2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)

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文档介绍

2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)

‎2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎ ‎ ‎1. 若集合A={−2,0,1}‎,B={x|x<−1或x>0}‎,则A∩B=‎(        ) ‎ A.‎{1}‎ B.‎{−2}‎ C.‎{−2, 1}‎ D.‎‎{−2, 0, 1}‎ ‎ ‎ ‎2. 在复平面内,复数z=‎‎2i‎1−i对应的点的坐标为( ) ‎ A.‎(1, 1)‎ B.‎(1, −1)‎ C.‎(−1, −1)‎ D.‎‎(−1, 1)‎ ‎ ‎ ‎3. 已知向量a‎→‎‎=(x, 1)‎,b‎→‎‎=(3, −2)‎,若a‎→‎‎ // ‎b‎→‎,则x=( ) ‎ A.‎−‎‎3‎‎2‎ B.‎−3‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎ ‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图,若输入a=‎−7‎,d=‎3‎,则输出的S为( ) ‎ A.S=‎−11‎ B.S=‎−12‎ C.S=‎−10‎ D.S=‎‎−6‎ ‎ ‎ ‎5. 已知数列‎{an}‎是等比数列,则“a‎2‎‎>‎a‎1‎”是“数列‎{an}‎为递增数列”的( ) ‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎6. 北京市‎2016‎年‎12‎个月的PM2.5‎平均浓度指数如图所示.由图判断,四个季度中PM2.5‎的平均浓度指数方差最小的是(        ) ‎ A.第二季度 B.第一季度 C.第三季度 D.第四季度 ‎ ‎ ‎7. 函数y=f(x)‎的图象如图所示,则f(x)‎的解析式可以为( ) ‎ A.f(x)=‎1‎x−‎x‎3‎ B.f(x)=‎1‎x−‎x‎2‎ C.f(x)=‎1‎x−‎ex D.‎f(x)=‎1‎x−lnx ‎ ‎ ‎8. 一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确,第五次输入密码正确,手机解锁.事后发现前四次输入的密码中,每次都有两个数字正确,但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为‎3406‎,‎1630‎,‎7364‎,‎6173‎,则正确的密码中一定含有数字( ) ‎ A.‎3‎,‎6‎ B.‎4‎,‎6‎ C.‎3‎,‎7‎ D.‎1‎,‎‎7‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎ ‎ ‎ 双曲线x‎2‎‎−x‎2‎‎9‎=1‎的实轴长为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 在log‎2‎‎3‎,‎2‎‎−3‎,cosπ这三个数中最大的数是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中,a=‎2‎,b=‎3‎,c=‎4‎,则其最大内角的余弦值为________. ‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ 设D为不等式‎(x−1‎)‎‎2‎+y‎2‎≤1‎表示的平面区域,直线x+‎3‎y+b=‎0‎与区域D有公共点,则b的取值范围是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知O为原点,点P为直线‎2x+y−2‎=‎0‎上的任意一点.非零向量a‎→‎‎=(m, n)‎.若OP‎→‎‎⋅‎a‎→‎恒为定值,则mn‎=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在棱长为‎1‎的正方体ABCD−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中,点P是线段BD‎1‎上的动点.当‎△PAC在平面DC‎1‎,BC‎1‎,AC上的正投影都为三角形时,将它们的面积分别记为S‎1‎,S‎2‎,S‎3‎. ‎(i)‎当BP=‎‎3‎‎3‎时,S‎1‎ = S‎2‎(填“‎>‎”或“=”或“‎<‎”); ‎(ii)S‎1‎+S‎2‎+‎S‎3‎的最大值为________. ‎ 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=sin2xcosπ‎5‎−cos2xsinπ‎5‎. ‎ ‎(I)‎求函数f(x)‎的最小正周期和对称轴方程;‎ ‎ ‎ ‎(II)‎求函数f(x)‎在‎0,‎π‎2‎上的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ 已知‎{an}‎是各项为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且‎4‎Sn‎=(an+1‎‎)‎‎2‎. ‎ ‎(1)‎求a‎1‎,a‎2‎的值及‎{an}‎的通项公式;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求数列‎{Sn−‎7‎‎2‎an}‎的最小值.‎ ‎ ‎ ‎ 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与,每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.图中,课程A,B,C,D,E为人文类课程,课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向,结合上面图表,采取分层抽样方法从全校抽取‎1%‎的学生作为研究样本组(以下简称“组M”). ‎(‎Ⅰ‎)‎在“组M”中,选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少? ‎(‎Ⅱ‎)‎某地举办自然科学营活动,学校要求:参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学,并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动.选择F课程的学生中有x人参加科学营活动,每人需缴纳‎2000‎元,选择G课程的学生中有y人参加该活动,每人需缴纳‎1000‎元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为‎(x, y)‎,参加活动的学生缴纳费用总和为S元. ‎(‎ⅰ‎)‎当S=‎4000‎时,写出‎(x, y)‎的所有可能取值; ‎(‎ⅱ‎)‎若选择G课程的同学都参加科学营活动,求S>4500‎元的概率. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为菱形,PC⊥‎平面ABCD,点E在棱PA上. ‎(‎Ⅰ‎)‎求证:直线BD⊥‎平面PAC; ‎(‎Ⅱ‎)‎若PC // ‎平面BDE,求证:AE=EP; ‎(‎Ⅲ‎)‎是否存在点E,使得四面体A−BDE的体积等于四面体P−BDC的体积的‎1‎‎3‎?若存在,求出PEPA的值;若不存在,请说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎1‎‎3‎x‎3‎+‎1‎‎2‎x‎2‎−2x+1‎. ‎(‎Ⅰ‎)‎求函数f(x)‎的单调区间; ‎(‎Ⅱ‎)‎当‎00)‎的左、右焦点. ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆C的方程; ‎(‎Ⅱ‎)‎若A,B分别在直线x=‎−2‎和x=‎2‎上,且AF‎1‎⊥BF‎1‎. ‎(‎ⅰ‎)‎ 当‎△ABF‎1‎为等腰三角形时,求‎△ABF‎1‎的面积; ‎(‎ⅱ‎)‎ 求点F‎1‎,F‎2‎到直线AB距离之和的最小值. ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 交集根助运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复数射代开表波法及酸几何意义 复三的刺算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面水因共线(平行)的坐似表阻 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 程正然图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 充分常件、头花条件滤充要条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 极差、使差与标香差 频率验热折视图、发度曲线 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函来锰略也与图象的变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 进行简根的合情亮理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 双曲根气离心率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 对数值于小的侧较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 余于视理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线与都连位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面射量长量化的性置及其运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 柱体三锥州、台到的体建计算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角根隐色树恒等变换应用 正弦射可的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数列与根数最值迹题 数于术推式 等差数来的通锰公式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 频率都着直方图 列举法体算土本母件数及骨件发生的概率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 柱体三锥州、台到的体建计算 直线与平正垂直的判然 直线与平三平行要性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用验我研究务能的单调性 利验热数技究女数的最值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭明的钾用 直线与椭常画位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页
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