2012大连中考数学试卷及答案

2012大连中考数学试卷及答案

‎2012年中考数学卷精析版——大连卷 ‎（本试卷满分150分，考试时间120分钟）‎ ‎  一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）‎ ‎  1. （2012辽宁大连3分）－3的绝对值是【 】‎ ‎  A.－3   B.－   C.    D.3‎ ‎ 【答案】D。‎ ‎【考点】绝对值。‎ ‎【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是错误！未找到引用源。，所以－3的绝对值是错误！未找到引用源。，故选D。‎ ‎ 2. （2012辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为【 】‎ ‎  A.第一象限       B.第二象限   C.第三象限       D.第四象限 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。‎ ‎【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。故点P（－3，1）位于第二象限。故选B。‎ ‎  3. （2012辽宁大连3分）下列几何体中，主视图是三角形的几何体是【 】‎ ‎  A.     B.    C.       D. ‎ ‎【答案】C。 ‎ ‎【考点】简单几何体的三视图。‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看，主视图是三角形的几何体是圆锥。故选C。‎ ‎  4. （2012辽宁大连3分）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为，则下列说法正确的是【 】‎ ‎  A.甲班选手比乙班选手身高整齐   B.乙班选手比甲班选手身高整齐 ‎  C.甲、乙两班选手身高一样整齐 D.无法确定哪班选手身高更整齐 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】方差。‎ ‎【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，‎ ‎ 由于，即，从而甲班选手比乙班选手身高整齐。故选A。‎ ‎  5. （2012辽宁大连3分）下列计算正确的是【 】‎ ‎   A.a3+a2=a5      B.a3－a2=a   C.a3·a2=a6      D.a3÷a2=a ‎ 【答案】D。‎ ‎【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法。‎ ‎【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：‎ A.a3和a2不是同类项，不可以合并，选项错误；B.a3和a2=a不是同类项，不可以合并，选项错误；‎ C.a3·a2=a3＋2 =a5，选项错误；D.a3÷a2=a3－1=a，选项正确。故选D。‎ ‎ 6. （2012辽宁大连3分）一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为【 】‎ ‎  A.    B.    C.    D. ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为袋子中共有3＋4＋5=12个球，其中有4个黄球，所以从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为。故选B。‎ ‎  7. （2012辽宁大连3分）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为【 】‎ ‎ ‎ ‎  A.20   B.24   C.28   D.40‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】菱形的性质，勾股定理。‎ ‎【分析】设AC与BD相交于点O，‎ ‎ 由AC＝8，BD＝6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，∠AOB=900。‎ ‎ 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=5。‎ ‎ 根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。‎ ‎ ∴菱形的周长为5×4=20。故选A。‎ ‎ 8. （2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E 上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【 】‎ ‎  A.1   B.2   C.3   D.4‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质。‎ ‎【分析】∵抛物线的点P在折线C－D－E上移动，且点B的横坐标的最小值为1，‎ ‎ ∴观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合。‎ ‎ ∵C（－1，4），∴设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。‎ ‎ ∵B（1，0），∴，解得a=－1。‎ ‎ ∴当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为。‎ ‎ ∵观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1），‎ ‎ ∴当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为。‎ ‎ 令，即，解得或。‎ ‎ ∵点A在点B的左侧，∴此时点A横坐标为2。故选B。‎ ‎ ∴点A的横坐标的最大值为2。‎ ‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎  9. （2012辽宁大连3分）化简：= ▲ 。‎ ‎ 【答案】1。‎ ‎【考点】分式的加减法。‎ ‎【分析】根据同分母加减的分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计算即可：‎ ‎。‎ ‎10. （2012辽宁大连3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ 。‎ ‎ 【答案】。‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。‎ ‎11. （2012辽宁大连3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3cm，则BC＝ ▲ cm。‎ ‎【答案】6。‎ ‎【考点】三角形中位线定理。‎ ‎【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，得DE是△ABC的中位线。‎ ‎ 由DE=3cm，根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得BC＝6cm。‎ ‎ 12. （2012辽宁大连3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA＝60°，则∠ABO＝ ▲ °。‎ ‎【答案】30。‎ ‎【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】由△ABC是⊙O的内接三角形，∠BCA＝60°，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BCA＝120°。‎ ‎ ∵OA=OB，∴根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠BAO＝∠ABO。‎ ‎ ∴根据三角形内角和定理，得∠ABO＝30°。‎ ‎ 13.（2012辽宁大连3分）图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是 ▲ ___（精确到0.1）。‎ ‎ 【答案】0.5。‎ ‎【考点】用频率估计概率。‎ ‎【分析】对于非等可能事件概率的求法，用大量重复试验的频率估计概率。所以这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5。‎ ‎ 14. （2012辽宁大连3分）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为 ▲ 。‎ ‎ 【答案】±6。‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。‎ ‎【分析】∵关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=k2－4·1·9=0。解得k=±6。‎ ‎15. （2012辽宁大连3分）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36°，则电线杆AB的高度约为 ▲ m（精确到0.1m）。（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） ‎ ‎【答案】8.1。‎ ‎【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定和性质，锐角三角函数定义。‎ ‎【分析】如图，由DB=9m，CD=1.5m，根据矩形的判定和性质，得CE=9m，BE=1.5m。‎ ‎ 在Rt△ACE中，AE=CE·tan∠ACE=9 tan360≈9×0.73=6.57。‎ ‎ ∴AB=AE＋BE≈6.57＋1.5=8.07≈8.1（m）。‎ ‎ 16. （2012辽宁大连3分）如图，矩形ABCD中，AB＝15cm，点E在AD上，且AE＝9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C＝ ▲ cm。‎ ‎  三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）‎ ‎ 17. （2012辽宁大连9分）计算：. ‎ ‎【答案】解：原式=。‎ ‎【考点】实数的运算，二次根式化简，负整数指数幂，平方差公式。‎ ‎【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，平方差公式3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。‎ ‎18. （2012辽宁大连9分）解方程：.‎ ‎【答案】解：去分母，得，‎ ‎ 移项，合并同类项，得，‎ ‎ 两边同除以4，得。‎ ‎ 经检验，是原方程的根。‎ ‎ ∴原方程的的解为。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（x ‎＋1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。‎ ‎19. （2012辽宁大连9分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC.‎ ‎【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。‎ ‎ ∵ED＝BF，∴AE=CF。‎ ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。‎ ‎ 在△AOE 和△COF中，∵∠OAE=∠OCF，AE=CF，∠OEA=∠OFC，‎ ‎ ∴△AOE ≌△COF（ASA）。∴OA＝OC。‎ ‎【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC。由等量减等量差相等得AE=CF；由两直线平行内错角相等得∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。由ASA证得△AOE ≌△COF，从而根据全等三角形对应边相等的性质得OA＝OC。‎ ‎20. （2012辽宁大连12分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）。根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎  （1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；‎ ‎    （2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％；‎ ‎  （3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。‎ ‎  四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）‎ ‎  21. （2012辽宁大连9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（－2，6）和点B（4，n）.‎ ‎  （1）求这两个函数的解析式； ‎ ‎  （2）直接写出不等式kx+b≤的解集。‎ ‎【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（－2，6），∴m=（－2）·6=－12。‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为y=－。‎ ‎ ∵点B（4，n）在y=－的图象上，∴n=－=－3。∴B（4，－3）。‎ ‎ ∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（－2，6）和点B（4，－3），‎ ‎ ∴，解得，。‎ ‎ ∴一次函数的解析式为。‎ ‎（2）－2≤x＜0或x≥4。‎ ‎【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程。‎ ‎【分析】（1）由反比例函数y=的图象经过点A求得m的值，从而得到反比例函数的解析式；由点B在y=－的图象上求得点B的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B，列方程组即可求得k和b的值，从而求得一次函数的解析式。‎ ‎（2）由A（－2，6）和B（4，－3），结合图象，找出的图象在y=－的图象下方时，x的取值范围即可所求。‎ ‎22. （2012辽宁大连9分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲‎150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。‎ ‎  （1）在跑步的全过程中，甲共跑了___米，甲的速度为___米/秒；‎ ‎  （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？‎ ‎  （3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？‎ ‎【答案】解：（1）900；1.5。‎ ‎（2）甲跑500秒时的路程是：500×1.5=‎750米，‎ 则CD段的长是900－750=‎150米，乙跑的时间是：560－500=60秒，‎ ‎∴乙跑的速度是：150÷60=‎2.5米/秒。‎ 甲跑‎150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒。‎ 乙跑‎750米用的时间是：750÷2.5=300秒，‎ ‎∴乙在途中等候甲用的时间是：500－300－100=100秒。‎ ‎（3）甲每秒跑‎1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x。‎ 乙晚跑100秒，且每秒跑‎2.5米，则AB段的函数解析式是：y=2.5（x－100）。‎ 根据题意得：1.5x=2.5（x－100），解得：x=250秒。‎ 乙的路程是：1.5×25=375（米）。‎ 答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了‎375米。‎ ‎【考点】一次函数的应用。‎ ‎【分析】（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间。根据图象可以得到：甲共跑了‎900米，用了600秒，则速度是：900÷600=‎1.5米/秒。‎ ‎（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560－500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是‎150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求。‎ ‎（3）首先求得甲运动的函数以及AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可。‎ ‎ 23. （2012辽宁大连10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。‎ ‎  （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；‎ ‎  （2）若AB＝6，AD＝5，求AF的长。       ‎ ‎【答案】解：（1）ED与⊙O的位置关系是相切。理由如下：‎ 连接OD，‎ ‎∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴。∴OD⊥BC。‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC。‎ ‎∵DE⊥AC，∴DE∥BC。∴OD⊥DE。‎ ‎∴ED与⊙O的位置关系是相切。‎ ‎（2）连接BD，‎ ‎∵AB＝6，AD＝5，‎ ‎∴在Rt△ABD中，。‎ ‎∵AB是直径，∴∠ADB=90°。‎ ‎∴在Rt△ABD和Rt△ADE中，∠E=∠ADB=90°，∠EAD=∠DAB，‎ ‎∴△ABD∽△ADE。∴，即。∴。‎ 在Rt△ADE中，。‎ ‎∵DE是圆的切线，∴DE2=CE•AE。∴CE=。‎ ‎∴AC=AE－CE=。‎ ‎∵BC∥DE，∴△ACF∽△AED。∴。‎ ‎∴AF=。‎ ‎【考点】角平分线的性质，圆周角定理，垂径定理，平行的判定和性质，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】（1）连接OD，根据∠CAB的平分线交⊙O于点D，则，依据垂径定理可以得到：OD⊥BC，然后根据直径的定义，可以得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，则DE是圆的切线。‎ ‎（2）首先证明△ABD∽△ADE，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求得DE的长，然后利用切割线定理即可求得CE的长，和AC的长，再根据△ACF∽△AED，对应边的比相等即可求解。‎ ‎ 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） ‎ ‎ 24. （2012辽宁大连11分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点 B时，点P、Q同时停止运动。过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R。设点Q的运动时间 为t(s)，△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2)。‎ ‎  （1）t为何值时，点Q'恰好落在AB上？    ‎ ‎（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎  （3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由。‎ ‎[‎ ‎【答案】解：（1）如图，连接QQ'，点Q'恰好落在AB上时，由AC＝8，BC＝6，根据轴对称的性质，得 CQ=CP=t，BQ=6－t，QQ'=2t，QQ'∥CA。‎ ‎∴△BQQ'∽△BCA，∴，即。‎ ‎ 解得，。‎ ‎ ∴当时，点Q'恰好落在AB上。‎ ‎（2）当时，点Q'在△PAR内，△PQ'R与△PAR重叠部分即△PQ'R。‎ ‎∵PA=8－t，△PAR∽△CAB，∴，即。∴。‎ ‎∴△PQ'R与△PAR重叠部分的面积。‎ 当时，点Q'在△PAR外，如图，△PQ'R与△PAR重叠部分即△RDP。‎ 设AB与PQ'相交于点D，过点D作DH⊥CA于点H。‎ 由CP=CQ，∠C=900得∠QPC=450，‎ 根据轴对称的性质，得∠Q'PA=∠PDH=450。∴DH=PH。‎ 设DH=PH=x，则HA=8－t－x。‎ ‎∵PH∥BC，∴△DHA∽△BCA，‎ ‎∴，即。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ 综上所述，S与t的函数关系式为 ‎。‎ ‎（3）存在。或时，S=。‎ ‎ 25. （2012辽宁大连12分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A. ‎ ‎  （1）∠BEF=_____(用含α的代数式表示)；‎ ‎  （2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎  （3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求的值（用含m、n的代数式表示）。‎ ‎ 【答案】解：（1）180°－2α。‎ ‎（2）EB=EF。证明如下：‎ 连接BD交EF于点O，连接BF。‎ ‎∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠ABC=180°－2α，‎ ‎∠ADC=180°－∠C=180°-α。‎ ‎∵AB=AD，∴∠ADB=（180°－∠A）=α。‎ ‎∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=180°－2α。‎ 由（1）得：∠BEF=180°－2α=∠BDC。‎ 又∵∠EOB=∠DOF，∴△EOB∽△DOF。∴，即。‎ ‎∵∠EOD=∠BOF，∴△EOD∽△BOF。∴∠EFB=∠EDO=α。‎ ‎∴∠EBF=180°－∠BEF－∠EFB=α=∠EFB。∴EB=EF。‎ ‎（3） 延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，‎ 则∠G=∠AEG=。‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A，∠DEB=∠EBC。‎ ‎∴∠EDF=∠G。‎ ‎∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠GBC。‎ ‎∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF，即∠EBG=∠FED。‎ ‎∴△DEF∽△GBE。∴。‎ ‎∵AB=mDE，AD=nDE，∴AG=AE=（n+1）DE。‎ ‎∴BG=AG－AB=（n+1）DE－mDE=（n+1－m）DE。‎ ‎∴。‎ ‎【考点】梯形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。‎ ‎【分析】（1）由梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，根据平行线的性质，易求得∠A的度数，又由∠BEF=∠A，即可求得∠BEF的度数：‎ ‎∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°。∴∠A=180°－∠ABC=180°－2α。‎ 又∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠A=180°－2α。‎ ‎（2）连接BD交EF于点O，连接BF，由AB=AD，易证得△EOB∽△DOF，根据相似三角形的对应边成比例，可得 ，从而可证得△EOD∽△BOF，又由相似三角形的对应角相等，易得∠EBF=∠EFB=α，即可得EB=EF。‎ ‎（3）延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，易证得△DEF∽△GBE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得 的值。‎ ‎26. （2012辽宁大连12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（－，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。‎ ‎  （1）求该抛物线的解析式；‎ ‎  （2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP 全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；‎ ‎  （3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM＝2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。 ‎ ‎【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（－，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，‎ ‎ ∴抛物线的解析式可设为，‎ ‎ 将C（0，3）代入得，解得。‎ ‎ ∴抛物线的解析式为，即。‎ ‎ （2）存在。如图，‎ ‎ 由得对称轴l为，‎ ‎ 由B（3，0）、C（0，3）得tan∠OBC=，‎ ‎ ∴∠OBC==300。‎ ‎ 由轴对称的性质和三角形外角性质，得 ‎∠ADP==1200。‎ 由锐角三角函数可得点D的坐标为（，2）。‎ ‎∴DP=CP=1，AD=4。‎ ‎①在y轴正方向上存在点Q1，只要CQ1=4，则由SAS可判断△Q1CD≌△ADP，‎ 此时，Q1的坐标为（0，7）。‎ ‎②由轴对称的性质，得Q1关于直线BC的对称点Q2也满足△Q2CD≌△ADP，‎ 过点Q2作Q2G⊥y轴于点G，则在Rt△CQ2G中，由Q2C=4，∠Q2CG=600可得 CG=2，Q2G=2。∴OG=1。∴Q2的坐标为（－2，1）。‎ ‎③在对称轴l点P关于点D的反方向上存在点Q3，只要DQ3=4，则△Q3DC≌△ADP，‎ 此时，Q3的坐标为（，－2）。‎ ‎④由轴对称的性质，得Q3关于直线BC的对称点Q4也满足△Q2DC≌△ADP，‎ 过点Q4作Q4H⊥l于点H，则在Rt△DQ4H中，由Q4D=4，∠Q4DH=600可得 DH=2，HQ4=2。∴Q4的坐标为（3，4）。‎ 综上所述，点Q的坐标为（0，7）或（－2，1）或（，－2）或（3，4）。‎ ‎（3）（）。‎ ‎【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，轴对称的性质，三角形外角性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质。‎ ‎【分析】（1）根据已知点的坐标，设抛物线的交点式，用待定系数法即可求。‎ ‎ （2）求出△ADP的两边夹一角，根据SAS作出判断。‎ ‎（3）如图，作做EF⊥l于点F，‎ 由题意易证明△PMD ≌△EMD，△CME ≌△DNE，‎ ‎ ∴PM=EM=EN=2DN。‎ 由题意DF=1，EF=，NF=1-DN ‎ 在Rt△EFN中，，‎ ‎ ∴，整理得，解得（负值舍去）。‎ ‎ ∴。‎ ‎∴点N的纵坐标为。∴N（）。‎