专题60 随机抽样-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

专题60 随机抽样-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

专题60随机抽样 最新考纲 ‎1.理解随机抽样的必要性和重要性．‎ ‎2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法.‎ 基础知识融会贯通 ‎1．简单随机抽样 ‎(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．‎ ‎(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．‎ ‎(3)应用范围：总体个体数较少．‎ ‎2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．‎ ‎(1)先将总体的N个个体编号；‎ ‎(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；‎ ‎(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)；‎ ‎(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．‎ ‎3．分层抽样 ‎(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．‎ ‎(2)分层抽样的应用范围：‎ 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．‎ 重点难点突破 ‎【题型一】简单随机抽样 ‎【典型例题】‎ 总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（　　）‎ 附：第6行至第9行的随机数表 ‎2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950‎ ‎3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732‎ ‎2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620‎ ‎7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125‎ A．3 B．‎16 ‎C．38 D．20‎ ‎【解答】解：按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，‎ 则选出的第3个个体的编号为20，‎ 故选：D． 【再练一题】‎ 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（　　）‎ A．164石 B．178石 C．189石 D．196石 ‎【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，‎ 则由此估计总体中谷的含量约为1512189石．‎ 故选：C． 思维升华 应用简单随机抽样应注意的问题 ‎(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．‎ ‎(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．‎ ‎【题型二】系统抽样 ‎【典型例题】‎ 一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为（　　）‎ A．056，080，104 B．054，078，102 ‎ C．054，079，104 D．056，081，106‎ ‎【解答】解：样本间隔为600÷25＝24，‎ 若在第一组随机抽得的编号为006，‎ 则所有号码为6+24（n﹣1）＝24n﹣18‎ 则当n＝2时，号码为30，‎ 当n＝3时，号码为54，‎ 当n＝4时，号码为78，‎ 当n＝5时，号码为102，‎ 当n＝6时，号码为126，‎ 故在编号为049与120之间抽得的编号为054，078，102，‎ 故选：B． 【再练一题】‎ 某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（　　）‎ A．不全相等 B．均不相等 ‎ C．都相等，且为 D．都相等，且为 ‎【解答】解：拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，‎ 采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，‎ 剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，‎ 则每名学生入选的概率P．‎ 故选：D． 思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．‎ ‎(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．‎ ‎(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．‎ ‎【题型三】分层抽样 命题点1　求总体或样本容量 ‎【典型例题】‎ 某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（　　）‎ A．96 B．‎72 ‎C．48 D．36‎ ‎【解答】解：设样本中A型号车为x辆，则B型号为（x+8）辆，‎ 则，解得x＝16，‎ 即A型号车16辆，‎ 则，‎ 解得n＝72．‎ 故选：B． 【再练一题】‎ 某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为（　　）‎ A．15 B．‎25 ‎C．50 D．60‎ ‎【解答】解：某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，‎ 用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，‎ ‎∵样本中A型产品有10件，‎ ‎∴，‎ 解得n＝50．‎ 故选：C． 命题点2　求某层入样的个体数 ‎【典型例题】‎ 某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为　 　‎ ‎【解答】解：由分层抽样的定义得，得n＝12×15＝180，‎ 即该单位的女职工人数为180，‎ 故答案为：180 【再练一题】‎ 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况．现按分层抽样方法抽取一个容最为200的样本，应抽取中型超市　 　家．‎ ‎【解答】解：依题意，抽样比为，‎ 而中型超市有400家，‎ 故应抽取中型超市40040家．‎ 故填：40．‎ 思维升华 分层抽样问题类型及解题思路 ‎(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．‎ ‎(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．‎ ‎(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．‎ 基础知识训练 ‎1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（　　）‎ A．623 B．‎328 ‎C．253 D．007‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 从表中第5行第6列开始向右读取数据，‎ 得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623， ‎ 则得到的第6个样本编号是623． ‎ 故选：A．‎ ‎2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）‎ A．100，10 B．100，‎20 ‎C．200，10 D．200，20‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题得样本容量为，‎ 抽取的高中生人数为人，‎ 则近视人数为人，‎ 故选：．‎ ‎3．将一个总体分为三层后，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从层中抽取的个数为（ ）‎ A．20 B．‎30 ‎C．40 D．60‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意可知层的抽样比为：‎ 应从层中抽取的个数为：‎ 本题正确选项：‎ ‎4．根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+‎3”‎模式考试．某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是 ‎ 学科 人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理 ‎124‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎101‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎86‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎74‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 C．整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 D．整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确．‎ 前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确．‎ 整个高一年段，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确．‎ 整个高一年段，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误．综上所述，故选D．‎ ‎5．某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（ ）‎ A．004 B．‎005 ‎C．006 D．007‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 样本间隔为560÷80=7，‎ 则207×2=6，则样本中编号最小的是006‎ 故选：C．‎ ‎6．下列四个结论：‎ ‎①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；‎ ‎②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；‎ ‎③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；‎ ‎④在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①② B．①④‎ C．②③ D．②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以①错误；‎ 当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以②正确；‎ 根据线性相关系数特征，当相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，所以③错误；‎ 根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.‎ 综上，②④正确，故选D.‎ ‎7．某学校高一年级人，高二年级人，高三年级人，先采用分层抽样的方法从中抽取名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 先将每个年级的人数凑整，得高一：人，高二：人，高三：人 三个年级的总人数所占比例分别为，，‎ 因此，各年级抽取人数分别为，，‎ 本题正确选项：‎ ‎8．‎ ‎《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．‎ ‎9．一般来说，一个班级的学生学号是从1 开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（ ）‎ A．39人 B．49人 C．59人 D．超过59人 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，‎ 所以，，，，….，每组抽取的人数，理论上应均等；‎ 又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；‎ 故选A ‎10．某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：‎ 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：第行第列的数开始的数为，不合适，，不合适，，，，‎ 不合适，不合适，，重复不合适，合适 则满足条件的个编号为，，，，，，‎ 则第个编号为，‎ 故选：D．‎ ‎11．2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识“谢谢惠顾”、标识“再来一瓶”以及标识“品牌纪念币一枚”，每箱中印有标识的饮料数量之比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎C．6 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意，“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即.‎ ‎12．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，‎ 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，‎ 所以，‎ 若，则，不合题意；若，则，不合题意；‎ 若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．‎ ‎13．某单位有职工人，其年龄分布如下表：‎ 年龄（岁）‎ 人数 ‎70‎ ‎90‎ ‎40‎ 为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行调查，则年龄在内的职工应抽取的人数为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得该抽样的抽样比例为，‎ 所以由分层抽样的步骤可得，在在内的职工应抽取的人数为人．‎ 故答案为18．‎ ‎14．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】‎ 由题意可得，三乡共有人，从中抽取500人，因此抽样比为，所以北乡共抽取人；南乡共抽取人，所以 北乡比南乡多抽人.‎ 故答案为 ‎15．利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为_____．‎ ‎【答案】640‎ ‎【解析】‎ 分层抽样的抽取比例为，‎ 又女生抽到了14人，∴女生数为560．‎ ‎∴男生数为1200﹣560＝640．‎ 故答案为：640．‎ ‎16．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____．‎ ‎【答案】1200‎ ‎【解析】‎ 解：由题意知高三年级抽取了人 所以该校学生总人数为人 故答案为：1200.‎ ‎17．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量分别为400，800，600件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从C种型号的产品中抽取________件.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得从C种型号的产品中抽取件.‎ ‎18．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数的值为______．‎ ‎【答案】808‎ ‎【解析】‎ 由题意可得抽样比为：‎ 本题正确结果：‎ ‎19．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取50名职工作样本，若采用分层抽样方法，则岁年龄段应抽取______人 ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示．现要从中抽取50名职工作样本，‎ 采用分层抽样方法，则岁年龄段应抽取：．‎ 故答案为：15．‎ ‎20．某工厂甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.现用分层抽样抽取一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则______.‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】‎ 根据分层抽样的概念得到从各个车间应该抽取的数量为： ‎ ‎,其中 ‎ 故答案为：13.‎ ‎21．成都某市区三所学校进行高三联考后，准备用分层抽样的方法从所有参考的高三理科学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，已知三所学校参考的理科学生分别有人，人，人，则应从校中抽取的学生人数为__________．‎ ‎【答案】50‎ ‎【解析】‎ ‎∵A，B，C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，‎ ‎∴应从C校中抽取的学生人数为12050，‎ 故答案为：50．‎ ‎22．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.‎ ‎【答案】0．98.‎ ‎【解析】‎ 由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为 ‎，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．‎ 能力提升训练 ‎1．某工厂利用随机数表对产生的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，…，，.从中抽取个样本，下图提供随机数表的第行到第行；‎ ‎ ‎ 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，837不合适，535，577，348合适，994，837不合适,522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适.则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578‎ 故选：D ‎2．某校校园艺术节活动中，有名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为号，再用系统抽样方法抽出名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过分的学生人数为（ ）‎ A． B． C． D．不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意知抽样比例为24÷6＝4，‎ 结合图中数据知样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为 ‎62（人）．‎ 故选：B．‎ ‎3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：‎ ‎32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42‎ ‎84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04‎ ‎32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45‎ 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（　　）‎ A．522 B．‎324 ‎C．535 D．578‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 第行第列开始的数为（不合适），，（不合适），，，，（不合适），（不合适），，（重复不合适），‎ 则满足条件的6个编号为，，，，，‎ 则第6个编号为 本题正确选项：‎ ‎4．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 样本容量与总容量的比为5：（180+180+90）＝1：90‎ 则高一、高二、高三应分别抽取的学生为 ‎，（人），（人）．‎ 高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1，‎ 则从5人中选取2 人作为负责人的选法有（A,B） (A,a)(A,b)(A,1)(B,a)(B,b)(B,1)(a,b)(a,1)(b,1)共10种，‎ 满足条件的有8种，‎ 所以概率为=.‎ 故选D.‎ ‎5．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：‎ 不喜欢 喜欢 男性青年观众 ‎30‎ ‎10‎ 女性青年观众 ‎30‎ ‎50‎ 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（ ）‎ A．12 B．‎16 ‎C．20 D．24‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意，解得.‎ 故选D.‎ ‎6．某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是__________．‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】‎ 从名学生中抽取名，组距为，由于抽取到第二个编号为号，故第三个样本的编号为号.‎ ‎7．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，‎ 抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.‎ 故答案为：6．‎ ‎8．某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_________．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ ‎∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，‎ 按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，‎ 工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，‎ 工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，‎ 工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，‎ 工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3； ‎ ‎∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，‎ 故答案为12．‎ ‎9．‎ 已知某民营车企生产A，B，C三种型号的新能源汽车，库存台数依次为120，210，150，某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试，则应抽取B型号的新能源汽车的台数为_______．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ 抽取的比例为：，所以，抽取B型号台数为：＝7‎ 故答案为：7.‎ ‎10．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查，则应从丁专业抽取的学生人数为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生 ‎∴本校共有学生150+150+400+300＝1000，‎ ‎∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取60名学生进行调查 ‎∴每个个体被抽到的概率是 ，‎ ‎∵丁专业有300人，‎ ‎∴要抽取30018．‎ 故答案为：18． ‎