九年级下册数学同步练习1-3 不共线三点确定二次函数的表达式 湘教版

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九年级下册数学同步练习1-3 不共线三点确定二次函数的表达式 湘教版

‎1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 类型一:已知顶点和另外一点用顶点式 ‎ 已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数关系式.‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ 练习:‎ 已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10),求其解析式 类型二:已知图像上任意三点(现一般有一点在y轴上)用一般式 已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.‎ ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]‎ 练习:‎ 已知抛物线过三点:(-1,2),(0,1),(2,-7).求解析式 类型三:已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标,用两根式 已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式.‎ 练习:‎ 已知抛物线过三点:(-1,0)、(1,0)、(0,3).‎ (1) ‎.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式;‎ (2) 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;‎ ‎(3)这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?‎ 巩固练习:‎ ‎1.已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式.‎ ‎2..已知二次函数的图象过(3,-2)、(2,-3)二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式.‎ ‎3.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C。若AC=20,BC=15,‎ ‎∠ACB=90°,试确定这个二次函数的解析式 ‎4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点(0,1),求这个二次函数的关系式.‎ 小测:‎ 1. 二次函数y=x2-2x-k的最小值为-5,则解析式为 。 ‎ ‎2.若一抛物线与轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1, 5),则它们的解析式为 。‎ ‎3.已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,-8),求它的解析式。 ‎ ‎4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.‎ 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段长为4,求函数解析式.‎ ‎[来源:Z|xx|k.Com]‎ 6. 抛物线y=ax2+bx+c 经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.‎ ‎[来源:学科网]‎ 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c,当 x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=-1时,y=1.求a、b、c,并写出函数解析式. ‎ ‎8.已知抛物线y=ax2经过点A(2,1).‎ ‎(1)求这个函数的解析式;‎ ‎(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标;‎ ‎(3)求△OAB的面积;‎ ‎(4)抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.‎
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