六年级数学教案 《比与比例》

六年级数学教案 《比与比例》

比与比例 总结与评价 回顾与梳理 应用与反思 讨论与交流 一、回顾与梳理 关于比、比例的知识，你都知道哪些？ 回顾整理要求： 2. 把整理的结果用表格、流程图、树状图等自己喜欢的方式表示出来。 1. 小组合作，对比和比例的知识进行有条理的回顾与整理； 比与比例 比 比例 意义 各部分 名称 基本性质 两数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。 0.6 ： 0.8 = 0.75 前项 后项 比值 … … … 2 : 3 = 6 : 9 内项 外项 比的前项和后项都乘或除以相同的数（ 0 除外）比值不变。 0.6 ： 0.8 = 6 ： 8 = 3 ： 4   在比例里，两外项之积等于两内项之积。 2 ： 3=6 ： 9 3×6=2×9 一、回顾与梳理 求比值与化简比 一般方法 结果 求比值 化简比 根据比值的意义，用前项除以后项。 结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数 ( 零除外 ) 。 结果是一个比，而且是最简整数比。 一、回顾与梳理 试一试 化简比： 求比值： 4:8 = （ 4 ÷4 ）： (8÷4)= 1:2 0.15 ： 0.75 = （ 0.15×100 ）： (0.75×100) = 15 : 75 = （ 15÷15 ）：（ 75÷15 ） = 1:5 4:8 = 4÷8 = 0.5 0.15 ： 0.75 = 0.15÷0.75 = 0.2 正比例与反比例 正比例 反比例 意义 工作时间变化，工作总量也随着变化，工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定，我们就说每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 关系式 y x = k ( 一定 ) x × y = k ( 一定 ) 一、回顾与梳理 试一试 判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ ①正方体一个面的面积和它的表面积 ②分数的大小一定，它的分子和分母 ④速度一定，行驶的路程和时间 ③三角形的面积一定，它的底和高 成正比例 成正比例 成反比例 成正比例 一、回顾与整理 比例尺 分类 画图 意义 一幅图的图上距离和实际距离的比。 按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。 按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。 （ 1 ）确定比例尺； （ 2 ）根据比例尺求出图上距离； （ 3 ）画图； （ 4 ）标出实际距离和比例尺。 试一试 判断下列说法是否正确。 ①比例尺是面积之比。 ②比例尺的图上距离永远比实际距离小。 错，比例尺是图上距离和实际距离之比。 错，比例尺也分为放大比例尺和缩小比例尺。若用放大比例尺，则图上距离比实际距离大。 二、讨论与交流 ● 比、分数、除法有什么联系？ 比 分数 除法 前项 比号 后项 比值 分子 分数线 分母 分数值 被除数 除号 除数 商 3 ： 5 3 5 3÷5 二、讨论与交流 ● 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？ 0.2 : 0. 3 4 6 = （ 0.2 × 1 0 ） : （ 0.3 × 1 0 ） =2 :3 = 4÷2 6÷2 = 2 3 2.5÷1.5 = （ 2.5 × 2） ÷ （ 1.5 × 2） =5:3 二、讨论与交流 ● 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质 三者之间有什么联系？ 比的基本性质 分数的基本性质 商不变的性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。 分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变。 商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。 试一试 24 ÷ （ ） = = （ ）： 24 = （ ） % 3 8 ×8 ×8 64 ×3 ×3 9 3 8 37.5 ● 比和比例之间有什么联系与区别？ 二、讨论与交流 6 : 4 比 6 : 4 = 3 : 2 比例 举例 比是一个除式，是表示两个数相除的关系，一个比只有两个项（前项和后 项，一项是一个数）。比例是一个等式，是表示两个比相等的式子，一个比例有四个项（两 个外项，两个内项 比是一个除式，是表示两个数相除的关系，一个比只有两个项（前项和后 项，一项是一个数）。比例是一个等式，是表示两个比相等的式子，一个比例有四个项（两 个外项，两个内项 比是一个除式，是表示两个数相除的关系，一个比只有两个项（前项和后 项，一项是一个数）。比例是一个等式，是表示两个比相等的式子，一个比例有四个项（两 个外项，两个内项 两个数相除叫作两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。 意义 性质 比的前项与后项同时乘或除以同一个数（ 0 除外）比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 用比表示量与量之间的关系简洁、清晰。 三、应用与反思 通常情况下， 12 周岁的儿童头长与身高的比约为 2∶15 。 黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是 2∶1 。 1. 说一说，议一议。 一种混凝土中水泥、沙子、石子的质量比为 2∶3∶5 。 人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是 40∶57 。 比在生活中应用很广泛。 你还能举出这样的例子吗？ 通常情况下， 12 周岁的儿童头长是身高的 。 2 15 通常情况下， 12 周岁的儿童身高是头长的 7.5 倍。 比较这几种表示方法，你有什么感受？ 生活中还有哪些地方用到比例尺？ 一幅中国地图的比例尺是 1∶6000000 。 一幅军事地图的比例尺是 1∶500000 。 一幅青蛙解剖图的比例尺是 10∶1 。 一种微型电子元件平面图的比例尺是 100∶1 。 1. 说一说，议一议。 三、应用与反思 交通、军事、建筑、科学研究和工农业生产等领域进行测绘时，都要用到比例尺。 这些比例尺各有什么特点和作用？ 我们可以根据比例尺的特点和作用，选择合适的比例尺解决问题。 （ 1 ）把 20 克的糖放入 100 克水中，糖与糖水的比是（       ）。 （ 2 ）把 1 千克： 20 克化成最简整数比是（    ），它们的比值 是（        ）。 （ 3 ）如果 A×8 ＝ B×3 ，那么 A ： B=(     ) ： (      ) （ 4 ）从 20 以内的偶数中选出 4 个数组成一个比例（ ）。 三、应用与反思 2. 填空题。 1:6 50:1 50 3 8 6:2=12:4 三、应用与反思 3. （ 1 ）一种盐水中，盐的质量是水的 25% 。现有 5 克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水？ （ 2 ）一种盐水，盐与水的质量比是 1∶4 。现有 5 克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水？ 解：设需要加入 χ 克水。 χ ×25% = 5 χ = 20 答：需要加入 20 克水。 5 ×4 = 20 （克） 答：需要加入 20 克水。 三、应用与反思 4. 老师家买了新房，用边长是 0.6 米的正方形地砖铺客厅地面，需要 200 块，如果改用边长是 0.4 米的正方形地砖铺地。需要多少块？ 如果用同样大小的方砖铺厨房和卫生间， 18 平方米的厨房需要 360 块，那么 30 平方米的卫生间需要多少块？ 解：设需要 χ 块。 0.4 ×0.4× χ = 0.6×0.6×200 χ = 450 答：需要 450 块。 χ = 600 答：需要 600 块。 解：设需要 χ 块。 χ 30 = 360 18 宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来