- 2021-04-14 发布 |
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文档介绍
2021高考数学一轮复习第10章算法初步统计与统计案例第4节变量间的相关关系统计案例教学案文北师大版
第四节 变量间的相关关系、统计案例 [最新考纲] 1.会作两个相关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用. (对应学生用书第184页) 1.相关性 (1)线性相关 若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变量间是线性相关的. (2)非线性相关 若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关的. (3)不相关 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的. 2.最小二乘估计 (1)最小二乘法 如果有n个点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=a+bx的接近程度:[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2. 使得上式达到最小值的直线y=a+bx就是我们所要求的直线,这种方法称为最小二乘法. (2)线性回归方程 方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的线性回归方程,其中a,b是待定参数. 3.回归分析 (1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中,(,) - 12 - 称为样本点的中心. (3)相关系数r ①r=; ②当r>0时,称两个变量正相关. 当r<0时,称两个变量负相关. 当r=0时,称两个变量线性不相关. 4.独立性检验 若一个2×2列联表为: B A B1 B2 总计 A1 a b a+b A2 c d c+d 总计 a+c b+d n=a+b+c+d 则统计量χ2为: χ2=. (1)当χ2≤2.706时,可以认为变量A,B是没有关联的; (2)当χ2>2.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; (3)当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; (4)当χ2>6.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联. 1.线性回归方程y=bx+a一定过样本点的中心(,). 2.由回归直线求出的数据是估算值,不是精确值. 一、思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系. ( ) (2)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值.( ) (3)回归直线方程=x+至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点. - 12 - ( ) (4)若事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的χ2的观测值越小. ( ) [答案](1)√ (2)√ (3)× (4)× 二、教材改编 1.下面是2×2列联表:则表中a,b的值分别为( ) y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52 C [∵a+21=73,∴a=52.又a+22=b,∴b=74.] 2.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4 C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4 A [因为变量x和y正相关,排除选项C,D.又样本中心(3,3.5) 在回归直线上,排除B,选项A满足.] 3.已知x,y的取值如下表,从散点图可以看出y与x具有线性相关关系,且回归方程为=0.95x+,则=________. x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 2.6 [∵回归直线必过样本点的中心(,),又=2,=4.5,代入回归方程,得=2.6.] 4.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下列联表: 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(χ2≥3.841)≈0.05,P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到χ2的观测值为 - 12 - ≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________. 5% [χ2的观测值k≈4.844,这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为5%.] (对应学生用书第185页) ⊙考点1 变量间的相关关系的判断 判定两个变量正、负相关性的方法 (1)画散点图:点的分布从左下角到右上角,两个变量正相关;点的分布从左上角到右下角,两个变量负相关. (2)相关系数:r>0时,正相关;r<0时,负相关. (3)线性回归方程中:>0时,正相关;<0时,负相关. 1.观察下列各图形, ① ② ③ ④ 其中两个变量x,y具有相关关系的图是( ) A.①② B.①④ C.③④ D.②③ C [图形③具有正线性相关关系,图形④具有非线性相关关系,故选C.] 2.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( ) A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 C [因为y=-0.1x+1的斜率小于0,故x与y负相关.因为y与z正相关,可设z=y+,>0,则z=y+=-0.1x++,故x与z负相关.] 3.某统计部门对四组数据进行统计分析后,获得如图所示的散点图,关于相关系数的比较,其中正确的是( ) - 12 - A.r4<r2<0<r1<r3 B.r2<r4<0<r1<r3 C.r2<r4<0<r3<r1 D.r4<r2<0<r3<r1 C [根据散点图的特征,数据大致呈增长趋势的是正相关,数据呈递减趋势的是负相关;数据越集中在一条直线附近,说明相关性越强, 由题中数据可知:(1)(3)为正相关,(2)(4)为负相关; 故r1>0,r3>0;r2<0,r4<0;又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线,故r1>r3,r2查看更多