x＜
2
π，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
解析：因为 0＜x＜
2
π，所以 sinx＜1，故 xsin2x＜xsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B，
本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
（2010 浙江文数）（1）设 2{ | 1}, { | 4},P x x Q x x 则 P Q
(A){ | 1 2}x x (B){ | 3 1}x x (C){ |1 4}x x (D){ | 2 1}x x
解析： 22 ＜＜xxQ ,故答案选 D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题
（2010 山东文数）(7)设 na 是首项大于零的等比数列，则“ 1 2a a ”是“数列 na 是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
答案：C
（2010 山东文数）（1）已知全集U R ，集合 2 4 0M x x ，则 UC M =
A. 2 2x x B. 2 2x x C． 2 2x x x 或 D. 2 2x x x 或
答案：C
（2010 北京文数）⑴ 集合 2{ 0 3}, { 9}P x Z x M x Z x ，则 P MI =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
答案：B
（2010 北京理数）（6）a、b 为非零向量。“ a b ”是“函数 ( ) ( ) ( )f x xa b xb a 为一次函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
答案：B
（2010 北京理数）（1） 集合 2{ 0 3}, { 9}P x Z x M x Z x ，则 P MI =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
答案：B
（2010 天津文数）(7)设集合 A x||x-a|<1,x R , |1 5, . A BB x x x R 若 ，则实数 a 的取
值范围是
(A) a | 0 a 6 (B) | 2,a a 或a 4 (C) | 0, 6a a 或a (D) | 2 4a a
【答案】C
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运
算，属于中等题。由|x-a|<1 得-1b+2}
因为 A B,所以 a+1 b-2 或 a-1 b+2，即 a-b -3 或 a-b 3，即|a-b| 3
【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。
（2010 广东理数）5. “ 1
4m ”是“一元二次方程 2 0x x m ”有实数解的
A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
5．A．由 2 0x x m 知， 21 1 4( ) 02 4
mx 1
4m ．[来
（2010 广东理数）1.若集合 A={ x -2＜ x ＜1}，B={ x 0＜ x ＜2}则集合 A ∩ B=（ ）
A. { x -1＜ x ＜1} B. { x -2＜ x ＜1} C. { x -2＜ x ＜2} D. { x 0＜ x ＜1}
1. D. { | 2 1} { | 0 2} { | 0 1}A B x x x x x x ．
（2010 广东文数）10.在集合 dcba ,,, 上定义两种运算○+ 和○* 如下
○+ a b c d
a a b c d
b b b b b
c c b c b
d d b b d
那么 d ○* a( ○+ )c
A. a B.b C. c D. d
解：由上表可知： a( ○+ cc ) ,故 d ○* a( ○+ )c d ○* ac ，选 A
（2010 广东文数）
（2010 广东文数）1.若集合 3,2,1,0A ， 4,2,1B 则集合 BA
A. 4,3,2,1,0 B. 4,3,2,1 C. 2,1 D.
解：并集，选 A.
（2010 福建文数）12．设非空集合 | | |S x m x l 满足：当 x S 时，有 2x S 。给出如下三个命题工：
①若 1m ，则 |1|S ；②若 1
2m ，则 1 14 l ；③若 1
2l ，则 2 02 m 。其中正确命题的个数
是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
（2010 福建文数）1．若集合 A= x|1 x 3 ， B= x|x>2 ，则 A B 等于（ ）
A． x|22
【答案】A
【解析】 A B = x|1 x 3 x|x>2 = x|23} (D){x|x -1 或 x 3}
【答案】C
【解析】因为集合 M= x|x-1| 2 x|-1 x 3 ,全集 U=R ，所以 UC M= x|x<-1 x>3或
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
1.（2010 安徽理数）2、若集合 1
2
1log 2A x x
，则 A Rð
A、 2( ,0] ,2
B、 2 ,2
C、 2( ,0] [ , )2
D、 2[ , )2
2.A
2.（2010湖北理数）10.记实数 1x ， 2x ，…… nx 中的最大数为max 1 2, ,...... nx x x ，最小数为min 1 2, ,...... nx x x 。
已知 ABC 的三边长位 a,b,c（ a b c ），定义它的亲倾斜度为
max , , .min , , ,a b c a b cl b c a b c a
则“l =1”是“ ABC 为等边三角形”的
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.【答案】A
【解析】若△ABC 为等边三角形时，即 a=b=c，则 max , , 1 min , ,a b c a b c
b c a b c a
则 l=1；若△ABC 为等腰
三角形，如 a=2,b=2,c=3 时，
则 3 2max , , ,min , ,2 3
a b c a b c
b c a b c a
，此时 l=1 仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以 A 正确.
（2010 湖南理数）1.已知集合 M={1,2,3}，N={2,3,4}，则
A． M N B. N M C． {2,3}M N D. {1,4}M N
（2010 湖南理数）2.下列命题中的假命题是
A． x R , 12 0x 2x-1>0 B. *x N , 2( 1) 0x C． x R , lg 1x D. x R , tan 2x
（2010 湖北理数）2．设集合
2 2
{ , | 1}4 16
x yA x y ， {( , ) | 3 }xB x y y ，则 A B 的子集的个数是
A．4 B．3 C ．2 D．1
2．【答案】A
【解析】画出椭圆
2 2
14 16
x y 和指数函数 3xy 图象，可知其有两个不同交点，记为 A1、A2，则 A B 的子
集应为 1 2 1 2, , , ,A A A A 共四种，故选 A.
2010 年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑
（2010 上海文数）1.已知集合 1,3,A m ， 3,4B ， 1,2,3,4A B 则 m 2 。
解析：考查并集的概念，显然 m=2
（ 2010 湖 南 文 数 ） 15. 若 规 定 E= 1, 2 10...a a a 的 子 集 1 2
..., nk k ka a a 为 E 的 第 k 个 子 集 ， 其 中
k= 1 2 112 2 2 nkk k ， 则 （ 1 ） 1, 3,a a 是 E 的 第 ___5_ 个 子 集 ；（ 2 ） E 的 第 211 个 子 集 是
___ ____
（2010 安徽文数）(11)命题“存在 x R ，使得 2 2 5 0x x ”的否定是
答案：11.对任意 x R ，都有 2 2 5 0x x .
【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.
【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里
就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.
（2010 重庆文数）（11）设 | 1 0 , | 0A x x B x x ，则 A B =____________ .
解析： | 1 | 0 | 1 0x x x x x x
（2010 重庆理数）(12)设 U= 0,1,2,3 ，A= 2 0x U x mx ，若 1,2U A ，则实数 m=_________.
解析： 1,2U A ，A={0,3},故 m= -3
（2010 四川理数）（16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y S ，都有 x y,x y,xy S ，则称 S
为封闭集。下列命题：
①集合 S＝{a＋bi|（ a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集； m②若 S 为封闭集，则一定有 0 S ；
③封闭集一定是无限集；④若 S 为封闭集，则满足 S T C 的任意集合T 也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
解析：直接验证可知①正确.当 S 为封闭集时，因为 x－y∈S，取 x＝y，得 0∈S，②正确，对于集合 S＝{0}，
显然满足素有条件，但 S 是有限集,③错误，取 S＝{0}，T＝{0,1}，满足 S T C ,但由于 0－1＝－1T，
故 T 不是封闭集，④错误
答案：①②
（2010 福建文数）15． 对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段
必定包含于 ，则称 为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴
影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形
的序号）。
【答案】②③
（2010 四川文数）（16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y S ，都有 x y,x y,xy S ，则称 S
为封闭集。下列命题：w_w w. k#s5_u.c o*m
①集合 S＝{a＋bi|（ a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若 S 为封闭集，则一定有 0 S ；
③封闭集一定是无限集；④若 S 为封闭集，则满足 S T C 的任意集合T 也是封闭集.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
解析：直接验证可知①正确.当 S 为封闭集时，因为 x－y∈S，取 x＝y，得 0∈S，②正确，对于集合 S＝{0}，
显然满足素有条件，但 S 是有限集,③错误，取 S＝{0}，T＝{0,1}，满足 S T C ,但由于 0－1＝－1T，
故 T 不是封闭集，④错误
答案：①②w_w w. k#s5_u.c o*m
（2010 江苏卷）1、设集合 A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数 a=______▲_____.
[解析] 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.
（2010 湖南文数）9.已知集合 A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 3
2011 年集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．（2011 年重庆理 2）“ x ”是“ x ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
2．（2011 年天津理 2）设 , ,x y R 则“ 2x 且 2y ”是“
2 2 4x y ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】A
3．（2011 年浙江理 7）若 ,a b 为实数，则“ 0 1mab＜ ＜ ”是
1 1a bb a
＜ 或 ＞
的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
4．（2011 年四川理 5）函数， ( )f x 在点 0x x 处有定义是 ( )f x 在点 0x x 处连续的
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
【答案】B
【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（2011 年陕西理 1）设 ,a b 是向量，命题“若 a b ，则∣ a ∣= ∣b ∣”的逆命题是
A．若 a b ，则∣ a ∣ ∣b ∣ B．若 a b ，则∣ a ∣ ∣b ∣
C．若∣ a ∣ ∣b ∣，则 a b D．若∣ a ∣=∣b ∣，则 a = -b
【答案】D
6．（2011 年陕西理 7）设集合 M={y|y=
2cos x— 2sin x|,x∈R},N={x||x—
1
i |< 2 ,i 为虚数单位，x∈R},则 M∩N
为
A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1]
【答案】C
7．（2011 年山东理 1）设集合 M ={x|
2 6 0x x }，N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =
A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3]
年山东理 5）对于函数 ( ),y f x x R ,“ | ( ) |y f x 的图象关于 y 轴对称”是“ y = ( )f x 是奇函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】B
9．（2011 年全国新课标理 10）已知 a，b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题
1
2:| | 1 [0, )3p a b 2
2:| | 1 ( , ]3p a b
13 :| | 1 [0, )3p a b 4 :| | 1 ( , ]3p a b
其中真命题是
（A） 1 4,p p （B） 1 3,p p （C） 2 3,p p （D） 2 4,p p
【答案】A
10．（2011 年辽宁理 2）已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若 N ð MI ，则 NM
（A）M （B）N （C）I （D）
【答案】A
11．（2011 年江西理 8）已知 1a ， 2a ， 3a 是三个相互平行的平面．平面 1a ， 2a 之间的距离为 1d ，平面 2a ，
3a 之间的距离为 2d ．直线l 与 1a ， 2a ， 3a 分别相交于 1p ， 2p ， 3p ，那么“ 1 2PP = 2 3P P ”是“ 1 2d d ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
12．（2011 年湖南理 2）设集合 21,2 , ,M N a 则 “ 1a ”是“ N M ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
13．（2011 年湖北理 9）若实数 a,b 满足 0, 0,a b 且 0ab ，则称 a 与 b 互补，记
2 2( , ) ,a b a b a b ，那么 , 0a b 是 a 与 b 互补的
A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件
【答案】C
14．（2011 年湖北理 2）已知
2
1| log , 1 , | , 2U y y x x P y y xx
,则 U
C P =
A．
1[ , )2
B．
10, 2
C． 0, D．
1( ,0][ , )2
【答案】A
15．（2011 年广东理 2）已知集合 ,A x y ∣ ,x y 为实数，且 2 2 1x y ， ,B x y ,x y 为实数，且
y x ，则 A B 的元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
16．（2011 年福建理 1）i 是虚数单位，若集合 S= 1.0.1 ，则
A．i S B． 2i S C． 3i S D．
2 Si
【答案】B
17．（2011 年福建理 2）若 aR，则 a=2 是（a-1）（a-2）=0 的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
18．（2011 年北京理 1）已知集合 P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是
A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
【答案】C
19．（2011 年安徽理 7）命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是
（A）所有不能被 2 整除的数都是偶数 （B）所有能被 2 整除的整数都不是偶数
（C）存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 （D）存在一个能被 2 整除的数都不是偶数
【答案】D
20．（2011 年广东理 8）设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 , ,a b S 有 ab S ，则称 S 关于数的乘法是封
闭的．若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集， ,T U Z 且 , , ,a b c T 有 ; , , ,abc T x y z V 有 xyz V ，
则下列结论恒成立的是
A． ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B． ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的
C． ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D． ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
【答案】A
二、填空题
21．（2011 年陕西理 12）设 n N ,一元二次方程 2 4 0x x n 有正数根的充要条件是 n =
【答案】3 或 4
22．（2011 年安徽理 8）设集合 1,2,3,4,5,6 ,A }8,7,6,5,4{B 则满足 S A 且 S B 的集合 S 为
（A）57 （B）56 （C）49 （D）8
【答案】B
23．（上海理 2）若全集U R ，集合 { | 1} { | 0}A x x x x ，则
UC A 。
【答案】{ | 0 1}x x
24．（2011 年江苏 1）已知集合 { 1,1,2,4}, { 1,0,2},A B 则 _______, BA
【答案】{—1，—2}
25．（2011 年江苏 14）14．设集合
},,)2(2|),{( 222 RyxmyxmyxA
,
},,122|),{( RyxmyxmyxB , 若 , BA 则实数 m 的取值范围是______________
【答案】
]22,2
1[
2010 年联考题
题组二（5 月份更新）
一、选择题
1.（安徽两地三校国庆联考）设合集 U=R，集合 }1|{},1|{ 2 xxPxxM ，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=P B．M P C． P M D．M P
答案 C
2.（昆明一中一次月考理）设集合 2{ | 3 2 0}M x x x ，集合 1{ | ( ) 4}2
xN x ，则 M N （ ）
A .{ | 2}x x B .{ | 1}x x C .{ | 1}x x D .{ | 2}x x
答案:A
3．（池州市七校元旦调研）设U R ， { | 0}A x x ， { | 1}B x x ，则 UA B ð ( )
A．{ | 0 1}x x B．{ | 0 1}x x C．{ | 0}x x D．{ | 1}x x
答案：B
解析 对于 1UC B x x ，因此 UA B ð { | 0 1}x x ．
4.（昆明一中一次月考理）定义映射 f ：A → B ，若集合 A 中元素 x 在对应法则 f 作用下的象为 3log x ，则 A
中元素 9 的象是（ ）
A . 3 B . 2 C.2 D .3
答案:C
5. （岳野两校联考）若 P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义 A B ｛ |x Ax 且 Bx ｝，那
么 ( ) ( )P Q Q P （ ）
A. B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C｛0｝ D｛0、1、4、5｝
答案 D
6.（昆明一中一次月考理）设 1a ，集合 1 03
xA x x
， 2 1 0B x x a x a 。若 A B ，
则 a 的取值范围是（ ）
A .1 3a B . 3a C . 3a D .1 3a
答案:B
7．（安徽两地三校国庆联考）设集合 A＝｛x| 1
1
x
x
＜0} ，B＝｛x || x －1|＜a} ，若“a＝1”是“A∩B
≠φ ”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
答案 A
8．（昆明一中四次月考理）已知集合 2log ( 1) 0S x x ， 2 02
xT x x
，则 S T 等于（ ）
（A） 0,2 （B） 1,2 （C） 1, （D） 2,
答案：D
9.(安徽六校联考)若集合 { || 2 | 1}A x x ，
2{ | 0}2 1
xB x x
，则 A B （ ）
A.
1{ | 2}2x x
B.{ | 2 3}x x C.
1 1{ | 1}2 2x x x 或
D.
1{ | 3}2x x
答案 B
10.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若集合
1,2,3,4 , 2A B x N x ，则 A B （ ）
A. 1,2,3,4 B. 2, 1,0,1,2,3,4 C. 1,2 D. 2,3,4
答案 C
11．（玉溪一中期中文）已知 2{ | 4}A x x ， 3{ | log 1}B x x ，则 A B =( )
A．{ | 2}x x B．{ | 2 3}x x C．{ | 3}x x D．{ | 2} { | 2 3}x x x x
答案：B
二、填空题
1.（安庆市四校元旦联考）设集合 { | 1A x ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= .
答案 ［0,2］
2. （安徽两地三校国庆联考）已知集合 P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝ 1xa ，a＞0，a≠1}，
如果 P Q 有且只有一个元素，那么实数 m 的取值范围是________．
答案 m>1
3． 设命题 P : 2a a ，命题Q : 对任何 xR，都有 2 4 1 0x ax . 命题 P 与Q 中有
且仅有一个成立，则实数 a 的取值范围是 .
答案 02
1 a 或 12
1 a
解：由 aa 2 得 10 a ．由 0142 axx 对于任何 xR 成立，得
0416 2 a ，即
2
1
2
1 a ．因为命题 P 、Q 有且仅有一个成立，故实数
a 的取值范围是 02
1 a 或 12
1 a ．
三、解答题
1.（本小题满分 10 分）（安徽两地三校国庆联考）
设命题 P：关于 x 的不等式 a
22 2aaxx
>1(a>0 且 a≠1)为{x|-a1/2;P、Q 中有且仅有一个为真∴0 . ∴ 13| xxBA
（II） { }4 4A x a x a = - < < + . { }1 5B x x x或= <- > . 且 RBA
3154
14
aa
a 实数 a 的取值范围是( )1,3 .
