中考数学压轴题轨迹问题

中考数学压轴题轨迹问题

‎ 与路径有关的问题 姓名 ‎ ‎1．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径是 ．‎ ‎2.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 　．‎ y x G F O E D C B A ‎3．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG．‎ ‎（1）设AE＝x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．‎ F D C A B M P G E F D C A B M P G E ‎6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．‎ ‎（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；‎ ‎（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？‎ A D C B OA P x y ‎（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；‎ ‎（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长.‎ A D C B OA P x y ‎7.如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了x秒． （1）Q点的坐标为( , )（用含x的代数式表示）； （2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？ （3）记PQ的中点为G．请你直接写出点G随点P，Q运动所经过的路线的长度．‎ G G ‎9.如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一个动点(点C除外)，直线PM交AB的延长线于点D．‎ ‎(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；‎ ‎(2)当△ADP是等腰三角形时，求m的值；‎ ‎(3)设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H(如图2)．当点P从原点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长(不写解答过程)．‎ C O A P M B D y x x y O P C M B D E A H 图1‎ 图2‎ C O A P M B D y x x y O P C M B D E A H 备用图1‎ 备用图2‎ ‎10、问题探究： （1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由． 问题解决： （3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出△APB的面积（结果保留根号）． ‎