中考数学备考专题复习一元二次方程含解析

中考数学备考专题复习一元二次方程含解析

‎2017年中考备考专题复习：一元二次方程 一、单选题（共15题；共30分）‎ ‎1、（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（  ） ‎ A、2‎ B、1‎ C、﹣2‎ D、﹣1‎ ‎2、（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ， 则下列结论正确的是（  ） ‎ A、x1=﹣1，x2=2‎ B、x1=1，x2=﹣2‎ C、x1+x2=3‎ D、x1x2=2‎ ‎3、（2016•福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（  ） ‎ A、a＞0‎ B、a=0‎ C、c＞0‎ D、c=0‎ ‎4、（2016•荆门）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（　　） ‎ A、x1=0，x2=6‎ B、x1=1，x2=7‎ C、x1=1，x2=﹣7‎ D、x1=﹣1，x2=7‎ ‎5、（2016•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（  ） ‎ A、mn≥﹣9‎ B、﹣9≤mn≤0‎ C、mn≥﹣4‎ D、﹣4≤mn≤0‎ ‎6、（2016•玉林）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 ， 则m2（ ）=（  ） ‎ A、‎ B、- ‎ C、4‎ D、﹣4‎ ‎7、（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（  ） ‎ A、m＞1‎ B、m＜1‎ C、m≥1‎ D、m≤1‎ ‎8、（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2 ， 则M与N的大小关系正确的为（　　） ‎ A、M＞N B、M=N C、M＜N D、不确定 ‎9、（2016•呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（　　） ‎ A、6‎ B、3‎ C、﹣3‎ D、0‎ ‎10、（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（  ） ‎ A、﹣ ‎ B、‎ C、﹣ 或 ‎ D、1‎ ‎11、（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（  ） ‎ A、﹣2‎ B、﹣1‎ C、1‎ D、2‎ ‎12、（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（  ） ‎ A、4，﹣2‎ B、﹣4，﹣2‎ C、4，2‎ D、﹣4，2‎ ‎13、（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（  ） ‎ A、3‎ B、﹣3‎ C、5‎ D、﹣5‎ ‎14、（2016•梧州）青山村种的水稻2010年平均每公顷产‎7200kg，2012年平均每公顷产‎8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（  ） ‎ A、7200（1+x）=8450‎ B、7200（1+x）2=8450‎ C、7200+x2=8450‎ D、8450（1﹣x）2=7200‎ ‎15、（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　） ‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 二、填空题（共5题；共5分）‎ ‎16、（2016•德州）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ， 则x12+x22=________． ‎ ‎17、（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则‎2m2‎﹣‎4m=________． ‎ ‎18、（2016•黄石）关于x的一元二次方程x2+2x﹣‎2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________． ‎ ‎19、（2016•丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________． ‎ ‎20、（2016•内蒙古）如图，某小区有一块长为‎30m，宽为‎24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为‎480m2‎ ， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________ m． ‎ 三、解答题（共4题；共25分）‎ ‎21、（2016•潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是 ，求另一个根及m的值． ‎ ‎22、（2016•岳阳）已知关于x的方程x2﹣（‎2m+1）x+m（m+1）=0． ‎ ‎(1)求证：方程总有两个不相等的实数根； ‎ ‎(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式（‎2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+‎7m﹣5的值（要求先化简再求值）． ‎ ‎23、（2016•新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ ‎ ‎24、（2016•巴中）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． ‎ 四、综合题（共2题；共25分）‎ ‎25、（2016•荆州）已知在关于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数． ‎ ‎(1)求k的取值范围； ‎ ‎(2)当方程②有两个整数根x1、x2 ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； ‎ ‎(3)当方程②有两个实数根x1、x2 ， 满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由． ‎ ‎26、（2016•湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加． ‎ ‎(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； ‎ ‎(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．‎ ‎①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值； ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎【答案】D ‎ ‎【考点】根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，‎ ‎∴αβ= ，‎ 故选D．‎ ‎【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决． ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ， ‎ ‎∴x1+x2=﹣ =3，x1•x2= =﹣2，‎ ‎∴C选项正确．‎ 故选C．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣ =3，x1•x2= =﹣‎2”‎，再结合四个选项即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】根的判别式 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵一元二次方程有实数根，‎ ‎∴△=（﹣4）2﹣‎4ac=16﹣‎4ac≥0，且a≠0，‎ ‎∴ac≤4，且a≠0；‎ A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；‎ B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；‎ C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；‎ D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，‎ ‎∴﹣ =3，解得m=﹣6，‎ ‎∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．‎ 故选D．‎ ‎【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键． ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】根的判别式，反比例函数与一次函数的交点问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示． ‎ 将y=mx+6代入y= 中，‎ 得：mx+6= ，整理得：mx2+6x﹣n=0，‎ ‎∵二者有交点，‎ ‎∴△=62+4mn≥0，‎ ‎∴mn≥﹣9．‎ 故选A．‎ ‎【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 ， ‎ ‎∴ ，‎ ‎∴则m2（ ）= = =﹣4．‎ 故答案选D．‎ ‎【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键． ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】根的判别式 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，‎ ‎∴△=b2﹣‎4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，‎ 解得m≥1，‎ 故选C．‎ ‎【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0． ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】一元二次方程的解 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，‎ ‎∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，‎ 则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）‎ ‎=a2x02+2ax0+1﹣1+ac ‎=a（ax02+2x0）+ac ‎=﹣ac+ac ‎=0，‎ ‎∴M=N，‎ 故选：B．‎ ‎【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键． ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】根与系数的关系，二次函数的最值 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，‎ ‎∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，‎ ‎∴m+n=‎2a，mn=2，‎ ‎∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣‎2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=‎4a2﹣4﹣‎4a+2=4（a﹣ ）2﹣3，‎ ‎∵a≥2，‎ ‎∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，‎ ‎∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣ ）2+3=4（2﹣ ）2﹣3=6，‎ 故选A．‎ ‎【分析】根据已知条件得到m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=‎2a，mn=2，于是得到4（a﹣ ）2﹣3，当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到结论．本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：‎ x1+x2=﹣（m+1），x1•x2= ，‎ 又知个实数根的倒数恰是它本身，‎ 则该实根为1或﹣1，‎ 若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2= ，解得m=﹣ ；‎ 若是﹣1时，则m= ．‎ 故选：C．‎ ‎【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2= ，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，‎ ‎∴m+n=﹣ =2．‎ 故选D．‎ ‎【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出m+n=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，‎ 解得：x2=﹣4，m=2，‎ 则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，‎ 故选D ‎【分析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，‎ ‎∴a+b=3，ab=p，‎ ‎∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，‎ ‎∴p=﹣3．‎ 当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，‎ ‎∴p=﹣3符合题意．‎ ‎+ = = = ﹣2= ﹣2=﹣5．‎ 故选D．‎ ‎【分析】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将 + 变形成 ﹣2，代入数据即可得出结论． ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】一元二次方程的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：由题意可得，‎ ‎7200（1+x）2=8450，‎ 故选B．‎ ‎【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程组． ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】根的判别式，一次函数的图象 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=4﹣4（kb+1）＞0，‎ 解得kb＜0，‎ A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；‎ B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；‎ C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；‎ D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；‎ 故选：B．‎ ‎【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． ‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎【考点】根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ， ∴x1+x2=﹣ = ，x1•x2= =﹣ ，∴x12+x22= ﹣2x1•x2= ﹣2×（﹣ ）= ．‎ 故答案为： ．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣ = ，x1•x2= =﹣ ”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成 ﹣2x1•x2 ， 代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1+x2= ，x1•x2=﹣ ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键． ‎ ‎【答案】6 ‎ ‎【考点】一元二次方程的解 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，‎ ‎∴m2﹣‎2m﹣3=0，‎ ‎∴m2﹣‎2m=3，‎ ‎∴‎2m2‎﹣‎4m=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到‎2m2‎﹣‎4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． ‎ ‎【答案】m＞ ‎ ‎【考点】根的判别式，根与系数的关系，解一元一次不等式组 ‎ ‎【解析】【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣‎2m+1=0的两个实数根，‎ 由已知得： ，即 ‎ 解得：m＞ ．‎ 故答案为：m＞ ．‎ ‎【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣‎2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键． ‎ ‎【答案】60（1+x）2=100 ‎ ‎【考点】一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式 ‎ ‎【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，‎ 根据题意可得：60（1+x）2=100．‎ 故答案为：60（1+x）2=100．‎ ‎【分析】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道4月份的钱数和增长两个月后6月份的钱数，列出方程．设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程． ‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【考点】一元二次方程的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， ‎ ‎（30﹣3x）（24﹣2x）=480，‎ 解得x1=20（舍去），x2=2．‎ 即：人行通道的宽度是‎2m．‎ 故答案是：2．‎ ‎【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为‎480米2 ， 列出一元二次方程．本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为‎480米2得出等式是解题关键． ‎ 三、解答题 ‎【答案】解：设方程的另一根为t．‎ 依题意得：3×（ ）2+ m﹣8=0，‎ 解得m=10．‎ 又 t=﹣ ，‎ 所以t=﹣4．‎ 综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10 ‎ ‎【考点】根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【分析】由于x= 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值． ‎ ‎【答案】‎ ‎（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（‎2m+1）x+m（m+1）=0．‎ ‎∴△=（‎2m+1）2﹣‎4m（m+1）=1＞0，‎ ‎∴方程总有两个不相等的实数根 ‎（2）解：∵x=0是此方程的一个根，‎ ‎∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，‎ ‎∴m=0或m=﹣1，‎ 把m=0或m=﹣1代入（‎2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+‎7m﹣5=‎4m2‎﹣‎4m+1+9﹣m2+‎7m﹣5=‎3m2‎+‎3m+5，‎ 可得：（‎2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+‎7m﹣5=5，或（‎2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+‎7m﹣5=3﹣3+5=5． ‎ ‎【考点】一元二次方程的解，根的判别式 ‎ ‎【解析】【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析． ‎ ‎【答案】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得 x（x﹣1）=28，‎ 解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．‎ 答：应邀请8支球队参加比赛 ‎ ‎【考点】一元二次方程的应用 ‎ ‎【解析】【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为 x（x﹣1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键． ‎ ‎【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，‎ 由题意得：200（1﹣x）2=98‎ 解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．‎ 答：该种药品平均每场降价的百分率是30% ‎ ‎【考点】一元二次方程的应用 ‎ ‎【解析】【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2 ， 据此列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． ‎ 四、综合题 ‎【答案】‎ ‎（1）解：∵关于x的分式方程 的根为非负数，‎ ‎∴x≥0且x≠1，‎ 又∵x= ≥0，且 ≠1，‎ ‎∴解得k≥﹣1且k≠1，‎ 又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，‎ ‎∴k≠2，‎ 综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；‎ ‎（2）解：∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2 ， 且k=m+2，n=1时，‎ ‎∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，‎ ‎∴△≥0，即△=（﹣‎3m）2﹣‎4m（m﹣1），且m≠0，‎ ‎∴△=‎9m2‎﹣‎4m（m﹣1）=m（‎5m+4），‎ ‎∵x1、x2是整数，k、m都是整数，‎ ‎∵x1+x2=3，x1•x2= =1﹣ ，‎ ‎∴1﹣ 为整数，‎ ‎∴m=1或﹣1，‎ 由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠-1‎ ‎∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，‎ x2﹣3x=0，‎ x（x﹣3）=0，‎ x1=0，x2=3；‎ ‎（3）解：|m|≤2不成立，理由是：‎ 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，‎ ‎∵k是负整数，‎ ‎∴k=﹣1，‎ ‎（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2 ， ‎ ‎∴x1+x2=﹣ = =﹣m，x1x2= = ，‎ x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），‎ x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2 ， ‎ x12+x22═x1x2+k2 ， ‎ ‎（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2 ， ‎ ‎（x1+x2）2﹣3x1x2=k2 ， ‎ ‎（﹣m）2﹣3× =（﹣1）2 ， ‎ m2﹣4=1，‎ m2=5，‎ m=± ，‎ ‎∴|m|≤2不成立． ‎ ‎【考点】根的判别式，根与系数的关系，分式方程的解 ‎ ‎【解析】【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数． ‎ ‎【答案】‎ ‎（1）解：设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：‎ ‎2（1+x）2=2.88，‎ 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．‎ ‎（2）解：设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，‎ 由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，‎ 解得：t=25．‎ 答：t的值是25．‎ ‎②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？‎ 解：设该养老中心建成后能提供养老床位y个，‎ 由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），‎ ‎∵k=﹣4＜0，‎ ‎∴y随t的增大而减小．‎ 当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），‎ 当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．‎ 答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个． ‎ ‎【考点】一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，一次函数的应用 ‎ ‎【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论． ‎