【数学】2019届一轮复习苏教版复数运算学案

【数学】2019届一轮复习苏教版复数运算学案

‎ 讲练测之核心热点 【江苏版】‎ ‎ iyuan u 热点一 复数 ‎ 【名师精讲指南篇】‎ ‎【高考真题再现】‎ ‎1. 【2013江苏高考】设(为虚数单位),则复数的模为_________.‎ ‎【答案】5 ‎ ‎【解析】∵，∴.‎ ‎2. 【2014江苏高考】已知复数（为虚数单位），则复数的实部是 .‎ ‎【答案】21‎ ‎【解析】由题意，其实部为21．‎ ‎3. 【2015江苏高考】设复数 满足（i是虚数单位），则 的模为_______.‎ ‎【答案】 ‎【热点深度剖析】‎ 复数知识在13-15年均是以填空题的形式并且一般在前三题的位置上进行考查，涉及复数的基本概念，着重考查学生基本运算求解能力.复数知识一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，难度较低.‎ 故预测2016年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，其中共轭复数是最可能出现的命题角度！‎ ‎【最新考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ B　　‎ C　　‎ ‎8‎ 复数的概念　　‎ ‎√　　‎ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.‎ ‎．复数 ‎　 　‎ ‎　 　‎ 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.‎ 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.‎ 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.‎ 复数的四则运算　　‎ ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ 复数的几何意义　　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎【重点知识整合】‎ ‎1.基本概念：‎ ‎⑴且；‎ ‎ iyuan u ⑵复数是实数的条件：①；②；③.（3）复数是纯虚数的条件: ①是纯虚数且； ②是纯虚数；③是纯虚数.‎ ‎2.复数运算公式：‎ 设,,,‎ , .‎ ‎3.几个重要的结论：‎ ‎ ⑴；⑵；⑶若为虚数,则.‎ ‎4.常用计算结论：‎ ‎⑴；⑵,；⑶；‎ ‎⑷；，，，.‎ ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1.解决复数概念问题的方法及注意事项：‎ ‎(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为()的形式，以确定实部和虚部．‎ 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数 ()，由它的实部与虚部唯一确定，故复数与点相对应.‎ ‎2.复数是实数的条件：①；②；③.‎ ‎3.复数是纯虚数的条件: ①是纯虚数且； ②是纯虚数；③是纯虚数.‎ ‎4. 对复数几何意义的理解及应用 ‎(1)复数 、复平面上的点及向量相互联系，即 () ；(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．‎ ‎6. 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉的特点及熟练应用运算技巧．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．‎ ‎【考场经验分享】‎ ‎1.目标要求：江苏对复数的要求较低，本部分内容的考查不会太难，必出一道填空题，考查基本概念与运算，所以本热点必须得全分．‎ ‎2.注意问题：复数这个热点一般出现在试卷的前三道题目中，难度较低，但是解题时需加小心，千万不能因为不重视而导致失分。例如复数的实部和虚部要分清楚，例如的实部是-1，虚部为1.‎ ‎3.经验分享：学会必要的检验，例如将求解的复数代入验证，若复数为纯虚数时，实部等于0，要验证虚部不为0，利用复数相等进行复核等方法，确保万无一失。‎ ‎【名题精选练兵篇】‎ ‎1. 【南京市、盐城市2016二模】若复数 ＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎ 【解析】 因为 ＝(1＋mi)(2－i)，所以 ‎2. 【南通市2016二模】设复数满足(为虚数单位)，则复数的实部为 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为，所以复数的实部为 资*源 库3. 【泰州2016届一模】如图，在复平面内，点对应的复数为，若（为虚数单位），则 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】，， ‎4. 【扬州中学2016届第二学期质量检测】复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的在第__________象限．‎ ‎【答案】二 ‎【解析】在复平面内所对应点的在第二象限．‎ ‎5. 【淮宿连徐2016届二调】已知复数满足，若的虚部大于0，则 ．‎ ‎【答案】 ‎6. 【扬州市2016期末】若复数（是虚数单位），则的虚部为 .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】,则的虚部为3‎ ‎7. 【苏州市2016届调研】复数，其中i为虚数单位，＝，则a的值为 ．‎ ‎【答案】－5‎ ‎【解析】 ‎8.【连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015一模】设复数 满足 （i是虚数单位），则 的虚部为_______．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】由题意得：，其虚部为-3‎ ‎9. 【南京盐城2015一模】若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 . ‎ ‎【答案】－1‎ ‎【解析】因为，所以 ‎10. 【无锡2015一模】已知复数满足,则的模为 ‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】 ‎11.【南通2015一模】已知复数满足为虚数单位，则的模为 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】 ‎12. 【泰州2015一模】复数满足（是虚数单位），则 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】 ‎13. 【扬州2015一模】已知i是虚数单位，则的实部为 ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为，所以其实部为 ‎14. 【镇江2015一模】记复数为虚数单位）的共轭复数为，已知，则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】 ‎15. 【苏州2015一模】已知为虚数单位，则 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】 ‎16. 【常州2015一模】设复数（，i为虚数单位），若，则的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由得：为实数，而，所以又，所以的值为 ‎17.已知复数，，则 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】求复数的模不一定要求出复数，可以利用复数模的性质（这里都是复数），.‎ ‎18．设是纯虚数，是实数，且等于 ．‎ ‎【答案】 ‎【名师原创测试篇】‎ ‎1.已知i为虚数单位，则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为，‎ 所以 ‎2.已知复数 (为虚数单位,)，则其虚部为 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为，所以其虚部为.‎ ‎3.已知复数 =(i是虚数单位)，则复数 所对应的点位于复平面的第 象限．‎ ‎【答案】一．‎ ‎【解析】因为，所以复数 所对应的点为，位于复平面的第一象限．由题意得：，其虚部为-3‎ ‎4.设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】，因为是实数，所以.‎ ‎5.已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是________. ‎ ‎【答案】