中考数学试题分类汇编专题三十七相似的应用

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中考数学试题分类汇编专题三十七相似的应用

‎2010年中考数学试题分类汇编专题三十七 相似的应用 一、选择题 ‎1.(2010四川宜宾)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为( )‎ ‎7题图 A. 1:2 B. 1:‎3 C. 1:4 D. 1:5‎ ‎【答案】A ‎2.(2010浙江嘉兴)如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE,连结AE交CD于M,连结BD交CE于N.给出以下三个结论:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③.‎ 其中正确结论的个数是( ▲ )‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎(第10题)‎ ‎【答案】D ‎ ‎3.(2010四川乐山)某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为‎1.5米的标杆DF,如图(1)所示,量出DF的影子EF的长度为‎1米 ‎,再量出旗杆AC的影子BC的长度为‎6米,那么旗杆AC的高度为 ( )‎ ‎ ‎ ‎(A)‎6米(B)‎7米(C)‎8.5米(D)‎‎9米 ‎【答案】 D ‎ 二、填空题 ‎1.(2010 重庆)已知△与△相似且对应中线的比为,则△与△的周长比为 .‎ ‎【答案】2∶3‎ ‎2.(2010重庆市潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的周长比为 .‎ ‎【答案】3:4‎ ‎3.(2010安徽芜湖)如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=‎2m,CD=‎6m,点P到CD的距离是‎2.7m,则AB与CD间的距离是__________m.‎ ‎【答案】1.8‎ ‎4.(2010甘肃兰州) 如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距‎1米.甲身高‎1.8米,乙身高‎1.5米,则甲的影长是 米.‎ ‎【答案】6‎ ‎5.(2010湖南衡阳)如图,已知零件的外径为‎25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=‎10mm,则零件的厚度x= mm.‎ ‎【答案】20‎ ‎6.(2010 山东省德州)如图,小明在A时测得某树的影长为‎2m,B时又测得该树的影长为‎8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.‎ 第14题图 A时 B时 ‎【答案】4‎ ‎7.(2010 广东珠海)一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为‎1.65米,由此可推断出树高是_______米. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】3.3‎ ‎8.(2010 山东滨州)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=‎38cm,则AB的长为 ‎ ‎【答案】152‎ ‎9.(2010江西省南昌)如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.‎ 其中,正确结论的序号是 .‎ ‎ (第20题)‎ ‎【答案】①③④‎ ‎10.(2010四川内江)如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为‎2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距‎6m、与树相距‎15m,则树的高度为 m.‎ ‎15m ‎2m ‎6m ‎【答案】7‎ ‎11.(2010 甘肃)在同一时刻,身高‎1.6米的小强在阳光下的影长为‎0.8米,一棵大树的影长为‎4.8米,则这棵树的高度为 米. ‎ ‎【答案】9.6 ‎ ‎12.(2010辽宁沈阳)如图,在□ABCD中,点E在边BC上,BE:EC=1:2,连接AE交BD于点F,则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 。‎ ‎【答案】1:9‎ ‎13.(2010四川广安)如右图,甲、乙两盏路灯相距‎20米,一天晚上,当小刚从甲走到距路灯乙底部‎4米处时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.‎6米,那么路灯甲的高为 米.‎ ‎【答案】8‎ 三、解答题 ‎1.(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N.设AP=x.‎ ‎ (1)在△ABC中,AB= ▲ ;‎ ‎ (2)当x= ▲ 时,矩形PMCN的周长是14;‎ ‎(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明.‎ ‎【答案】‎ ‎2.(2010安徽省中中考)如图,已知△ABC∽△,相似比为(),且△ABC的三边长分别为、、(),△的三边长分别为、、。‎ ‎⑴若,求证:;‎ ‎⑵若,试给出符合条件的一对△ABC和△,使得、、和、、进都是正整数,并加以说明;‎ ‎⑶若,,是否存在△ABC和△使得?请说明理由。‎ ‎3.(2010四川达州)已知:如图10,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=‎5 m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=‎4 m.‎ ‎(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影,并简述画图步骤;‎ ‎(2)在测量AB的投影长时,同时测出DE在阳光下的投影长为‎6 m,请你计算DE的长.‎ 图10‎ ‎【答案】解:(1)‎ 作法:连结AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于F,‎ 则EF就是DE的投影.(画图1分,作法1分).‎ ‎(2)∵太阳光线是平行的,‎ ‎∴AC∥DF.‎ ‎∴∠ACB=∠DFE.‎ 又∵∠ABC=∠DEF=90°,‎ ‎∴△ABC∽△DEF.‎ ‎∴,‎ ‎∵AB=‎5m,BC=‎4m,EF=‎6m,‎ ‎∴,‎ ‎∴DE=7.5(m).‎ ‎【答案】‎
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