2020届陕西省渭南市高三上学期期末教学质量检测（Ⅰ）数学（文）试题
渭南市2020年高三教学质量检测(Ⅰ)
数学试题(文科) 2020-01-07
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.设全集U=R, 集合A={x|0
0,ω>0, |φ|<)与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列,且x=是f(x)图像的一条对称轴,则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是
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A. [,] B. [－,0] C. [－,－] D. [－,－]
9.已知离心率为的双曲线的右焦点为F, 直线l过点F且垂直于x轴,若l被抛物线截得的线段长为4, 则p=
A.1 B. 2 C. D.
10.一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌:
黑桃: 3,5,Q,K 红心: 7,8,Q 梅花: 3,8,J,Q 方块: 2,7,9
老师只给甲同学说这张牌的数字(或字母),只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌:
甲同学说: 我不知道这是张什么牌, 乙同学说:我也不知道这是张什么牌.
甲同学说: 现在我们知道了.
则这张牌是
A. 梅花3 B.方块7 C. 红心7 D. 黑桃Q
11.曲线在x=1处的切线的倾斜角为α, 则cos(2α+)的值为
A. B. － C. D. －
12.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说:”白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个数学问题”将军饮马”, 即将军在观望烽火之后从脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为≤1,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线(河边)所在直线方程为x+y=3,假定将军只要达军营的在区域即回到军营,即”将军饮马”的最短总路程为
A. －1 B. 2－1 C. 2 D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为
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14. 已知函数 (a>0,a≠1)与函数y=b(b>0)存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x1,x2(x1b>0)的顶点到直线l1: y=x的距离分别为和.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)设平行于l1的直线l交C于A,B两点,且|+|=||,求直线l的方程.
21.设函数.
(1)求f(x)的单调区间.
(2)当x>0时,不等式恒成立,(其中为f(x)的导函数).求整数k的最大值.
(二)选考题: 共10分.考生在第22,23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔在答题卡上把目的题号涂黑.
22. (本题满分10分)
在直角坐标系中xoy中, 直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的参数方程为(θ为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(1)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;
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(2)设直线l交曲线C1于O,A两点,交曲线C2于O,B两点,求|AB|的长.
23. (本题满分10分)
已知a>0,b>0,c>0, 函数f(x)=|a－x|+|x+b|+c.
(1)当a=b=c=2时, 求不等式f(x)<10的解集;
(2)若函数f(x)的最小值为1, 证明: a2+b2+c2≥.
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