大庆中学 2016—2017 学年上学期期末考试 高二数学文科试题

大庆中学 2016—2017 学年上学期期末考试 高二数学文科试题

大庆中学 2016—2017 学年上学期期末考试 高二数学文科试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 .1 若有命题 2: , 2nP n N n   ，则 P 为（ ） .A 2, 2nn N n   .B 2, 2nn N n   .C 2, 2nn N n   .D 2, 2nn N n   .2 设集合 M={1，2}，N={a2}，则“N⊆M”是“a=1”的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 .3 已知 x 与 y 之间的一组数据： 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过（ ） .A （5，5） .B （4.5，5） .C （4.8，5） .D （5，6） .4 命题“若 A＝B，则 A⊆B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） .A 0 .B 2 .C 3 .D 4 .5 已知双曲线 )0,0(1: 2 2 2 2  bab y a xC 的离心率为 2 6 ，则 C 的渐近线方程为（ ） .A xy 2 1 .B ． xy 2 .C xy 2 2 .D xy 2 .6 北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其 扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’” 可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为 2cm 的 圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油 滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） .A 16 1 .B 4 1 .C 4 1 .D 16 1 .7 执行如图所示的程序框图，如果输入 1a   ， 3b ， 则输出的 a 的值为（ ） .A 27 .B 8 .C 9 .D 3 .8 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组， 每组罚球 40 个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结 论中错误的一个是（ ） .A 乙的众数是 21 .B 甲的中位数是 24 .C 甲 的极差是 29 .D 甲罚球命中率比乙高 .9 下面进位制之间转化错误的是（ ） .A 31(4)＝62(2) .B 101(2)＝5(10) .C 119(10)＝315(6) .D 27(8)＝212(3) .10 若椭圆 2 2 2 2 1x y a b   过抛物线 2 8y x 的焦点， 且与双曲线 12 2 2  yx 有相同的 焦点，则该椭圆的 方程是（ ） .A 2 2 14 2 x y  .B 14 2 2  yx .C 14 2 2  yx .D 2 2 12 4 x y  .11 已知 P 是抛物线 y2=4x 上一动点，则点 P 到直线 l：2x﹣y+3=0 和直线 2x 的距离之和的最小值是 （ ） .A .B 15  .C 2 .D ﹣1 .12 设 21 FF、 分别为椭圆 2 2 1 2 2: 1( 0)x yC a ba b     与双曲线 2 2 2 1 12 2 1 1 : 1( 0, 0)x yC a ba b     的公共焦点,它 们在第一象限内交于点 M ,  9021MFF ,若椭圆的离心率 3= 4e ,则双曲线 2C 的离心率 1e 取值为 （ ） .A 9 2 .B 5 4 .C 3 2 .D 3 2 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 .13 将某班的 60 名学生编号为 01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本，且随机 抽得的一个号码为 03，则剩下的四个号码依次是 . .14 甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打 5 发子弹，命中的环数如表： 甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9. x 3 4 5 5 7 y 2 4 5 6 8 开 输入 a ,b 输出 a 结 6a  是 a ab否 则两人的射击成绩较稳定的是____________. 用秦九韶算法求多项式 f(x)＝5x5＋2x4＋3x3－2x2＋x－8 当 x＝2 时的值的过程中 v3＝ . 已知实数 1，m，16 构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17 题 10 分，18-22 每题满分 12 分） 为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据 整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为 0.1,0.3,0.4，第一小 组的频数为 5. (1)求第四小组的频率． (2)参加这次测试的学生有多少人． (3)若次数在 75 次以上(含 75 次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少． 已知点 ，参数为 ，点 Q 在曲线 C： 上． （1）求点 P 的轨迹方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）求点 P 与点 Q 之间距离的最小值． 若命题 p：曲线 为双曲线，命题 q：函数 在 R 上是增函数，且 p ∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评. 某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法 从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表 1：男生 表 2：女生 等级 优秀 合格 尚 待 改进 频数 15 5 (1)求出表中的 x,y (2)从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率； 已知动圆过定点 ，且在 y 轴上截得弦长为 4, （1）求动圆圆心的轨迹 Q 的方程； （2）已知点 为一个定点，过 E 作斜率分别为 、 的两条直线交轨迹 于点 、 、 、 四点，且 、 分别是线段 、 的中点，若 ，求证：直线 过定点． 已知椭圆 C 方程为 ，左、右焦点分别是 ，若椭圆 C 上的点 到 的距离和等于 4 （Ⅰ）写出椭圆 C 的方程和焦点坐标； （Ⅱ）直线 过定点 M（0，2），且与椭圆 C 交于不同的两点 A，B， （ⅰ）若直线 倾斜角为 ，求 的值．（ⅱ）若 ，求直线 的斜率 的取值范围． 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.D 13. 15,27,39,51 14.甲 15. 52 16. 或 17.(1)由累积频率为 1 知，第四小组的频率为 1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)设参加这次测试的学生有 x 人，则 0.1x＝5， 所以 x＝50.即参加这次测试的学生有 50 人． (3)达标率为 0.3＋0.4＋0.2＝90%， 所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为 90%. 18.(1) ， ；(2) ． 19.解：当 p 为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得 2＜a＜6． 当 q 为真命题时，4﹣a＞1，即 a＜3． 由 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题知 p、q 一真一假． 当 p 真 q 假时，3≤a＜6．当 p 假 q 真时，a≤2． 因此实数 a 的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）． 故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）． 20．解：（1）设从高一年级男生中抽出 人，则 ， ∴ .‘ 表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 ，尚待改进的 2 人为 ，则从这 5 人中 任选 2 人的所有可能结果为： ，共 10 种. 设事件 表示“从表二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格”. 则 的结果为： ，共 6 种. ∴ ，故所求概率为 .‘ 21.解：（1）设动圆圆心为 Q（x，y），动圆与 y 轴交于 R，S 两点，由题意，得|QP|＝|QS|， 当 Q 不在 y 轴上时，过 Q 作 QH⊥RS 交 RS 于 H，则 H 是 RS 的中点， ∴|QS|＝ ， 又|QP|＝ ， ∴ ， 化简得 y2＝4x（x≠0）． 又当 Q 在 y 轴上时，Q 与 O 重合，点 Q 的坐标为（0,0）也满足方程 y2＝4x， ∴动圆圆心的轨迹 Q 的方程为 y2＝4x． （2）由 ，得 ， AB 中点 ，∴ ，同理，点 ∵ ∴ ∴MN： ，即 ∴直线 MN 恒过定点 ． 22.试题解析：（Ⅰ）由题意得 又点 椭圆 C 上 椭圆 C 的方程为 ，焦点 、 （Ⅱ）（ⅰ）设 、 ，直线 的斜率为 ，且过点 故直线 的方程为 ， 代入 整理得 其中 ② 由①、②得 ， 的取值范围是