2020高中数学 第1章 解三角形余弦定理

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2020高中数学 第1章 解三角形余弦定理

余弦定理 ‎(答题时间:40分钟)‎ ‎1. △ABC的内角的对边分别为,若成等比数列,且,则___________。‎ ‎2. 在中,,则该三角形最大角的余弦值为__________。‎ ‎3. 在△ABC中,设AD为BC边上的高,且AD=BC,b,c分别表示角B,C所对的边长,则的取值范围是____________。‎ ‎4. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=________。‎ ‎5. 在△ABC中,BC=,AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点,C、D两点在直线AB的两侧)。当变化时,线段CD长的最大值为_________。‎ ‎*6. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=3,c=8,角A为锐角,△ABC的面积为6。‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)求a的值。‎ ‎**7. 在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A、B、C成等差教列。‎ ‎(1)若,,求边c的值;‎ ‎(2)设,求t的最大值。‎ 3‎ ‎1. 解:∵成等比数列,∴,又∵,∴,‎ ‎∴。‎ ‎2. 解:先由c2=a2+b2-2abcosC求出c=3,∴最大边为b,最大角为B,‎ ‎  ∴cosB=。‎ ‎3. 解:因为BC边上的高AD=BC=a,所以,则,又,‎ 所以,‎ 其中有tanA=2,又由基本不等式有所以的取值范围。‎ ‎4. 解:所以 ‎。 ‎ ‎5. 解:设,,则在三角形BCD中,由余弦定理可知,在三角形ABC中,由余弦定理可知,可得,所以,令,则,当时等号成立,即CD长的最大值为3。‎ ‎6. 解:(1)∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6,∴sinA=,‎ ‎∵A为锐角,∴A=。‎ ‎(2)由余弦定理知a===7。‎ ‎7. 解:(1)因为角成等差数列,所以,‎ 因为,所以。‎ 因为,,,‎ 所以,‎ 所以或(舍去)。‎ ‎(2)因为,所以 3‎ ‎   ‎ 因为,所以,‎ 所以当,即时,有最大值。   ‎ 3‎
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