山东省垦利县 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 理（无答案）

山东省垦利县 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 理（无答案）

山东省垦利县 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 理（无答案） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．观察： 6＋ 15<2 11， 5.5＋ 15.5<2 11， 4－ 2＋ 17＋ 2<2 11，……，对于任意 的正实数 a，b，使 a＋ b<2 11成立的一个条件可以是( ) A.a＋b＝2 B.a＋b＝21 C.ab＝20 D.ab＝21 2.已知函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图像如图所示，则( ) A.函数 f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点 B.函数 f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点 C.函数 f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点 D.函数 f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点 3.曲线 y＝e x 在点(2，e 2 )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. 9 4 e 2 B.2e 2 C.e 2 D. e 2 2 4.由①y＝2x＋5 是一次函数；②y＝2x＋5 的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线. 写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A.②①③ B.③②① C.①②③ D.③①② 5.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)，且满足 f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则 f′(1)＝( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 6．设 x，y，z∈R ＋ ，a＝x＋ 1 y ，b＝y＋ 1 z ，c＝z＋ 1 x ，则 a，b，c 三数( ) A．至少有一个不大于 2 B．都小于 2 C．至少有一个不小于 2 D．都大于 2 7．若实数 x，y，m满足|x－m|＞|y－m|，则称 x 比 y 远离 m.若 x2 －1 比 1 远离 0，则 x的取值 范围是 ) A.  1,1 B．  2,2 C. (－∞，－ 2)∪( 2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1， ＋∞) 8. 直线 4y x 与曲线 3y x 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A、 2 2 B、 4 2 C、2 D、4 9.若数列{an}是等差数列，则数列{bn} bn＝ a1＋a2＋…＋an n 也是等差数列，类比这一性质可知， 若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则 dn的表达式应为( ) A．dn＝ c1＋c2＋…＋cn n B.dn＝ c1·c2·…·cn n C．dn＝ n cn 1＋cn 2＋…＋cn n n D.dn ＝ n c1·c2·…·cn 10. 已知函数 y＝xf′(x)的图象如图所示，其中 f′(x)是 函数 f(x)的导函数，函数 y＝f(x)的图象大致是图中的( ) A B C D 11．,如果函数 y＝f(x)的导函数的图象如图 1所示，给出下列判断： ①函数 y＝f(x)在区间 －3，－ 1 2 内单调递增；②函数 y＝f(x)在区间 － 1 2 ，3 内单调递减； ③函数 y＝f(x)在区间(4，5)内单调递增；④当 x＝2 时，函数 y＝f(x)有极小值； ⑤当 x＝－ 1 2 时，函数 y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③ 12．已知 a≥0，函数 f(x)＝(x2 －2ax)ex ，若 f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则 a 的取值范围 是( ) A. 0， 3 4 B. 1 2 ， 3 4 C. 3 4 ，＋∞ D. 0， 1 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上） 13． 1 2 0 1 x dx  ________． 14．观察下列等式： 1＝1 1 3 ＝1 1＋2＝3 1 3 ＋2 3 ＝9 1＋2＋3＝6 13＋23＋33＝36 1＋2＋3＋4＝10 13＋23＋33＋43＝100 1＋2＋3＋4＋5＝15 1 3 ＋2 3 ＋3 3 ＋4 3 ＋5 3 ＝225 … 可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝____ ____.(n∈N*，用含有 n 的代数式表示) 15．已知 f1(x)＝sin x＋cos x，记 f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n ∈N * ，n≥2)，则 f1 π 2 ＋f2 π 2 ＋…＋f2 016 π 2 ＝________. 16．函数 ( )y f x 的图象与直线 ,x a x b  及 x轴所围成图形的面积称为函数 ( )f x 在[ , ]a b 上的面积，已知函数 siny nx 在[0 , ] n  上的面积为 *2 ( )n N n  ，则函数 sin 3y x 在 2[0 , ] 3  上 的面积为________ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10 分）已知函数 f(x)＝ 1 3 x3 －2x2 ＋3x(x∈R)的图象为曲线 C. (1)求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范 围． 18.（12 分）如图所示，DC 平面 BCEF，且四边形 ABCD为矩形， 四边形 BCEF为直角梯 形， //BF CE， BC CE ， 4DC CE  ， 2BC BF  ． (Ⅰ) 求证： //AF 平面CDE； (Ⅱ) 求平面 AEF 与平面 ABCD所成锐二面角的余弦值． 19．（12 分）已知函数 f(x)＝ln x，g(x)＝ 1 2 ax＋b. (1)若 f(x)与 g(x)在 x＝1 处相切，求 g(x)的表达式； (2)若φ(x)＝ m x－1 x＋1 －f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数 m 的取值范围． 20．(12 分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千 米/时)的函数解析式可以表示为 y＝ 1 128 000 x3－ 3 80 x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距 100 千米． (1)当汽车以 40 千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21．(12 分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a2 1＋a2 2≥ 1 2 . 证明：构造函数 f(x)＝(x－a1) 2＋(x－a2) 2， f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a2 1＋a2 2＝2x2－2x＋a2 1＋a2 2. 因为对一切 x∈R，恒有 f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a2 1＋a2 2)≤0，从而得 a2 1＋a2 2≥ 1 2 . (1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述问题的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的问题加以证明． 22．（12 分）已知 f(x)＝e x (x3 ＋mx2 －2x＋2)． (1)假设 m＝－2，求 f(x)的极大值与极小值； (2)是否存在实数 m，使 f(x)在[－2，－1]上单调递增？如果存在，求 m 的取值范围；如果不存 在，请说明理由．