初中数学中考复习课件章节考点专题突破:第六章 图形性质2-26圆的弧长和图形面积的计算

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

初中数学中考复习课件章节考点专题突破:第六章 图形性质2-26圆的弧长和图形面积的计算

考点跟踪突破 26  圆的弧长和图形面积的计算 一、选 择题 ( 每小题 6 分 , 共 30 分 ) 1 . ( 2014· 襄阳 ) 用一个圆心角为 120 ° , 半径为 3 的扇形 作一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的底面半径为 ( ) A . 1 2 B . 1 C . 3 2 D . 2 B 2 . ( 2013· 河北 ) 如图 , AB 是 ⊙ O 的直径 , 弦 CD ⊥ AB , ∠ C = 30 ° , CD = 2 3 , 则 S 阴影 = ( ) A . π B . 2 π C . 2 3 3 D . 2 3 π D 3 . ( 2014· 金华 ) 一张圆心角为 45 ° 的扇形纸板和一张圆形 纸板按如图方式分别剪成一个正方形 , 边长都为 1 , 则 扇形和圆形纸板的面积比是 ( ) A . 5 ∶ 4 B . 5 ∶ 2 C . 5 ∶ 2 D . 5 ∶ 2 A 4 . ( 2014· 东营 ) 如图 , 已知扇形的圆心角为 60 ° , 半径为 3 , 则图中弓形的面积为 ( ) A . 4 π - 3 3 4 B . π - 3 4 C . 2 π - 3 3 4 D . π - 3 3 2 C 5 . ( 2013· 山西 ) 如图 , 四边形 ABCD 是菱形 , ∠ A = 60 ° , AB = 2 , 扇形 EBF 的半径为 2 , 圆心角为 60 ° , 则图中 阴影部分的面 积是 ( ) A . 2 3 π - 3 2 B . 2 3 π - 3 C . π - 3 2 D . π - 3 B 二、填空题 ( 每小题 6 分 , 共 30 分 ) 6 . ( 2014 · 泰州 ) 圆锥的底面半径为 6 cm , 母线长为 10 cm , 则圆锥的侧面积为 ____ cm 2 . 7 . ( 2013 · 重庆 ) 如图 , 一个圆心角为 90° 的扇形 , 半径 OA = 2 , 那么图中阴影部分的面积为 ____ . ( 结果保留 π ) . 60 π π -2 8 . ( 2013· 泸州 ) 如图 , 从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪去 1 3 圆周的一个扇形 , 将留下的扇形围成一个圆锥 ( 接缝处不 重叠 ) , 那么这个圆锥的高为 __ __ cm . 9 . ( 2013 · 昆明 ) 如图 , 从直径为 4 cm 的圆形纸片中 , 剪出一个圆心角为 90° 的扇形 OAB , 且点 O , A , B 在圆周上 , 把它围成一个圆锥 , 则圆锥的底面圆的半径是 ____ cm . 10 . ( 2013· 烟台 ) 如图 , 正方形 ABCD 的边长为 4 , 点 E 在 BC 上 , 四边形 EFGB 也是正方形 , 以点 B 为圆心 , BA 长为半径画 AC ︵ , 连接 AF , CF , 则图中阴影部分面积 为 __ __ . 4 π 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 . (10 分 ) ( 2013 · 新疆 ) 如图 , 已知 ⊙ O 的半径为 4 , CD 是 ⊙ O 的直径 , AC 为 ⊙ O 的弦 , B 为 CD 延长线上的一点 , ∠ ABC = 30° , 且 AB = AC. (1) 求证: AB 为 ⊙ O 的切线; (2) 求弦 AC 的长; (3) 求图中阴影部分的面积. ( 1 ) 证明:如图 , 连接 OA. ∵ AB = AC , ∠ ABC = 30 ° , ∴∠ ABC = ∠ ACB = 30 ° . ∴∠ AOB = 2 ∠ ACB = 60 ° , ∴ 在 △ ABO 中 , ∠ OAB = 180 ° - ∠ ABO - ∠ AOB = 90 ° , 即 AB ⊥ OA , 又 ∵ OA 是 ⊙ O 的 半径 , ∴ AB 为 ⊙ O 的切线 ( 2 ) 解:如图 , 连接 AD. ∵ CD 是 ⊙ O 的直径 , ∴∠ DAC = 90 ° . ∵ 由 ( 1 ) 知 , ∠ ACB = 30 ° , ∴ AD = 1 2 CD = 4 , 则根据勾股定理知 AC = CD 2 - AD 2 = 4 3 , 即弦 AC 的长是 4 3 ( 3 ) 由 ( 2 ) 知 , 在 △ ADC 中 , ∠ DAC = 90 ° , AD = 4 , AC = 4 3 , 则 S △ ADC = 1 2 AD·AC = 1 2 × 4 × 4 3 = 8 3 . ∵ 点 O 是 △ ADC 斜边上的中点 , ∴ S △ AOC = 1 2 S △ ADC = 4 3 . 根据图 示知 , S 阴影 = S 扇形 AOD + S △ AOC = 60 π × 4 2 360 + 4 3 = 8 3 π + 4 3 , 即图中阴影部分的面积是 8 3 π + 4 3 12 . (10 分 ) ( 2014 · 滨州 ) 如图 , 点 D 在 ⊙ O 的直径 AB 的延长线上 , 点 C 在 ⊙ O 上 , AC = CD , ∠ ACD = 120°. (1) 求证: CD 是 ⊙ O 的切线; (2) 若 ⊙ O 的半径为 2 , 求图中阴影部分的面积. 解: ( 1 ) 证明:连接 OC. ∵ AC = CD , ∠ ACD = 120 ° , ∴∠ A = ∠ D = 30 ° . ∵ OA = OC , ∴∠ 2 = ∠ A = 30 ° . ∴∠ OCD = 90 ° . ∴ CD 是 ⊙ O 的切线 ( 2 ) 解: ∵∠ A = 30 ° , ∴∠ 1 = 2 ∠ A = 60 ° . ∴ S 扇形 BOC = 60 π × 2 2 360 = 2 ? 3 . 在 Rt △ OCD 中 , ∵ CD OC = tan 60 ° , ∴ CD = 2 3 . ∴ S Rt △ OCD = 1 2 OC·CD = 1 2 × 2 × 2 3 = 2 3 . ∴ 图中阴影部分的面积为 2 3 - 2 π 3 13 . ( 10 分 ) ( 2014· 襄阳 ) 如图 , 在正方形 ABCD 中 , AD = 2 , E 是 AB 的中点 , 将 △ BEC 绕点 B 逆时针旋转 90° 后 , 点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处 , 点 C 落在点 A 处 . 再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90 ° 得线段 FG , 连接 EF , CG. ( 1 ) 求证: EF ∥ CG ; ( 2 ) 求点 C , 点 A 在旋转过程中形成的 AC ︵ , AG ︵ 与线段 CG 所围 成的阴影部分的面积 . 解: ( 1 ) 证明:在正方形 ABCD 中 , AB = BC = AD = 2 , ∠ ABC = 90 ° , ∵△ BEC 绕 点 B 逆时针旋转 90 ° 得到 △ ABF , ∴△ ABF ≌△ CBE , ∴∠ FAB = ∠ ECB , ∠ ABF = ∠ CBE = 90 ° , AF = EC , ∴∠ AFB + ∠ FAB = 90 ° , ∵ 线段 AF 绕点 F 顺时针旋 转 90 ° 得线段 FG , ∴∠ AFB + ∠ CFG = ∠ AFG = 90 ° , ∴∠ CFG = ∠ FAB = ∠ ECB , ∴ EC ∥ FG , ∵ AF = EC , AF = FG , ∴ EC = FG , ∴ 四边形 EFGC 是平行四边形 , ∴ EF ∥ CG ( 2 ) 解: ∵ AD = 2 , E 是 AB 的中点 , ∴ FE = BE = 1 2 AB = 1 2 × 2 = 1 , ∴ AF = AB 2 + BF 2 = 2 2 + 1 2 = 5 , 由平行四边形的性质 , △ FEC ≌△ CGF , ∴ S △ FEC = S △ CGF , ∴ S 阴影 = S 扇形 BAC + S △ ABF + S △ FGC - S 扇形 FAG = 90 · π · 2 2 360 + 1 2 × 2 × 1 + 1 2 × ( 1 + 2 ) × 1 - 90· π · ( 5 ) 2 360 = 5 2 - π 4 14 . ( 10 分 ) ( 2013· 龙岩 ) 如图 ① , 在矩形纸片 ABCD 中 , AB = 3 + 1 , AD = 3 . ( 1 ) 如图 ② , 将矩形纸片向上方翻折 , 使点 D 恰好落在 AB 边上的 D′ 处 , 压平折痕交 CD 于点 E , 则折痕 AE 的长为 __ __ ; (2) 如图 ③ , 再将四边形 BCED′ 沿 D′E 向左翻折 , 压平后得四边形 B′C′ED′ , B′C′ 交 AE 于点 F , 则四边形 B′FED′ 的面积为 ; (3) 如图 ④ , 将图 ② 中的 △ AED′ 绕点 E 顺时针旋转 α 角 , 得到 △ A′ED″ , 使得 EA′ 恰好经过顶点 B , 求弧 D′D″ 的长. ( 结果保留 π )
查看更多

相关文章

您可能关注的文档