2008年赣州市中考适应性考试数学试卷(含答案)

2008年赣州市中考适应性考试数学试卷(含答案)

‎2008年赣州市中考适应性考试 ‎ 数学试卷 2008年5月 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 ‎（说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）每小题有且只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．‎ ‎1、的倒数是（ ）．‎ A．　　 B．　　 C．2　　 D．‎ ‎2、如图，在△中，，已知∠=140°，则∠=（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3、化简的结果是（ ）．‎ A．a2 B．- a‎2 C．a3 D．- a3‎ ‎4、方程x2-2x=0的根是（ ）．‎ A．x=0 B．x=‎2 C．x=0或x=2 D．x=0或x= -2‎ ‎5、下列事件中，是随机事件的为（ ）．‎ A．水涨船高　 B．冬天下雪　　C．水中捞月　　D．冬去春来 ‎6、已知反比例函数的图像如右图，则它关于x轴对称的 图像的函数解析式为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7、数学活动课，小华制作了一个圆锥形的纸帽（如右图），其底面直径 为‎24cm，母线长‎20cm，则将这个纸帽展开成扇形时的面积是（ ）．‎ A．240πcm2 B．120πcm‎2 C．480πcm2 D．540πcm2‎ ‎8、一次函数的图像经过点A、点B，如图所示，‎ 则不等式的解集是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则的最小值为（ ）．‎ A．2 B．‎2.1 C．3 D．1‎ ‎10、一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（ ）．‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎11、北京奥运会的火炬接力历时130天，将承载着中国人民对世界各国人民的友好情谊走遍 五大洲，传递总里程约‎137000千米，将这一路程用科学记数法表示为 　 千米．‎ ‎12、（选做题：在下面两题中选做一题）‎ ‎（Ⅰ）用“”与“”表示一种法则：（ab）= -b，（ab）= -a，‎ 如（23）= -3，则 ．‎ ‎（Ⅱ）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=37°，AB=4，‎ 则BC = （精确到0.01，可用计算器计算）．‎ ‎13、某校女子排球队五名队员的年龄分别为17、15、17、16、15（单位：岁），‎ 其方差是0.8；则10年前,这五名队员年龄的方差是 .‎ ‎14、小芳随机地向如图所示的圆形簸箕内撒了几把豆子，则豆子落到圆内接 正方形（阴影部分）区域的概率是 ．‎ ‎15、如图所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，‎ 请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．‎ ‎（备用图）‎ ‎０‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎16、在平面直角坐标系中，⊙O1、⊙O2的半径分别为1和2，两圆分别与x轴、y轴都相切，‎ 那么这两圆的圆心距O1 O2可以是以下五个数据中的 ．（填入正确答案的序号） ‎ ‎①；②；③；④；⑤3．（可能有若干个正确答案，填对全部正确答案得满分；漏填一个或两个答案的依次扣分；但多填错误答案的则判零分．）‎ 三、（本大题共3题，第17题6分，第18、19题7分，共20分．）‎ ‎17、计算： （结果保留根号）．‎ ‎18、先化简，再求值：，其中．‎ ‎19、请观察下图，并回答以下的问题：‎ ‎（1）被检测的矿泉水的总数有 种；在矿泉水pH的频数分布直方图中，组界为6.9～7.3这一组的频数是 ，频率是 ；‎ ‎（2）被检测的所有矿泉水pH的范围是 ～ ；‎ ‎（3）根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5～8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？不合格率为多少？（精确到0.1%）‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）‎ ‎20、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．‎ ‎（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；‎ ‎（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？‎ ‎（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）．‎ ‎21、如图，在直角坐标系xOy中，每个网格的边长都是单位1，圆心为M（-4，0）的⊙M被y轴截得的弦长BC = 6．‎ ‎（1）求⊙M的半径长；‎ ‎（2）把⊙M向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到⊙N；请画出⊙N，观察图形写出点N的坐标，并判断⊙M与⊙N的位置关系，说明理由；‎ ‎（3）画出一个“以点D（6，0）为位似中心，将⊙N缩小为原来的”的⊙P．‎ 五、（本大题共2题，第22题8分，第23题9分，共17分．）‎ ‎22、如图某幢大楼顶部有广告牌．张老师目高MA为‎1.60米，他站立在离大楼‎45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为；接着他向大楼前进‎14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为．（取，计算结果保留一位小数）‎ ‎（１）求这幢大楼的高；‎ ‎（２）求这块广告牌的高度．‎ ‎23、2008年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．‎ 下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：‎ ‎（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？‎ ‎（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？‎ ‎（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．‎ 六、(本大题共2题，第24题9分，第25题10分，共19分．)‎ ‎24、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线经过点B．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．‎ ‎（1）求证：△ODM∽△MCN；‎ ‎（2）设DM = x，求OA的长（用含x的代数式表示）；‎ ‎（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？‎ 江西省2008年中考数学样卷（课标版）‎ 参考答案与评分建议 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、A. 2、B． 3、D． 4、C． 5、B． ‎ ‎6、D．　 7、A. 8、B． 9、A． 10、C．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11、1.37×105； 12、(Ⅰ)2011；(Ⅱ)2.41； 13、0.8； 14、；‎ ‎15、参考答案如下图（画对一种得2分，画对第二种再得1分）：‎ ‎16、②④⑤. ‎ 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分）‎ ‎17、解：原式= …………………………………… 4分 ‎ = ………………………………………………………… 6分 ‎18、解：原式= …………………………………… 2分 ‎ = …………………………………………………… 3分 ‎ = …………………………………………………… 4分 ‎ 当时， …………………………… 5分 ‎ =2 …………………………………………… 6分 ‎19、解：（1）30；12，0.4；(每空1分) ………………………………………… 3分 ‎ （2）5.7～8.5（或填5.7～7.7与8.1～8.5也正确） ………………… 4分 ‎ （3）不符合这一标准的有5种； ………………………………… 5分 ‎ ∴不合格率为： …………………………… 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）‎ ‎20、解：（1）△≌△；△≌△ ………………………… 2分 ‎ （2）判断四边形MENF为菱形； ………………………………………… 3分 ‎ 证明：∵ABCD为等腰梯形，‎ ‎∴AB=CD，∠A=∠D ， 又∵M为AD的中点， ∴MA=MD ‎∴△≌△，∴BM=CM ； ………………………… 4分 又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点，‎ ‎∴MF=NE=MC，ME=NF=BM ，（或MF∥NE， ME∥NF ；）…… 5分 ‎∴EM=NF=MF=NE；‎ ‎∴四边形MENF为菱形． ………………………………………………… 6分 ‎（说明：第（2）问判断四边形MENF仅为平行四边形，并正确证明的只给3分．）‎ ‎（3）当h=BC（或BC=2h或BC=2MN）时，MENF为正方形． ……………… 8分 ‎21、解：（1）∵MO⊥BC于点O， ‎ ‎ ∴OC=BC=3， ……………… 1分 ‎∴； … 2分 ‎（2）N（4，-6），……………… 3分 正确画出⊙N； ………………… 4分 ‎⊙N与⊙M外切； …………… 5分 理由是：过点N作NE⊥x轴于E ‎∴ ME=8，NE=6‎ ‎∴=2R ‎∴ ⊙N与⊙M外切；………… 6分 ‎（3）正确画出⊙P1与⊙P2中任一个．（圆心在P1（7，3）或P2（5，-3），‎ 半径为2.5的圆．） ………………………………………………………………… 8分 五、（本大题共2题，第22题8分，第23题9分，共17分．）‎ ‎22、解:(1)在Rt△中，米； 　　……………………………… 1分 由米；………………………… 3分 又因为，‎ 因而大楼米；………………………… 4分 ‎（2）又在Rt△中，米, ……………………………… 5分 由米； ………………………………………… 7分 因而广告牌米； ……………………………… 8分 答：楼高DH为‎27.6米，广告牌CD的高度为‎5.0米．‎ ‎23、解：（1）政策出台前的脐橙售价为； ……………… 2分 ‎（2）设剩余脐橙为x吨,则 ……………… 3分 ‎∴ 该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 ；……… 5分 ‎（3）①设这个一次函数的解析式为，‎ 代入两点（10，3）、（40，11.7）得： ……………………… 6分 ‎　函数关系式为， ………………… 7分 ‎②令…… 9分 答：（1）原售价是3元/千克；（2）果园共销售40吨脐橙；（3）①函数关系式为；②今年至少要销售35吨，总收入才达到去年水平．‎ 六、(本大题共2题，第24题9分，第25题10分，共19分．)‎ ‎24、解：(1)过点B作，垂足为D，‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ 又∵‎ ‎∴△≌△, ………………………………………………………………… 1分 ‎∴==1，==2； ………………………………………………………… 2分 ‎∴点B的坐标为（-3，1）； …………………………………………………………… 3分 ‎（2）抛物线经过点B(-3,1)，则得到，…………… 4分 解得，所以抛物线解析式为； ……………………………… 5分 ‎（3）假设存在P、Q两点，使得△ACP是直角三角形：‎ ‎①若以AC为直角边，点C为直角顶点；‎ 则延长至点，使得，得到等腰直角三角形△，过点作,‎ ‎∵1=，，；∴△≌△‎ ‎∴==2, ∴==1, 可求得点P1（1，-1）； …………………………… 6分 经检验点P1（1，-1）在抛物线上，使得△是等腰直角三角形；‎ ‎……………………………………………………………… 7分 ‎②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作,且使得,‎ 得到等腰直角三角形△,过点P2作，同理可证△≌△；‎ ‎∴==2, == 1, 可求得点（2，1）；…………………………………… 8分 经检验点（2，1）也在抛物线上，使得△也是等腰直角三角形．‎ ‎…………………………………………………………………9分 ‎25、解：（1）∵MN切⊙O于点M，∴ ……………………………… 1分 ‎∵‎ ‎∴ …………………………… 2分 又∵∴△∽△, ……3分 ‎（2）在Rt△中，，设；‎ ‎∴， ……………………… 4分 由勾股定理得：，……………… 5分 ‎∴，∴； ………………… 6分 ‎（3）解法一：∵，又 且有△∽△, ∴, ∴代入得到； …………… 7分 同理，∴代入得到； …………………………………… 8分 ‎∴△CMN的周长为P=‎ ‎ ． ……………………………………… 9分 发现：在点O的运动过程中，△CMN的周长P始终为16，是一个定值．………… 10分 解法二：在Rt△中，，‎ 设△的周长P′ =； …… 7分 而△∽△,且相似比；…………… 8分 ‎∵，∴△的周长为P =．…… 9分 发现：在点O的运动过程中，△CMN的周长P始终为16，是一个定值．…………10分 ‎ 命题人：‎ ‎ 赣州市厚德中学 郭元军 ‎ 南康市教研室 黄瑞英 ‎ 赣州市教研室 林望春 ‎ ‎‎2008年4月14日