2008高考北京数学文科试卷含答案全word版

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‎2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．‎ 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ 1．若集合，，则集合等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知中，，，，那么角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的反函数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．若实数满足则的最小值是（ ）‎ A．0 B． C．1 D．2‎ ‎7．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ）‎ A．30 B．‎45 ‎ C．90 D．186‎ ‎8．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）‎ A B C D M N P A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ y x A．‎ O y x B．‎ O y x C．‎ O y x D．‎ O ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷）‎ 第Ⅱ卷（共110分）‎ 注意事项：‎ ‎1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．‎ ‎9．若角的终边经过点，则的值为 ．‎ ‎10．不等式的解集是 ．‎ ‎11．已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ．‎ ‎12．的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）‎ ‎13．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；‎ ‎2‎ B C A y x ‎1‎ O ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 函数在处的导数 ．‎ ‎14．已知函数，对于上的任意，有如下条件：‎ ‎①； ②； ③．‎ 其中能使恒成立的条件序号是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎15．（本小题共13分）‎ 已知函数（）的最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．‎ ‎16．（本小题共14分）‎ A C B P 如图，在三棱锥中，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小．‎ ‎17．（本小题共13分）‎ 已知函数，且是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间．‎ ‎18．（本小题共13分）‎ 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．‎ ‎19．（本小题共14分）‎ 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．‎ ‎（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；‎ ‎（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．‎ ‎20．（本小题共13分）‎ 数列满足，（），是常数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求及的值；‎ ‎（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；‎ ‎（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）‎ ‎1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎9． 10． 11． 12．10 32 ‎ ‎13． 14．② ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分）‎ ‎15．（共13分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎．‎ 因为函数的最小正周期为，且，‎ 所以，解得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得．‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以．‎ 因此，即的取值范围为．‎ ‎16．（共14分）‎ 解法一：‎ ‎（Ⅰ）取中点，连结．‎ A C B D P ‎，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，‎ 平面．‎ 平面，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ），，‎ ‎．‎ A C B E P 又，‎ ‎．‎ 又，即，且，‎ 平面．‎ 取中点．连结．‎ ‎，．‎ 是在平面内的射影，‎ ‎．‎ 是二面角的平面角．‎ 在中，，，，‎ ‎．‎ 二面角的大小为．‎ 解法二：‎ ‎（Ⅰ），，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ A C B P z x y E ‎，‎ 平面．‎ 平面，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．‎ 则．‎ 设．‎ ‎，‎ ‎，．‎ 取中点，连结．‎ ‎，，‎ ‎，．‎ 是二面角的平面角．‎ ‎，，，‎ ‎．‎ 二面角的大小为．‎ ‎17．（共13分）‎ 解：（Ⅰ）因为函数为奇函数，‎ 所以，对任意的，，即．‎ 又 所以．‎ 所以 解得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得．‎ 所以．‎ 当时，由得．‎ 变化时，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ 所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．‎ 当时，，所以函数在上单调递增．‎ ‎18．（共13分）‎ 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，‎ 即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．‎ ‎（Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，‎ 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．‎ ‎19．（共14分）‎ 解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．‎ 设两点坐标分别为．‎ 由得．‎ 所以．‎ 又因为边上的高等于原点到直线的距离．‎ 所以，．‎ ‎（Ⅱ）设所在直线的方程为，‎ 由得．‎ 因为在椭圆上，‎ 所以．‎ 设两点坐标分别为，‎ 则，，‎ 所以．‎ 又因为的长等于点到直线的距离，即．‎ 所以．‎ 所以当时，边最长，（这时）‎ 此时所在直线的方程为．‎ ‎20．（共13分）‎ 解：（Ⅰ）由于，且．‎ 所以当时，得，‎ 故．‎ 从而．‎ ‎（Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：‎ 由，得 ‎，，．‎ 若存在，使为等差数列，则，即，‎ 解得．‎ 于是，．‎ 这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列．‎ ‎（Ⅲ）记，根据题意可知，且，即且，这时总存在，满足：当时，；当时，．‎ 所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时．‎ 因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，‎ 记，则满足 ‎．‎ 故的取值范围是．‎