2018高考文科立体几何大题

2018高考文科立体几何大题

立体几何综合训练 ‎1、证明平行垂直 ‎1．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．‎ ‎（1）求证：BC⊥平面PAC；‎ ‎（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．‎ ‎2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：‎ ‎（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）BE∥平面PAD；‎ ‎（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．‎ ‎3．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．‎ ‎（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．‎ ‎4．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知．M是PD的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明PB∥平面MAC ‎（Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD ‎（Ⅲ）求四棱锥p﹣ABCD的体积．‎ ‎2、求体积问题 ‎5．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．‎ ‎（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；‎ ‎（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．‎ ‎6．（2011•辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．‎ ‎（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；‎ ‎（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．‎ ‎7．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．‎ ‎（Ⅰ）证明：PC⊥BD ‎（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．‎ ‎8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，．‎ ‎（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．‎ ‎3、　三视图 ‎9．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点．‎ ‎（Ⅰ）求出该几何体的体积；‎ ‎（Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；‎ ‎（Ⅲ）求证：直线B1D⊥平面AA1D．‎ ‎10．（2010•广东模拟）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．‎ ‎（1）求证：BD⊥AE；‎ ‎（2）若E是PC的中点，且五点A，B，C，D，E在同一球面上，求该球的表面积．‎ ‎11．（2010•深圳二模）一个三棱柱ABC﹣A1B1C1‎ 直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E、F分别为AA1和B1C1的中点．‎ ‎（Ⅰ）求几何体ABC﹣A1B1C1的体积；‎ ‎（Ⅱ）证明：A1F∥平面EBC1；‎ ‎（Ⅲ）证明：平面EBC⊥平面EB1C1．‎ ‎4、折叠问题 ‎12．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中．‎ ‎（1）证明：DE∥平面BCF；‎ ‎（2）证明：CF⊥平面ABF；‎ ‎（3）当时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．‎ ‎5、动点问题 ‎13．（2011•北京）如图，在四面体PABC中，PC 求证：DE∥平面BCP；‎ ‎（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；‎ ‎（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．‎