数与式中考第一轮复习含答案

数与式中考第一轮复习含答案

数学辅导教案 学生姓名 科 目 数学 年级 时间 教师姓名 甘磊 课题 数与式 中考第一轮复习教案 授课内容 教学目标 理解实数和代数式相关概念 教学重点 实数的分类，整式的运算和二次根式的化简 教学难点 二次根式的化简求值 知识点梳理 ‎【实数】‎ 1. 实数的有关概念及分类：‎ ‎①实数的分类 ‎②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应；‎ ‎③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；‎ ‎④倒数:如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；‎ ‎⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值：‎ 绝对值的几何意义：在数轴上，表示a对应的点到b对应的点的距离。‎ ‎⑥‎ 2. 科学计数法和近似数：①科学计数法：;②近似数：与实际接近的数称为近似数。‎ 精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。‎ 3. 实数的大小比较：数轴法，绝对值法。‎ 实数的运算：实数的运算顺序，运算律。‎ ‎【整式】‎ ‎1、代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。‎ ‎①列代数式；②求代数式的值。‎ ‎2、整式：单项式和多项式统称为整式 ‎①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。‎ 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。‎ ‎②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。‎ ‎③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。‎ Page 10 of 10 ‎ 合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。‎ ‎3、整式的运算：‎ ‎①多项式与多项式乘法法则：‎ ‎②幂的运算：，，（m，n都是正整数）；（，m，n都是正整数，且m>n）；零指数幂：（）；负整数指数幂：（）‎ ‎③乘法公式：；；。‎ ‎【因式分解】‎ 因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。‎ 因式分解的常用方法：①提取公因式法；②公式法：平方差公式，完全平方公式；③分组分解法；‎ ‎④十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式的逆运算来进行因式分解。 ‎ 注意：整式的化简结果仍是整式，因式分解结果是几个整式相乘。‎ ‎【分式】‎ ‎(1)分式：表示两个整式相除，且除式中含有字母，这样的代数式叫做分式。‎ ‎(2)分式的基本性质：（其中M是不等于零的整式）①约分;②通分。‎ ‎(3)分式的运算：①分式的加减法：②分式的乘除法： ‎ ‎③分式的乘方：④分式的混合运算 (4) 分式的化简与求值：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。‎ ‎【二次根式】‎ ‎(1)二次根式的概念：表示算术平方根的代数式（a>0）叫做二次根式。‎ ‎(2)二次根式的性质：, , , ‎ ‎(3)最简二次根式：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的根式我们就说它是最简二次根式。（分母有理化）‎ ‎(4)二次根式的运算：①加减法；②乘除法： ‎ ‎(5)平方根、算术平方根、立方根:①平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。②算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。③立方根：一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。‎ 教案 一、基础知识重温】‎ ‎【实数】‎ Page 10 of 10 ‎ ‎1．有理数的意义 ‎ ⑴ 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应.‎ ‎ ⑵ 实数的相反数为—a. 若，互为相反数，则=0.‎ ‎ ⑶ 非零实数的倒数为. 若，互为倒数，则=1.‎ ‎ ⑷ 绝对值．‎ ‎ ⑸ 科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.‎ ‎2.数的开方 ‎ ‎⑴ 任何正数都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根叫a的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.‎ ‎⑵ 任何一个实数都有立方根，记为.‎ ‎⑶ .‎ ‎3. 实数的分类 有理数 和无理数统称实数.‎ ‎4.数的乘方 ，其中叫做底数，n叫做指数.‎ ‎ 1（其中≠0 且是实数）（其中≠0）‎ ‎5. 实数运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左 到 右的顺序依次进行.‎ ‎6. 实数大小的比较 ‎⑴ 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.‎ ‎⑵ 正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的．‎ ‎【整式】‎ ‎1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. ‎ ‎2.代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.‎ ‎3. 整式 ‎（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的 数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.‎ (2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的 次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.‎ ‎(3) 整式：单项式与多项式统称整式.‎ ‎4. 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.‎ ‎5. 幂的运算性质: am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn.‎ ‎6. 乘法公式： ‎ ‎(1) ac+ad+bc+bd； （2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2； ‎ ‎(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.‎ Page 10 of 10 ‎ ‎7. 整式的除法 ‎ ⑴ 单项式除以单项式的法则：把系数、相同字母分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．‎ ‎ ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．‎ ‎【因式分解】‎ ‎1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．[来 ‎2. 因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法.‎ ‎3. 提公因式法：m(a+b+c).‎ ‎4. 公式法: ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ (a+b)2，⑶(a-b)2.‎ ‎5. 十字相乘法：(x+p)(x+q)．‎ ‎6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．‎ ‎【分式】‎ ‎1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式．若B≠0，则 有意义；若B=0，则 无意义；若A=0且B≠0，则 ＝0. ‎ ‎2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为 .‎ ‎3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．‎ ‎4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.‎ ‎5．分式的运算 ‎ ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .‎ ‎ ② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .‎ ‎ ⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.‎ ‎ ⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.‎ ‎【二次根式】‎ ‎1．二次根式的有关概念 ‎⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是非负数．（要使二次根式有意义，则a≥0.）‎ ‎⑵ 最简二次根式 ‎ 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．‎ ‎(3) 同类二次根式 ‎ 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．‎ 2． 二次根式的性质 ‎ ‎（1） ≥ 0（≥0）；（2）；（3）；‎ ‎（4）；（5）‎ 二、例题分析 Page 10 of 10 ‎ ‎1.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（　　）‎ ‎　 A． 甲 B． 乙 C． 一样 D． 无法确定 ‎【答案】B．‎ ‎2.(2015·湖北荆门)下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎3.下列运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎4.（2015·贵州遵义）如果单项式与是同类项，那么= ．‎ ‎【答案】1．‎ ‎5.若与是同类项，则的值为（ ）‎ A．1 B.2 C．3 D.4‎ ‎【答案】C．‎ ‎6.（2015·湖南常德）计算：＝　　　　　‎ ‎【答案】5+3.‎ ‎7.若，则内应该填的单项式是（ ） [来源:Zxxk.Com]‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎8. （2015·湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(x－y)－x(x+y)+2xy，其中x=，y=2.‎ ‎【答案】xy－；－2.‎ ‎9.化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．‎ ‎【答案】﹣3．‎ ‎10.（2015·贵州铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：‎ 根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．‎ ‎【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．‎ ‎11.观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为　 　．‎ ‎【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n　‎ Page 10 of 10 ‎ ‎12.下列计算正确的是（ ）‎ A．2x2－4x2=－2 B．3x＋x=3x2 C．3x·x=3x2 D．4x6÷2x2=2x3‎ ‎【答案】C ‎13.计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎14.下列说法中，正确的是（ ）‎ A．－的系数是 B．的系数是 C．3a的系数是3a D．x的系数是 ‎【答案】D ‎15.若，，则= ．‎ ‎【答案】．‎ ‎16.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为　　　　　　．‎ ‎【答案】﹣13x8．‎ ‎17.先化简，再求值：，其中．‎ ‎【答案】，5．‎ ‎*18.(2016嘉兴市第1题)的算术平方根是（ 　 ）‎ ‎ A.2 B.2 C. D.‎ ‎【答案】C ‎*19.(2016金华市第8题)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（　　） ‎ ‎ ‎ A．p B．q C．m D．n ‎【答案】A ‎*20. （2014年浙江台州4分）下列整数中，与最接近的是( )‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】B．‎ ‎*21. （2014年浙江杭州4分） 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 ▲ .‎ ‎【答案】8.802×106.‎ ‎*22.(2016义乌市第6题)二次根式有意义，则的取值范围是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎23.(2015·义乌市 第6题 4分)化简的结果是( )‎ Page 10 of 10 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎*24. （2014年浙江杭州3分）若，则w=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎*25. （2014年浙江金华3分）在式子中，x可以取2和3的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【考点】二次根式和分式有意义的条件.‎ ‎*26.(2016温州市第13题)要使代数式有意义，则x的取值范围是　　．‎ ‎【答案】x≥﹣1且x≠0‎ ‎*27.(2016嘉兴市第17题)将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是　 　．‎ ‎【答案】m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）‎ ‎*8.(2016衢州市第17题)若则的值为 　 。‎ ‎【答案】5‎ ‎*28.(2015·舟山市 第15题 4分)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”。现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.‎ ‎（1）这个格点多边形边界上的格点数= （用含的代数式表示）；‎ ‎（2）设该格点多边形外的格点数为，则= [‎ ‎【答案】82－2a；118‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将S=40代入“皮克定理”可得：40=a+b－1，b=41－a，则b=82－2a；‎ 根据题意可得：c=200－a－b=200－a－(82－2a)=118+a，则c－a=118+a－a=118.‎ 考点：代数式的应用.‎ ‎29.分解因式：= ．‎ ‎【答案】（x-1）2.‎ ‎30.（2015·湖北鄂州）分解因式：a3b－4ab = ．‎ ‎【答案】ab（a+2）（a-2）．‎ ‎31.分解因式：= . ‎ Page 10 of 10 ‎ ‎【答案】.‎ ‎32.分解因式： .‎ ‎【答案】．‎ ‎33.把多项式分解因式的结果是 ‎ ‎【答案】a(3a+b)(3a－b)‎ ‎34.分解因式：= ．‎ ‎【答案】.‎ ‎35.分解因式： ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎36、已知，则的值为 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎37、计算：= ．‎ ‎【答案】．‎ ‎38、【题源】2015·辽宁朝阳卷 先化简，再求值：，其中．‎ ‎【答案】，﹣1．‎ ‎39.下列计算错误的是（　　）‎ A. •= B. += C. ÷=2 D. =2‎ ‎【答案】B.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎40.化简： 。‎ ‎【答案】2.‎ ‎41.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ）‎ A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2‎ ‎【答案】C ‎42、计算的值是 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎43.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）‎ A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9‎ ‎【答案】B．‎ ‎44.（2015·辽宁锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）‎ Page 10 of 10 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎45.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　 A．x= B． x≠ C．x≥ D．x≤‎ ‎【答案】C.‎ ‎46.若x、y满足，则的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎*47.（2016河北第7题）关于的叙述，错误的是（ ）‎ A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C．= D．在数轴上可以找到表示的点 ‎【答案】A.‎ ‎*48.（2016山东威海第8题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（　　）‎ A． a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b ‎【答案】C．‎ ‎*49.（2016湖南永州第1题）﹣的相反数的倒数是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016‎ ‎【答案】C．‎ ‎*50．（2015•通辽,第9题3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（　　）‎ ‎①m是无理数；‎ ‎②m是方程m2﹣12=0的解；‎ ‎③m满足不等式组；‎ ‎④m是12的算术平方根．‎ ‎　 A． ①② B． ①③ C． ③ D． ①②④‎ ‎【答案】C．‎ Page 10 of 10 ‎ 教 学 反 思 Page 10 of 10 ‎