专题64 古典概型-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) Word版含解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

专题64 古典概型-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) Word版含解析

专题64古典概型 最新考纲 ‎1.理解古典概型及其概率计算公式.‎ ‎2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.‎ 基础知识融会贯通 ‎1.基本事件的特点 ‎(1)任何两个基本事件是互斥的;‎ ‎(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.‎ ‎2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.‎ ‎(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;‎ ‎(2)每个基本事件出现的可能性相等.‎ ‎3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎4.古典概型的概率公式 P(A)=.‎ 重点难点突破 ‎【题型一】基本事件与古典概型的判断 ‎【典型例题】‎ 先后拋掷两枚质地均匀的硬币,出现等可能的结果有(  )‎ A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 ‎【解答】解:先后拋掷两枚质地均匀的硬币,‎ 出现等可能的结果有:(正正),(反反)和(正反),(反正)这两种.‎ 故选:B. 【再练一题】‎ 下列随机试验的数学模型属于古典概型的是(  )‎ A.在适宜条件下,种一粒种子,它可能发芽,也可能不发芽 ‎ B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点 ‎ C.某射击运动员射击一次,试验结果为命中0环,1环,2环,…,10环 ‎ D.四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会 ‎【解答】解:由古典概型的特征:有限性和等可能性知,‎ 选项A、C不符合等可能性,选项B不符合有限性,‎ 故选:D. 思维升华 一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.‎ ‎【题型二】古典概型的求法 ‎【典型例题】‎ 生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须分开安排的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.‎ 为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,‎ 基本事件总数n720,‎ 满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数:‎ 第一节是数,有:36种排法,‎ 第二节是数,有:84种排法,‎ ‎∴m=36+84=120,‎ 则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须分开安排的概率p.‎ 故选:B. ‎ ‎【再练一题】‎ 围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.,求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率.‎ ‎【解答】解:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,‎ ‎“从中取出2粒都是白子”为事件B,‎ ‎“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,…‎ 则C=A∪B,且事件A与B互斥…‎ 所以P(C)=P(A)+P(B).‎ 即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.… 思维升华 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,这就需要正确列出基本事件,基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法,具体应用时可根据需要灵活选择.‎ ‎【题型三】古典概型与统计的综合应用 ‎【典型例题】‎ 某工厂的机器上存在一种易损元件,这种元件发生损坏时,需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时 从事这项工作,如表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.‎ 日期 ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 ‎6日 ‎7日 ‎8日 ‎9日 ‎10日 甲维修的元件数 ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4‎ 乙维修的元件数 ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎(Ⅰ)从这10天中,随机选取一天,求甲维修的元件数不少于5件的概率;‎ ‎(Ⅱ)试比较这10天中甲维修的元件数的方差s甲2与乙维修的元件数的方差s乙2的大小.(只需写出结论);‎ ‎(Ⅲ)由于甲、乙的任务量大,拟增加工人,为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件,请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)设A表示事件“从这10天中,随机选取一天,甲维修元件数不少于‎5”‎.‎ 根据题意,. …………………………………………………….‎ ‎(Ⅱ).…………………….‎ ‎(Ⅲ)设增加工人后有n名工人.‎ 因为每天维修的元件的平均数为:‎ ‎.‎ 所以这n名工人每天维修的元件的平均数为.‎ 令.解得.所以n的最小值为4.‎ 为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件,至少应增加2名工人.………. 【再练一题】‎ 某高中高一,高二,高三的模联社团的人数分别为35,28,21,现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议,已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.‎ ‎(Ⅰ)应从高一年级选出参加会议的学生多少名?‎ ‎(Ⅱ)设高二,高三年级抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担文件翻译工作.‎ ‎( i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;‎ ‎( ii)设M为事件“抽取的两名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.‎ ‎【解答】解:( I)设高一参加会议的同学x名,‎ 由已知得:,解得x=5∴高一参加会议的同学5名,‎ ‎(II)( i)由已知,高二抽取人,高三抽取人,‎ 设高二的4人分别表示为A,B,C,D,高三的3人分别表示为E,F,G 则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G}{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G}{C,D},{C,E},{C,F},{C,G}{D,E},{D,F},{D,G}{E,F},{E,G}{F,G}共21种.‎ ‎( ii)抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{B,C},{B,D},{C,D}{E,F},{E,G},{F,G}共9种 所以事件M发生的概率为, 思维升华 ‎ 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型,已成为高考考查的热点,概率与统计结合题,无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,准确从题中提炼信息是解题的关键.‎ 基础知识训练 ‎1.2019年,河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+‎2”‎模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课,则该同学选到物理、地理两门功课的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解:由题意可知总共情况为,满足情况为,‎ 该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选B.‎ ‎2.一个袋中装有大小相同的黑球和白球共6个,从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是.现从袋中任意摸出2个球,则得到的都是白球的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意知:黑球有:个,则白球有个 所求概率为:‎ 本题正确选项:‎ ‎3.从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务,则选中人都是女同学的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设名男生为,名女生为,则任选人的选法有:‎ ‎,共种,‎ 其中全是女生的选法有:,共种.‎ 故选中的人都是女同学的概率.‎ 故选A.‎ ‎4.现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序,则能组成“中国梦”的概率是 .‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 把这三张卡片排序有“中国梦”,“中梦国”,“国中梦”,“国梦中”,“梦中国”,“梦国中”,共有种 能组成“中国梦” 的只有种,故所求概率为 本题正确选项:‎ ‎5.某科室有10位科员,其中男女各5名,今有这个科室的一位科员在街上碰到一位同科室的科员,则碰到异性科员的概率与碰到同性科员的概率的大小关系是( )‎ A. B. C. D.不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意,不妨设这个科室的一位科员为男科员,‎ 则这位男科员碰到异性科员的概率,碰到同性科员的概率,‎ 所以,故选B.‎ ‎6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有2个阳爻的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 所有“重卦”共有:种;恰有个阳爻的情况有:种 恰有个阳爻的概率为:‎ 本题正确选项:‎ ‎7.从集合的所有子集中,任取一个,这个集合恰是集合子集的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 集合的子集个数为,集合的子集个数为,‎ 因此,所求概率为,故选:C。‎ ‎8.将5本不同的书全发给3名同学,每名同学至少有一本书的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 将5本不同的书发给3名同学共有种结果.将5本书分为或两种情况后再分给3名同学可保证每人至少1本,此时共有种情况.‎ 由古典概型概率公式可得所求概率为.‎ 故选A.‎ ‎9.若是从集合中随机选取的两个不同元素,则使得函数是奇函数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 从集合中随机选取的两个不同元素共有 种 要使得函数是奇函数,必须都为奇数共有 种 则函数是奇函数的概率为 ‎ 故选B ‎10.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁,乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种,‎ 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种,概率是:,‎ 故选:C.‎ ‎11.如果一个三位数的各位数字互不相同,且各数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 任取一个“十全十美三位数”,包含的基本事件有:‎ ‎109,190,901,910,127,172,271,217,721,712,136,163,316,361,613,631, 145,154,451,415,514,541,208,280,802,820,235,253,352,325,523,532, 307,370,703,730,406,460,604,640,共40个,‎ 其中奇数有20个,‎ ‎∴任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为.‎ 故选:C.‎ ‎12.古代“五行”学说认为:物质分“金、木、水、火、土”五种属性,“金克木,木克士,土克水,水克火,火克金”.从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽到的两种物质不相克的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 从五种物质中随机抽取两种,所有的抽法共有种,而相克的有5中情况,‎ 则抽取的两种物质相克的概率是,‎ 故抽取的两种物质不相克的概率是,故选A.‎ ‎13.已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球,其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3,乙袋中有4个小球编号为1,2,3,4,若从两个袋中各取出1球,则取出的两个小球编号相同的概率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设为“取出的两个小球编号相同”,‎ 从两个袋中各取出1球,共有种取法,取出的两个小球编号相同,共有种取法,‎ 故.‎ ‎14.某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动,则2名男教师去参加培训的概率是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 从名教师中选派名共有:种选法 名男教师参加培训有种选法 所求概率:‎ 本题正确结果:‎ ‎15.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个,则蓝球有________个.‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】‎ 由题意摸出红球的概率为0.42,并且红球有21个,则总球数为个,所以蓝球的个数为个.‎ 所以本题答案为15.‎ ‎16.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0~9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3,4表示命中目标,5,6,7,8,9表示未命中目标,以5个随机数为1组,代表射击5次的结果,经随机模拟产生10组如下随机数:‎ ‎74253 02951 40722 98574 69471 46982 03714 26162 95674 42813‎ 根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 观察可知:,,,,,满足题意 故所求概率:‎ 本题正确结果:‎ ‎17.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 记事件为:“选出的志愿者中男女生均不少于1名”‎ 则: ‎ 本题正确结果:‎ ‎18.‎ 博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 三辆车的出车顺序可能为:123、132、213、231、312、321‎ 方案一坐车可能:132、213、231,所以,;‎ 方案二坐车可能:312、321,所以,;‎ 所以,‎ 答案:‎ ‎19.从二项式的展开式各项中随机选两项,选得的两项均是有理项的概率是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 二项式的展开式的通项为:‎ ‎,‎ 令,,‎ 则或3或6时为有理项,‎ 所以从二项式的展开式各项中随机选两项有种选法,‎ 其中有理项有种,‎ 所以选得的两项均是有理项的概率是,‎ 故答案为.‎ ‎20.盒子里有25个外形相同的球,其中10个白的,5个黄的,10个黑的,从盒子中任意取出一球,已知它不是白球,则它是黑球的概率为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题可知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球,共有种结果,满足条件的事件是取出的球是一个黑球,共有种结果,‎ 所以根据等可能事件的概率得到 ‎21.如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 的长方体框架,一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至B处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为______________.‎ ‎【答案】​‎ ‎【解析】‎ 最近的行走路线就是不走回头路,不重复,所以共有种,向上攀登共需要3步,向右向前共需要4步,因为不连续向上攀登,所以向上攀登的3步,要进行插空,共有种,故所求概率为.‎ ‎22.如图,⊙O的半径为,六边形是⊙O的内接正六边形,从六点中任意取两点,并连接成线段,则线段的长为的概率是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 在、、、、、中任取两点的所有线段有:、、、、、、、、、、、、、、,共条,‎ 其中长度为的线段有:、、、、、,共条,‎ 由古典概型的概率公式可知,线段的长为的概率是,故答案为:。‎ 能力提升训练 ‎1.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 从黄、白、蓝、红种颜色中任意选种颜色的所有基本事件有{黄白},{黄蓝},{黄红},{白蓝},{白红},{蓝红},共种.其中包含白色的有种,选中白色的概率为,‎ 故选B.‎ ‎2.已知点,且,使关于的方程有实数解的点的概率为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,所以得到点P共有个.因为方程有实数解,所以,,即,当取(1,2),(2,1),(2,2)时;‎ 又时原方程为有解,所以方程有实数解的点的概率为,‎ 故选B.‎ ‎3.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为 ,则( )‎ A.10 B.‎9 ‎C.8 D.7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解:从个正整数中任意取出两个不同的数共有取法,‎ 其中两数之和为7的取法为:(1,6),(2,5),(3,4)共3种,‎ 故两数之和等于的概率为 所以 解得:,故选A。‎ ‎4.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 派四位专家对三个县区进行调研,每个县区至少派一位专家 基本事件总数:‎ 甲,乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数:‎ 甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为:‎ 本题正确选项:‎ ‎5.学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行,现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行,则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 小芳和小敏报名方法共有种,其中两人选择的恰好是同一研学旅行主题的有种,因此所求概率为,选B.‎ ‎6.将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和大于10的概率为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 所有的基本事件可能如下:‎ 共有36种,点数之和大于10的有(5,6),(6,5),(6,6),共3种,所求概率为:P=.‎ 故答案为:‎ ‎7.一个盒子中放有大小相同的4个白球和1个黑球,从中任取两个球,则所取的两个球不同色的概率为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设个白球编号为:;个黑球为:‎ 从中任取两个球的所有可能结果为:、、、、、、、、、,共种 所取的两个球不同色的有:、、、,共种 所求概率为:‎ 本题正确结果:‎ ‎8.现有3个奇数,2个偶数.若从中随机抽取2个数相加,则和是偶数的概率为__.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 现有3个奇数,2个偶数.从中随机抽取2个数相加,基本事件总数,‎ 和是偶数包含的基本事件的个数,则和是偶数的概率为 .‎ 故答案为:.‎ ‎9.2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行,若将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务,每个运动场馆2名志愿者,则其中志愿者甲和乙被分到同一场所的概率为_____。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设甲为,乙为,另外两名志愿者为.将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务,基本事件有:‎ 场馆1‎ 场馆2‎ ‎12(甲乙一起)‎ ‎34‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎14‎ ‎23‎ ‎23‎ ‎14‎ ‎24‎ ‎13‎ ‎34‎ ‎12(甲乙一起)‎ 共种,其中甲乙一起的有种,故概率为.‎ ‎10.将一颗质地均匀的正四面体骰子(四个面上分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷2次,观察其朝下一面的数字,则两次数字之和为偶数的概率为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 骰子扔两次所有可能的结果有:种 两次数字之和为偶数,说明两次均为奇数或均为偶数,则有:种 两次数字之和为偶数的概率 本题正确结果: ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档