张家界市2015年中考数学卷

张家界市2015年中考数学卷

张家界市2015年初中毕业学业考试试题 数 学 考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分120分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．-2的相反数是（ ）‎ A． 2 B． -2 C. D． ‎ ‎2．如图，＝30°，为上一点，且＝6，以点为圆心,半径为的圆与的位置关系是（ ）‎ A．相离 B．相交 ‎ C．相切 D. 以上三种情况均有可能 ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ A． B. C. ()= D. ()‎ ‎4．下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ① 球 ② 正方体 ③ 圆柱 ④ 圆锥 A．①② B. ②③ C. ②④ D. ③④‎ ‎5．若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）‎ ‎ A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5 ‎ ‎6．若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是（ ）‎ ‎ A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2，3‎ ‎7．函数()与在同一坐标系中的大致图像是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎8．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，‎ ‎，,按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则的值是（ ）‎ A. 46 B. 45 C.44 D. 43‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．因式分解：= .‎ ‎10．如图，与相交于点，且，请添加一个条 ‎ 件 ，使得≌.‎ ‎11．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学计数法表示为 美元.‎ ‎12．如图，在中，已知∥，，则与 的面积比为 .‎ ‎13．一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是 .‎ ‎14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点、的读数分别为、 ，则的大小为___________度.‎ ‎15．不等式组 的解集为 .‎ ‎ ‎ ‎16．如图，在四边形中，，连接，‎ 且°,，，‎ 则 ．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ 计算：()+-()+.‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个 ‎，顶点A、B、C及点O均在格点上，请 按要求完成以下操作或运算：‎ ‎ （1）将向上平移4个单位，得到 ‎ ‎（不写作法，但要标出字母）；‎ ‎ （2）将绕点旋转，得到 ‎（不写作法，但要标出字母）；‎ ‎（3）求点绕着点O旋转到点所经过的路径长.‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 随着人民生活水平不断提高，我市 “初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家 长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图. ‎ ‎ ‎ 问：（1）这次调查的学生家长总人数为 .‎ ‎（2）请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.‎ ‎（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.‎ ‎21、（满分本小题8分）‎ 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，‎ 假设他始终保持平路每分钟走60，下坡路每 分钟走80,上坡路每分钟走40，则他从家 里到学校需10 ，从学校到家里需15 .问：‎ 从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：、、三点在同一水平线上，，，，.‎ ‎（1）求点到的距离；‎ ‎（2）求线段的长度.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ 阅读下列材料，并解决相关的问题．‎ 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为,依次类推，排在第位的数称为第项，记为.‎ 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）.如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为.‎ 则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为 ，第4项是 ．‎ ‎（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：‎ ‎，，，…… .‎ 所以:， ，‎ ‎，‎ 由此可得: （用和的代数式表示）.‎ ‎（3）若一等比数列的公比，第2项是10，请求它的第1项与第4项.‎ ‎24、（本小题满分10分）‎ 如图，在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，，且平分.‎ 求证：(1)≌；‎ ‎ (2)四边形是菱形. ‎ ‎25、（本小题满分12分）‎ 如图，二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点.‎ ‎(1)求该二次函数的表达式；‎ ‎(2)过点的直线∥且交抛物线于另一点，求直线的函数表达式；‎ ‎(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：‎ ‎① 在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎② 动点以每秒1个单位的速度沿线段从点向点运动，同时，动点 以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动，问：在运动过程中，当运动时间为何值时，的面积最大，并求出这个最大值.‎ 张家界市2015年初中毕业学业考试试题 数学参考答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B D C A D B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9、（x+1）(x-1) 10、∠A=∠C （或AB∥CD 或∠B=∠D） 11、1.0×1011 12、4:25‎ ‎13、 14.、25 15、-1＜x≤2 16.、6或 ‎17、解：原式＝1+2-4+2×…………………………4分 ‎ ＝0 ……………………………………6分 ‎18、（1）（2）小题每作对一个三角形记2分………………4分 ‎ ‎ 解（3）L ＝…………6分 ‎19、解：原式＝ ………………………2分 ‎ ‎ ‎＝ ………………………3分 ‎＝ ………………………4分 ‎ ‎ ‎ 当a＝1+,b＝1-时 ‎ 原式＝‎ ‎＝ ……………………………………6分 ‎20、解：（1）这次调查的家长总人数为200人………………2分 ‎ （2） …………6分 ‎ ‎ （3）………………………………8分 ‎21、解：设平路有m,下坡路有m，则………………………1分 ‎ ‎ ‎ …………………………………………5分 解得： ………………………………………7分 ‎ 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m …………8分 ‎22、过点B作于点E ………………………………1分 E ‎ 在中 ………………………………2分 ‎ BE=60=30‎ ‎ ………………………………3分 ‎ ‎ AE=60‎ 在中……4分 ‎ BE=CE=30…………………………………5分 ‎ AC=AE+CE= …………………6分 在中 ‎ CD=（）=………8分 ‎23、(1)q＝ 2 第4项是 24 （每空1分 记2分）‎ ‎ （2）= ……………………………………………4分 ‎ （3） …………………………………………6分 ‎ …………………………………8分 ‎24、证明：（1） ABCD中 ‎ ……………………………………1分 ‎ AE=CG ………………………………………2分 ‎ AH=CF ………………………………………3分 ‎ ………………………………5分 ‎ （2）在ABCD中[来源:学#科#网]‎ ‎ ,且AB=CD AD=BC ‎ 又AE=CG AH=CF ‎ BE=DG DH=BF ‎ …………………………………7分 ‎ HG=EF[来源:学科网]‎ ‎ 又HE=GF ‎ 四边形EFGH是平行四边形………………………8分[来源:学#科#网]‎ ‎ 又EG平分 ‎ ‎ 又HG∥EF ‎ ‎ ‎ ‎ HE=HG ……………………………………………9分 ‎ EFGH是菱形…………………………10分 ‎25、解：（1）由题意知：‎ ‎ ……………………………………1分 ‎ 解得 ……………………………………………2分 ‎ ……………………………………3分 ‎（2）由图可知B（3,0）‎ ‎…………………………………………4分 ‎ 又AD∥BC ‎ …………………………………………5分 ‎ 设直线AD的解析式为 ‎0=-(-1)+b b=-1‎ 直线AD的解析式为：…………………………6分 ‎ (3)①BC∥AD ‎ ‎ 只要当：或时，∽…7分 ‎ 由得D（4，-5）‎ ‎ AD=，AB=4,BC=‎ ‎ 设P的坐标为（x，0）‎ ‎ 即或……………………………8分 解得或 或 ……………………………………9分 ‎ ②过点B作于F，过点N作于E，则 ‎ 在中，‎ ‎ ，BF=，BD=‎ ‎ ‎ ‎ DM=，DN= …………………………………10分 又，NE=‎ ‎ ‎ ‎…………………………………11分 ‎ 当时，的最大值为…………………………12分