中考数学试卷精选合辑之初中毕业生学业考试题试题及答案

中考数学试卷精选合辑之初中毕业生学业考试题试题及答案

初中毕业生学业考试 数学试卷（六三制）‎ ‎*考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1．截止‎2008年6月7日12时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了40600套．这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A．套 B．套 ‎ C．套 D．套 l l1‎ l2‎ ‎1‎ ‎2‎ 图1‎ ‎2．如图1，直线，分别与相交，如果，‎ 那么的度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列事件中是必然事件的是（ ）‎ A．阴天一定下雨 ‎ B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．男生的身高一定比女生高 ‎ D．将油滴在水中，油会浮在水面上 ‎4．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）‎ 图2‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．下列命题中正确的是（ ）‎ A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 ‎6．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ A．‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ B．‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ C．‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ D．‎ ‎8．图3是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．‎ 图3‎ 那么的所有可能的值有（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．分解因式： ．‎ ‎10．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是，乙同学的方差是，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是 同学．‎ ‎11．一元二次方程的解是 ．‎ ‎12．如图4，分别是的边上的点，，，则 ．‎ A E C D B 图4‎ ‎ ‎图5‎ ‎13．如图5，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是 ．‎ ‎14．一个圆锥底面周长为cm，母线长为‎5cm，则这个圆锥的侧面积是 ．‎ ‎15．如图6，观察下列图案，它们都是由边长为‎1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．‎ 图案1‎ 图案2‎ 图案3‎ 图案4‎ ‎……‎ 图6‎ O x y B A 图7‎ P ‎16.如图7，直线与轴、轴分别相交于 两点，圆心的坐标为，与轴相切于点．若将 沿轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点 有 个．‎ 三、（每小题8分，共16分）‎ ‎17．先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．如图8所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形绕坐标原点按顺时针方向旋转后得到四边形．‎ ‎（1）直接写出点的坐标；‎ 图8‎ ‎（2）将四边形平移，得到四边形，若，画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！）‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎19．如图9，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．‎ ‎（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用表示）；‎ ‎（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．‎ 图9‎ 图10‎ O D B C F E A ‎20.如图10，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，与过点的切线相交于点．若点为的中点，连接．‎ 求证：．‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图11、图12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数．‎ ‎（3）补全两幅统计图．‎ 人数 教师 医生 公务员 军人 其它 ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 其它 教师 医生 公务员 军人 职业 ‎10%‎ ‎20%‎ ‎15%‎ 图11‎ 图12‎ ‎22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？‎ 六、（每小题10分，共20分）‎ ‎23．如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是‎1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是‎1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距‎28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．‎ 请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）‎ M N BO A DO C ‎30°‎ ‎45°‎ 图13‎ ‎24．‎2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．‎ 成本（元/个）‎ 售价（元/个）‎ ‎2‎ ‎2.3‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎（1）求出与的函数关系式；‎ ‎（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？‎ 七、（本题12分）‎ A F G ‎(D)B C(E)‎ 图14‎ ‎25.如图14，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点．‎ ‎（1）求等腰梯形的面积；‎ ‎（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图15）．‎ 探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．‎ F G A B D C E 图15‎ 探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．‎ 八、（本题14分）‎ ‎26．如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．‎ ‎（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；‎ ‎（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ A O x y B F C 图16‎ ‎2008年辽宁省十二市初中毕业生学业考试 数学试卷（六三制）答案 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C D D A D A B 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9． 10．甲 11． 12． 13．‎ ‎14．（丢单位扣1分） 15．136 16．3‎ 三、（每小题8分，共16分）‎ ‎17．解法一：原式 2分 ‎ 6分 当时，原式 8分 解法二：原式 2分 ‎ 6分 当时，原式 8分 ‎18．解：‎ ‎（1） 2分 ‎（2），描对一个点给1分． 6分 画出正确图形（见图1） 8分 图1‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ 第二次 第一次 ‎19．（1）解法一：‎ A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，B）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，C）‎ ‎（C，D）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎（D，D）‎ ‎ 6分 ‎（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种． 8分 故所求概率是． 10分 ‎19．（1）解法二：‎ A B C D A A B C D B A B C D C A B C D D 开始 第一次牌面的字母 第二次牌面的字母 所以可能出现的结果：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）．‎ ‎ 6分 ‎（2）以下同解法1．‎ 图2‎ O D B C F E A ‎20.解：（1）证明：如图2．‎ 是的直径．‎ ‎ 1分 又是的切线，‎ ‎ 3分 过圆心，，‎ ‎． 6分 为中点，‎ ‎ 8分 ‎ 9分 ‎． 10分 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎21．‎ ‎（1）被调查的学生数为（人） 2分 ‎（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为 ‎ 5分 ‎（3）如图3，补全图 8分 如图4，补全图 10分 人数 教师 医生 公务员 军人 其它 ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ 其它 教师 医生 公务员 军人 职业 ‎10%‎ ‎20%‎ ‎15%‎ 图3‎ 图4‎ ‎35%‎ ‎20%‎ ‎22．解法一：设乙班有人捐款，则甲班有人捐款． 1分 根据题意得：‎ ‎ 5分 解这个方程得． 8分 经检验是所列方程的根． 9分 ‎（人）‎ 答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． 10分 解法二：设甲班有人捐款，则乙班有人捐款． 1分 根据题意得：‎ ‎ 5分 解这个方程得． 8分 经检验是所列方程的根． 9分 ‎（人）‎ 答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． 10分 六、（每小题10分，共20分）‎ ‎23．解法一：‎ 解：过点作于，过点作于， 1分 则 2分 在中，，‎ ‎ 3分 M N BO A DO C ‎30°‎ ‎45°‎ 图5‎ E F 设（不设参数也可）‎ ‎， 5分 在中，，‎ ‎ 7分 ‎ 9分 答：旗杆高约为12米． 10分 解法二：解：过点作于，过点作于， 1分 则 2分 在中，，‎ 设，则 3分 在中，，‎ ‎ 5分 ‎ 7分 解得 ‎ 9分 答：旗杆高约为12米． 10分 ‎（注：其他方法参照给分）‎ ‎24．解：‎ ‎（1）根据题意得： 2分 ‎（2）根据题意得： 5分 解得元 6分 ‎，随增大而减小 8分 当时 ‎ 9分 答：该厂每天至多获利1550元． 10分 七、（本题12分）‎ ‎25．解：如图6，（1）过点作于．‎ ‎，，，为中点 A F G ‎(D)B C(E)‎ 图6‎ M ‎． 1分 又分别为的中点 ‎ 2分 等腰梯形的面积为6． 3分 F G A B D C E 图7‎ M ‎（2）能为菱形 4分 如图7，由，‎ 四边形是平行四边形 6分 当时，四边形为菱形，‎ 此时可求得 当秒时，四边形为菱形． 8分 ‎（3）分两种情况：‎ ‎①当时，‎ 方法一：，‎ 重叠部分的面积为：‎ 当时，与的函数关系式为 10分 方法二：当时，‎ ‎，，‎ 重叠部分的面积为：‎ 当时，与的函数关系式为 10分 F G A B C E 图8‎ Q D P ‎②当时，‎ 设与交于点，则 ‎，‎ 作于，则 重叠部分的面积为：‎ ‎ 12分 八、（本题14分）‎ ‎26．解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．‎ ‎， 1分 点都在抛物线上，‎ ‎ ‎ 抛物线的解析式为 3分 顶点 4分 ‎（2）存在 5分 ‎ 7分 ‎ 9分 ‎（3）存在 10分 理由：‎ 解法一：‎ 延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．‎ ‎ 11分 A O x y B F C 图9‎ H B M 过点作于点．‎ 点在抛物线上，‎ 在中，，‎ ‎，，‎ 在中，，‎ ‎，， 12分 设直线的解析式为 ‎ 解得 ‎ 13分 ‎ 解得 ‎ 在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 14分 解法二：‎ A O x y B F C 图10‎ H M G 过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求． 11分 过点作轴于点，则，．‎ ‎，‎ 同方法一可求得．‎ 在中，，，可求得，‎ 为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，‎ 垂直平分．‎ 即点为点关于的对称点． 12分 设直线的解析式为，由题意得 ‎ 解得 ‎ 13分 ‎ 解得 ‎ 在直线上存在点，使得的周长最小，此时． 14分