【数学】2020届一轮复习北师大版统计案例作业

【数学】2020届一轮复习北师大版统计案例作业

统计案例 ‎[基础保分练]‎ ‎1．已知两个随机变量x，y的取值如下表所示：‎ x ‎－4‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ y ‎－5‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－0.5‎ ‎1‎ 根据上述数据得到的回归方程为＝x＋，则大致可以判断(　　)‎ A.>0，>0 B.>0，<0‎ C.<0，>0 D.<0，<0‎ ‎2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)‎ A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4‎ C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4‎ ‎3．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是(　　)‎ A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%‎ B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%‎ C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%‎ D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%‎ ‎4．某种商品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中的m的值为(　　)‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ m ‎50‎ ‎70‎ A.45 B．50 C．55 D．60‎ ‎5．某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 用电量(度)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得到线性回归方程＝－2x＋a，当气温为－4 ℃时，预测用电量约为(　　)‎ A．68 度 B．52 度 C．12 度 D．28 度 ‎6．下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；‎ ‎②设有一个线性回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；‎ ‎③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；‎ ‎④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．‎ 其中错误的个数是(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．已知x与y之间的几组数据如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得的线性回归方程为 ＝ x＋ .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)‎ A. >b′， >a′ B. >b′， a′ D. 0.由于＝0.2，＝－1.7，所以＝－＝－1.7－0.2<0.故选C.]‎ ‎2．A　[因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.‎ 因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.]‎ ‎3．B　[因为散点图呈现上升趋势，故人体脂肪含量与年龄正相关；因为中间两个数据大约介于15%到20%之间，故脂肪含量的中位数小于20%.]‎ ‎4．D　[∵线性回归方程为＝6.5x＋17.5恒过样本点中心，而＝5，∴＝50，则m＝60，故选D.]‎ ‎5．A　[根据图表，可以求得＝＝10，＝＝40，所以均值点(10,40)在回归直线上，求得a＝60，将x＝－4代入求得＝68，故选A.]‎ ‎6．C　[方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；在回归方程＝3－5x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故③不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故④正确．综上所述，错误结论的个数为2，故选C.]‎ ‎7．C　[由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得 ＝＝＝， ＝－ ＝－×＝－，所以 a′.]‎ ‎8．C　[因为K2＝＝10>6.635，‎ 所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．]‎ ‎9．5∶22‎ 解析　x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为1∶4.4＝5∶‎ ‎22.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数．‎ ‎10．0.10‎ 解析　根据题意可求得K2≈3.03，‎ 又2.706<3.03<3.841，‎ 所以能够在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“能否良好使用手机与性别有关”，即最精确的p的值为0.10.‎ 能力提升练 ‎1．D　[由线性回归方程＝x＋知，当>0时，y与x正相关，当<0时，y与x负相关，∴①④一定错误．]‎ ‎2．A　[由相关系数的定义以及散点图可知，r23.841，‎ 所以如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过0.05.]‎ ‎5．10‎ 解析　＝(9＋9.5＋m＋10.5＋11)＝(40＋m)，＝(11＋n＋8＋6＋5)＝(30＋n)．‎ 因为其线性回归方程是＝－3.2x＋40，‎ 所以(30＋n)＝－3.2×(40＋m)＋40，‎ 即30＋n＝－3.2(40＋m)＋200.‎ 又m＋n＝20，所以m＝n＝10.‎ ‎6．(1)＝1.2t－1.4　＝1.2x－2 408.4　(2)15.6‎ 解析　(1)＝3，＝2.2，tizi＝45，t＝55，＝＝1.2，‎ ＝－＝2.2－3×1.2＝－1.4，∴＝1.2t－1.4.‎ 将t＝x－2 010，z＝y－5代入z＝1.2t－1.4，‎ 得y－5＝1.2(x－2 010)－1.4，故＝1.2x－2 408.4.‎ ‎(2)∵当x＝2 020时，＝1.2×2 020－2 408.4＝15.6，‎ ‎∴预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达15.6千亿元．‎