湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题答案

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湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题答案

新洲一中2022届高一(下)6月线上联考数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B A C D A AC BCD ABD BCD ‎13、5或2 14、 15、1010 16、 ‎ ‎17、【解析】若选择条件①:‎ ‎(1)因为,所以由余弦定理可得 ‎ ,整理可得,所以 ‎ ∵, …………5分 (2) ‎∵b=2,, ∴由余弦定理得 ‎ 又,故(当且仅当a=c时取等号) ,∴‎ ‎ 所以 故当且仅当a=c时面积的最大值为 …………10分 若选择条件②:‎ ‎(1)由条件可知,, ∴‎ 由正弦定理得 ‎ ‎∴ 又,所以 又 所以 …………5分 ‎(2)∵b=2,, ∴由余弦定理得 ‎ 又,故(当且仅当a=c时取等号) ∴‎ ‎ 所以 故当且仅当a=c时面积的最大值为 …………10分 ‎18、【详解】(1)由向量的数量积的运算公式,可得,‎ 故. …………6分 ‎(2)因为(a+3b)⊥(ka-b),所以,‎ 整理得,解得.‎ 即当值时,. …………12分 ‎19、解:(1)因为,所以,累加得 ‎,所以,‎ 又符合上式,所以 ……6分 ‎(2)由(1)知 所以 ……12分 ‎20、(1)将圆C化为标准方程,得 ‎∴ 圆心C(),半径 由已知得 又C在第四象限, ∴ ‎ ‎ ∴ 圆C的标准方程为 ……6分 ‎(2)当直线过原点时,若斜率不存在显然满足 若斜率存在,则设 ,则 ‎ 此时直线方程为或; ……9分 当直线不过原点时,设 ,则 ‎ ‎ 解得 此时直线方程为:‎ 综上,所求直线的方程为:或或 ……12分 ‎21、【解析】 解:(1)在直角中,因为PF=2,, 所以,‎ 所以,‎ 在直角中,因为,, 所以,‎ 所,‎ 所以 ,. …… 5分 ‎(2)因为 ,‎ 令,由,得, 所以,‎ 易得在[1,2]单调递增,所以当t=1,即时取得最小值 此时,N与F重合,即AN=1时,,‎ 答:当时,四边形材料的面积最小,最小值为. ……12分 ‎22、【详解】(Ⅰ)因为,所以(n≥2),‎ 两式相减得:(n≥2),‎ 又因为数列{an}的各项均为正数,所以,故数列{an}是公差为2的等差数列 又因为,可得a1=2, 所以; ……4分 ‎(Ⅱ)由(1)可知b1=a1=2,b3=a4=8,所以正项等比数列的公比为:,‎ ‎ 因此bn=;cn=.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎① —②得:‎ ‎ ……8分 故恒成立,等价于恒成立,所以恒成立.‎ 设,则,‎ 所以当n<4时kn+1>kn,当n>4时kn+1<kn,当n=4时,‎ 所以 所以当kn的最大值为,故,‎ 即实数的取值范围是:. ……12分
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