【数学】2020届一轮复习（文理合用）第10章第5讲古典概型作业

【数学】2020届一轮复习（文理合用）第10章第5讲古典概型作业

对应学生用书[练案74理][练案66文]‎ 第二讲　古典概型(文)‎ 第五讲　古典概型(理)‎ A组基础巩固 一、选择题 ‎1．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy＝1的概率为(　C　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　要使log2xy＝1，则要求2x＝y，∴出现的基本事件数为3，∴概率为＝.‎ ‎2．(文)(2019·云南统一检测)在2,0,1,8这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　C　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎(理)5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为(　A　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　(文)分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,8)，(1,2,8)，(0,1,8)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝.‎ ‎(理)基本事件总数为C＝10,2张卡片上数字之和为奇数、须一个为奇一个为偶，共有CC＝6.∴所求概率为＝，选A．‎ ‎3．(文)(2019·福建宁德期末)福建省第十六届运动会于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男，共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎(理)(2019·湖南长沙)长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　(文)设3名女性志愿者为A，B，C,2名男性志愿者为a，b，任取2人有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共10种情况，都是女性的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，3种，故选到的都是女性志愿者的概率为.‎ ‎(理)从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛，基本事件总数n＝C＝10，选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数m＝CC＝6，故选取的2人恰为一男一女的概率为P＝＝＝.故选B．‎ ‎4．(2019·合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　A　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1,12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有A1B1，A1B2，A2，B1，A2B2共4种情况，则发生的概率为P＝＝，故选A．‎ ‎5．(2019·孝感模拟)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为(　A　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率是P＝＝.‎ ‎6．(文)(2019·承德模拟)用3种不同的颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为(　C　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎(理)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　D　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　(文)三种不同的颜色分别用A，B，C表示，随机事件所包含的基本事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9种，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率P＝＝.故选C．‎ ‎(理)设个位数与十位数分别为y，x，则如果两位数之和是奇数，则x，y分别为一奇数一偶数：‎ 第一类x为奇数，y为偶数共有：C×C＝25；‎ 另一类x为偶数，y为奇数共有：C×C＝20.‎ 两类共计45个，其中个位数是0，十位数是奇数的两位数有10,30,50,70,90这5个数，所以个位数是0的概率为：P(A)＝＝.‎ ‎7．(文)(2019·河北衡水模拟)一次数学考试中，2位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为(　C　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎(理)(2019·海淀模拟)袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地取三次，则三次颜色各不相同的概率为(　C　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D．1‎ ‎[解析]　(文)一次数学考试中，2位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，基本事件总数n＝22＝4.∵第22题和第23题都有同学选答的可能结果有2种，∴第22题和第23题都有同学选答的概率P＝＝，故选C．‎ ‎(理)每次取球都有3种方法，共有33＝27种不同结果，即27个基本事件，记事件A为“三次颜色各不相同”，则P(A)＝＝.‎ ‎8．(2019·惠州调研)设A，B两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若A，B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师的概率为(　A　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　设两位数学教师用1,2表示，两位英语教师用3,4表示，不防让A先选，B后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情况，其中学生A选择数学教师，学生B选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，共4种情况，所以所求概率P＝.‎ 二、填空题 ‎9．(2019·温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为_____.‎ ‎[解析]　根据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共9个，其中个位是1的有21,41，共2个，因此所求的概率为.‎ ‎10．(文)从1,2,3,4这四个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的三个数字中随机抽取一个记为b，则“不是整数”的概率为_____.‎ ‎(理)若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是_____.‎ ‎[解析]　(文)从1,2,3,4这四个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的三个数字中随机抽取一个记为b，总的基本事件数为4×3＝12.“不是整数”包含的基本事件有，，，，，，，，共8个，根据古典概型的概率计算公式知“不是整数”的概率P＝＝.‎ ‎(理)P＝＝.‎ ‎11．(2019·武汉调研)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线－＝1的离心率e>的概率是.‎ ‎[解析]　由e＝>，得b>2a.当a＝1时，b＝3,4,5,6四种情况；当a＝2时，b＝5,6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果．∴所求事件的概率P＝＝.‎ ‎12．(2019·山西太原模拟)某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，‎ 则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是_____.‎ ‎[解析]　由题意得基本事件有(1,1,5)，(1,5,1)，(5,1,1)，(1,2,4)，(1,4,2)，(2,1,4)，(2,4,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(1,3,3)，(3,1,3)，(3,3,1)，(2,2,3)，(2,3,2)，(3,2,2)共15个，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有(5,1,1)，(4,1,2)，(4,2,1)，(3,1,3)，(3,3,1)，(3,2,2)，共6个，所以其概率为＝.‎ 三、解答题 ‎13．(2019·湖南三湘名校联考)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程＝x＋；‎ ‎(2)预测该路口9月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；‎ ‎(3)若从表中3,4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．‎ 参考公式：＝＝，＝－.‎ ‎[解析]　(1)由表中数据知，＝3，＝100，‎ ‎∴＝＝－8.5，＝－＝125.5，‎ ‎∴所求回归直线方程为＝－8.5x＋125.5.‎ ‎(2)由(1)知，令x＝9，则＝－8.5×9＋125.5＝49(人)．‎ ‎(3)设3月份抽取的4位驾驶员的编号分别为a1，a2，a3，a4,4月份的驾驶员编号分别为b1，b2，从这6人中任选两人包含以下基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15个基本事件．其中两人恰好来自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率为P＝.‎ ‎14．(2019·兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，‎ 将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.‎ ‎(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；‎ ‎(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．‎ ‎[解析]　(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，‎ 则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，‎ 所以P(A)＝＝，因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.‎ ‎(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)＝1－P()＝1－＝，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.‎ B组能力提升 ‎1．(文)(2019·福建漳州一模)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎(理)(2019·郑州质检)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　(文)由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊．又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概率事件，所以丙是第一名的概率是.故选B．‎ ‎(理)所求概率P＝＝.‎ ‎2．(文)(2019·新疆乌鲁木齐检测)大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后，引起观众强烈反响，为了解该电视剧的人物特征，小赵计划从1～6集中随机选取两集进行观看，‎ 则他恰好选择连续的两集观看的概率为(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎(理)(2019·湖北荆州联考)襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为(　A　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　(文)随机事件所包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个，其中连续的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，共5个，故概率为＝.‎ ‎(理)从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校共有C＝21(种)方法，其中抽出来的两所学校属于不同城市的有C－3C＝18(种)方法，所以所求事件的概率为＝，故选A．‎ ‎3．(文)甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_____.‎ ‎(理)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数，则这7个数的中位数是6的概率为_____.‎ ‎[解析]　(文)甲想一数字有3种结果，乙猜一种数字有3种结果，基本事件总数为3×3＝9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>1”，即|a－b|＝2，包含2个基本事件，故P＝1－＝.‎ ‎(理)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数有C种选法．要使抽取的7个数的中位数是6，则6,7,8,9必须取，再从0,1,2,3,4,5中任取3个，有C种选法，故概率为＝.‎ ‎4．(文)已知关于x的一次函数y＝mx＋n，集合P＝{－2,1,3}和Q＝{－1，－2,3}．分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，则函数y＝mx＋n的图象不经过第二象限的概率是_____.‎ ‎(理)(2019·安徽合肥期末)编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为__‎ ___.‎ ‎[解析]　(文)根据题意，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，其情况有m＝1、n＝－1，m＝1、n＝－2，m＝1、n＝3，m＝－2，n＝－1，m＝－2、n＝－2，m＝－2、n＝3，m＝3、n＝－1，m＝3、n＝－2，m＝3、n＝3，共9种情况，则函数y＝mx＋n不同情况有9种；若函数y＝mx＋n的图象不经过第二象限，必有m>0，n<0，其情况有m＝1、n＝－1，m＝1、n＝－2，m＝3、n＝－1，m＝3、n＝－2，共4种情况，则函数y＝mx＋n的图象不经过第二象限的概率P＝.‎ ‎(理)编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有4×3×2×1＝24(个)基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同的基本事件有(1,2,4,3)，(1,4,3,2)，(1,3,2,4)，(4,2,3,1)，(3,2,1,4)，(2,1,3,4)，共6个，其中有四个球的编号与盒子的编号相同的基本事件有(1,2,3,4)．因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为1－＝.‎ ‎5．某学校为了解高三学生数学学科的复习效果，现从高三学生第一学期期中考试的成绩中随机抽取50名学生的数学成绩(单位：分)，按[90,100)，[100,110)，…，[140,150]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)求m的值及这50名学生数学成绩的平均数；‎ ‎(2)该学校为制订下阶段的复习计划，现需从成绩在[130,140)内的学生中任选3名作为代表进行座谈，若已知成绩在[130,140)内的学生中男女比例为21，求至少有1名女生参加座谈的概率．‎ ‎[解析]　(1)由题知，(0.004＋0.012＋0.024＋0.04＋0.012＋m)×10＝1，解得m＝0.008.‎ ＝95×0.004×10＋105×0.012×10＋115×0.024×10＋125×0.04×10＋135×0.012×10＋145×0.008×10＝121.8(分)．‎ ‎(2)由频率分布直方图可知，成绩在[130,140)内的学生有0.012×10×50＝6(名)，‎ 由题可知这6名学生中男生有4名，女生有2名，记男生分别为A，B，C，D，女生分别为a，b，‎ 则从6名学生中选出3名的所有可能情况为ABC，ABD，ABa，ABb，ACD，ACa，‎ ACb，ADa，ADb，BCD，BCa，BCb，BDa，BDb，CDa，CDb，Aab，Bab，Cab，Dab，共20种．‎ 其中不含女生的情况为ABC，ABD，ACD，BCD，共4种．‎ 记“至少有1名女生参加座谈”为事件A，‎ 则P(A)＝1－＝.‎