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文档介绍
2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)
2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 若集合A={−2,0,1},B={x|x<−1或x>0},则A∩B=( ) A.{1} B.{−2} C.{−2, 1} D.{−2, 0, 1} 2. 在复平面内,复数z=2i1−i对应的点的坐标为( ) A.(1, 1) B.(1, −1) C.(−1, −1) D.(−1, 1) 3. 已知向量a→=(x, 1),b→=(3, −2),若a→ // b→,则x=( ) A.−32 B.−3 C.32 D.23 4. 执行如图所示的程序框图,若输入a=−7,d=3,则输出的S为( ) A.S=−11 B.S=−12 C.S=−10 D.S=−6 5. 已知数列{an}是等比数列,则“a2>a1”是“数列{an}为递增数列”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是( ) A.第二季度 B.第一季度 C.第三季度 D.第四季度 7. 函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以为( ) A.f(x)=1x−x3 B.f(x)=1x−x2 C.f(x)=1x−ex D.f(x)=1x−lnx 8. 一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确,第五次输入密码正确,手机解锁.事后发现前四次输入的密码中,每次都有两个数字正确,但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406,1630,7364,6173,则正确的密码中一定含有数字( ) A.3,6 B.4,6 C.3,7 D.1,7 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 双曲线x2−x29=1的实轴长为________. 在log23,2−3,cosπ这三个数中最大的数是________. 在△ABC中,a=2,b=3,c=4,则其最大内角的余弦值为________. 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 设D为不等式(x−1)2+y2≤1表示的平面区域,直线x+3y+b=0与区域D有公共点,则b的取值范围是________. 已知O为原点,点P为直线2x+y−2=0上的任意一点.非零向量a→=(m, n).若OP→⋅a→恒为定值,则mn=________. 如图,在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点P是线段BD1上的动点.当△PAC在平面DC1,BC1,AC上的正投影都为三角形时,将它们的面积分别记为S1,S2,S3. (i)当BP=33时,S1 = S2(填“>”或“=”或“<”); (ii)S1+S2+S3的最大值为________. 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 已知函数f(x)=sin2xcosπ5−cos2xsinπ5. (I)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程; (II)求函数f(x)在0,π2上的最大值. 已知{an}是各项为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且4Sn=(an+1)2. (1)求a1,a2的值及{an}的通项公式; (2)求数列{Sn−72an}的最小值. 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.图中,课程A,B,C,D,E为人文类课程,课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向,结合上面图表,采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”). (Ⅰ)在“组M”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少? (Ⅱ)某地举办自然科学营活动,学校要求:参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学,并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动.选择F课程的学生中有x人参加科学营活动,每人需缴纳2000元,选择G课程的学生中有y人参加该活动,每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为(x, y),参加活动的学生缴纳费用总和为S元. (ⅰ)当S=4000时,写出(x, y)的所有可能取值; (ⅱ)若选择G课程的同学都参加科学营活动,求S>4500元的概率. 如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为菱形,PC⊥平面ABCD,点E在棱PA上. (Ⅰ)求证:直线BD⊥平面PAC; (Ⅱ)若PC // 平面BDE,求证:AE=EP; (Ⅲ)是否存在点E,使得四面体A−BDE的体积等于四面体P−BDC的体积的13?若存在,求出PEPA的值;若不存在,请说明理由. 已知函数f(x)=13x3+12x2−2x+1. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当00)的左、右焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若A,B分别在直线x=−2和x=2上,且AF1⊥BF1. (ⅰ) 当△ABF1为等腰三角形时,求△ABF1的面积; (ⅱ) 求点F1,F2到直线AB距离之和的最小值. 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 交集根助运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 复数射代开表波法及酸几何意义 复三的刺算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平面水因共线(平行)的坐似表阻 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 程正然图 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 充分常件、头花条件滤充要条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 极差、使差与标香差 频率验热折视图、发度曲线 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 函来锰略也与图象的变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 进行简根的合情亮理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 双曲根气离心率 【解析】 此题暂无解析 【解答】 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 对数值于小的侧较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 余于视理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 直线与都连位置关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 平面射量长量化的性置及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 柱体三锥州、台到的体建计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 【答案】 此题暂无答案 【考点】 三角根隐色树恒等变换应用 正弦射可的图象 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 数列与根数最值迹题 数于术推式 等差数来的通锰公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 频率都着直方图 列举法体算土本母件数及骨件发生的概率 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 柱体三锥州、台到的体建计算 直线与平正垂直的判然 直线与平三平行要性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 利用验我研究务能的单调性 利验热数技究女数的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 【答案】 此题暂无答案 【考点】 椭明的钾用 直线与椭常画位置关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页查看更多