上海高考数学复习卷含答案

上海高考数学复习卷含答案

数学复习卷115‎ 班级 姓名 学号 ‎ 内容：第二轮复习 高一~高三全部教材内容 一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）‎ ‎1.已知向量，若向量与垂直，则等于 .‎ ‎2.已知= .‎ ‎3.不等式的解集为 .‎ ‎4.已知球的表面积为20，则该球的体积为 .‎ ‎5.函数的反函数为，则 .‎ ‎6.圆的极坐标方程为，则该圆的半径为 .‎ ‎7.二项式的展开式中的系数为，则实数等于 .‎ ‎8.在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 .‎ ‎9.在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前个圆的面积之和，则= . ‎ ‎10.已知关于的实系数一元二次方程有实数根，则的最小值为 .‎ ‎11.对于定义在上的函数，有下述命题：‎ ‎①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称 ‎②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 ‎③若对，有2是的一个周期为 ‎④函数的图象关于直线对称.‎ 其中正确的命题是 .（写出所有正确命题的序号）‎ ‎12.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 .‎ ‎13.设定义域为的函数 若关于的函数的零点的个数为 .‎ ‎14.如上图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且 恒成立,则正实数的最小值为 .‎ 二、选择题(本大题共有4题，满分20分)‎ ‎15.设，则“”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎16.如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎17.已知向量,，,则与夹角的最小值和最大值依次是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎18、已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是( )‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随变化而变化 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）‎ ‎19.小明购买一种叫做“买必赢”的彩票，每注售价10元，中奖的概率为2％，如果每注奖的奖金为300元，那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元？‎ ‎20.如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，，PA平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点.‎ ‎(1)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎21.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足 ‎，．数列满足，为数列的前项和．‎ ‎(1)求、和；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎22.定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。‎ ‎(1)判断函数是否为“性质函数”？说明理由；‎ ‎(2)若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；‎ ‎(3)已知函数与的图像有公共点，求证：为“1性质函数”。‎ ‎23.设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；‎ ‎(3)①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由。‎ ‎②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）‎ 答案 一、填空题（共14题，每题4分，共56分）‎ ‎1、2 2、 3、 4、 5、 6、（理） 7、(理)2 8、（理） 9、（理） 10、（理） 11、（理）①②③④ 12、 13、（理）7 14、1‎ 二、选择题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎15、B 16、A 17、（理）C 18、B 三、解答题 ‎19、（本题满分12分）‎ 解：2％+（-10）98％…………………… 8分 ‎=-4(元) ……………………………. 10分 答：所求期望收益是-4元。 ……………………………. 12分 ‎20、（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题6分）‎ 解： （1）建立如图所示的空间直角坐标系，则，‎ ‎，，……………………………. 4分 设与所成的角为，，…………………. 6分 异面直线PB与AC所成角的余弦值为。…………………. 8分 ‎（2）。‎ ‎……………………………. 14分 ‎(2)取中点E，连接DE,则，‎ 为异面直线与所成角（或其补角）。………………….8分 中，，…………………………. 10分 设，则，……………………. 12分 因此异面直线与所成角的大小为。‎ ‎……………………………. 14分 ‎21、（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）‎ 解：（1）.……………………………. 1分 ‎，，当时，不满足条件，舍去.因此 .……………………………. 4分 ‎,,。‎ ‎……………………………. 6分 ‎（2）当为偶数时，，‎ ‎，当时等号成立，最小值为，‎ 因此。 ……………………………. 9分 当为奇数时，，‎ 在时单调递增，时的最小值为，‎ ‎。 ……………………………. 12分 综上，。 ……………………………. 14分 ‎22、（本题满分16分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题6分）‎ 解：（1）若存在满足条件，则即，‎ ‎……………………………. 2分 ‎，方程无实数根，与假设矛盾。不能为 ‎“k性质函数”。 ……………………………. 4分 ‎（2）由条件得：，…………………. 5分 即（，化简得 ‎，……………………………. 7分 当时，；……………………………. 8分 当时，由，‎ 即，‎ ‎。‎ 综上，。‎ ‎……………………………. 10分 ‎（3）由条件存在使，即。…………………….11分 ‎,,‎ ‎……………………………. 12分 ‎,……………………………. 14分 令，‎ 则，………………………. 15分 ‎,为“1性质函数”。‎ ‎……………………………. 16分 ‎23、（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）‎ 解： （1）由条件得，抛物线C的方程为；‎ ‎……………………………. 4分 ‎（理）（2）直线方程为代入得，‎ 设，则，‎ ‎。……………………………. 6分 为钝角，，即 ‎，‎ ‎，‎ ‎……………………………. 8分 因此，………………. 9分 综上得。‎ ‎……………………………. 10分 ‎（理）（3）①设过所作直线方程为代入得 ‎，…………………………….11 分 设则，‎ ‎，中点，…………………. 12分 ‎。………………………. 13分 设存在直线满足条件，则, ……………………………. 14分 对任意恒成立，‎ 无解，这样的直线不存在。 …………………. 16分 ‎②当时，存在直线满足条件；………………………….17分 当且时，直线不存在。 …………………………….18分