内蒙古乌兰察布市集宁一中2018-2019学年高一下学期6月月考数学(理)试题

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内蒙古乌兰察布市集宁一中2018-2019学年高一下学期6月月考数学(理)试题

集宁一中2018-2019学年第二学期第二次月考 高一年级数学试题(理科)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.‎ ‎1.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ 选C ‎2.样本101,98,102,100,99的平均数为( )‎ A. 101 B. ‎100 ‎C. 99 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平均数的计算公式,直接计算,即可得出结果.‎ ‎【详解】.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查计算几个数的平均数,熟记公式即可,属于基础题型.‎ ‎3.若,且是第三象限角,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角三角函数基本关系,结合角的范围,先求出正弦,即可求出正切.‎ ‎【详解】因为,且第三象限角,‎ 所以,‎ 所以.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查由余弦求正切,熟记同角三角函数基本关系即可,属于基础题型.‎ ‎4.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”,从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 从五种物质中随机抽取两种,所有抽法共有种,而相克的有5种情况,得到抽取的两种物质相克的概率是,进而得到抽取两种物质不相克的概率,即可得到答案.‎ ‎【详解】从五种物质中随机抽取两种,所有抽法共有种,而相克有5种情况,‎ 则抽取的两种物质相克的概率是,故抽取两种物质不相克的概率是,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,以及相互对立事件的应用,其中解答正确理解题意,合理利用对立事件的概率求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.‎ ‎5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由已知条件求出扇形的半径为,再结合弧长公式求解即可.‎ ‎【详解】解:设扇形的半径为,‎ 由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,可得,‎ 由弧长公式可得:这个圆心角所对的弧长是,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,重点考查了运算能力,属基础题.‎ ‎6.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,先得到,再由同角三角函数基本关系,即可求解.‎ ‎【详解】因为,所以,‎ 又,所以,即,‎ 故,‎ 所以.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数的相关计算,熟记平方关系即可,属于基础题型.‎ ‎7.已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化为,根据同角三角函数基本关系,切化弦,即可得出结果。‎ ‎【详解】因为,所以,‎ 因此.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查切化弦的应用,熟记同角三角函数基本关系即可,属于基础题型.‎ ‎8.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数图象,确定,,求出;再由,求出,即可得出结果.‎ ‎【详解】由三角函数的图象,可得:,,所以,‎ 因此;‎ 又,所以;因为,所以,‎ 因此.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查由三角函数图象求解析式,熟记正弦函数性质即可,属于常考题型.‎ ‎9.函数的定义域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据求解,即可得出结果.‎ ‎【详解】为使函数有意义,只需,‎ 即,‎ 所以函数定义域为:.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查求正切型函数的定义域,熟记正切函数定义域即可,属于基础题型.‎ ‎10.如果在一次试验中,测得()的四组数值分别是 ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ ‎3 ‎ ‎3.8 ‎ ‎5.2 ‎ ‎6 ‎ 根据上表可得回归方程,据此模型预报当为5时,的值为( )‎ A. 6.9 ‎B. ‎7.1 ‎C. 7.04 D. 7.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意知,,代人解得,‎ ‎,即,所以,时,,选.‎ 考点:回归分析.‎ ‎11.函数的图象 ( )‎ A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出函数的对称中心坐标和对称轴方程,然后对赋整数值得出结果.‎ ‎【详解】对于函数,令,得,,‎ 令,得,,‎ 所以,函数的图象的对称中心坐标为,对称轴为直线,‎ 令,可知函数图象的一个对称中心坐标为,故选A.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的对称中心和对称轴方程,一般先求出对称中心坐标和对称轴方程通式,然后通过赋值法得到,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎12.已知函数,其中,若对x∈R恒成立,且,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:若对x∈R恒成立,所以,即,又,所以或,当时,,不任命题意,当时,,符合题意,所以,故选C.‎ 考点:三角函数和图象与性质.‎ 二、填空题: ‎ ‎13.将函数的图象向右平移个单位所得函数的解析式为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的平移原则,可直接得出结果.‎ ‎【详解】将函数的图象向右平移个单位所得函数的解析式为.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查求平移后的解析式,熟记三角函数的平移原则即可,属于基础题型.‎ ‎14.函数的最小正周期=____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由解析式找出的值,代入周期公式:,求函数最小正周期.‎ ‎【详解】由可知,所以周期.‎ ‎【点睛】本题主要考察三角函数的周期, 形如的周期公式为:.‎ ‎15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.‎ ‎【详解】∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,‎ ‎∴应从一年级本科生中抽取学生人数为:.‎ 故答案为60.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎16.已知为第二象限角,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意,得到,,再根据同角三角函数基本关系化简,即可得出结果.‎ ‎【详解】因为为第二象限角,所以,,‎ 因此 ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的化简问题,熟记同角三角函数基本关系即可,属于常考题型.‎ 三、简答题:解答应写出过程或演算步骤.‎ ‎17.化简 ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 原式=‎ 考点:诱导公式 ‎18.已知函数.‎ ‎(1)求函数的最大值,并求出使函数取得最大值的的集合;‎ ‎(2)求函数在上的单调递减区间.‎ ‎【答案】(1)最大值为,的集合是;(2)和 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据,即可求出结果;‎ ‎(2)先由求出函数的减区间,再和求交集,即可得出结果.‎ ‎【详解】(1)令,解得,‎ ‎∴当时,的最大值为.‎ ‎∴函数的最大值为,且使函数取得最大值的的集合是.‎ ‎(2)令,‎ 可解得.‎ 记,.‎ ‎∴或 .‎ ‎∴函数在上的单调递减区间为和.‎ ‎【点睛】本题主要考查求三角函数的最值,以及三角函数的单调区间,熟记余弦函数的性质即可,属于常考题型.‎ ‎19.现有8名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.‎ ‎(1)求被选中的概率;‎ ‎(2)求和不全被选中的概率.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间 ‎{,,‎ ‎,,,‎ ‎,,,‎ ‎}‎ 由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,‎ 因此这些基本事件的发生是等可能的.用表示“恰被选中”这一事件,则 ‎{,‎ ‎}‎ 事件由6个基本事件组成,因而.‎ ‎(2)用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件,‎ 由于{},事件有3个基本事件组成,‎ 所以,由对立事件的概率公式得.‎ ‎20.为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在内,现将成绩按区间,,,,进行分组,绘制成如下的频率分布直方图.‎ 青年组 中老年组 ‎(1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数;‎ ‎(2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率.‎ ‎【答案】(1)中位数为80,平均数为(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据中位数使得左右两边的面积相等,可以确定中位数,再根据在频率分布直方图计算平均数的方法计算即可求出平均数;‎ ‎(2) 求邮青年组,的分数段中答卷的份数,再求出抽取比例,最后确定两段中分别抽取的答卷份数, 记中的3位市民为,,,中的2位市民为,,列出可能出现的情况,最后求出选出的3位市民中有2位来自分数段的概率.‎ ‎【详解】解:(1)由青年组的频率分布直方图可知,前3个小矩形的面积和为,后2个小矩形的面积和为,所以中位数为80.‎ 中老年组成绩的平均数为.‎ ‎(2)青年组,的分数段中答卷分别为12份,8份,‎ 抽取比例为,所以两段中分别抽取的答卷分别为3份,2份.‎ 记中的3位市民为,,,中的2位市民为,,‎ 则从中选出3位市民,共有不同选法种数10种:‎ ‎,,,,‎ ‎,,,,,.‎ 其中,有2位来自的有3种:,,.‎ 所以所求概率.‎ ‎【点睛】本题考查了在频率分布直方图确定中位数和平均数的方法,考查了分层抽样的方法,考查了古典概型概率的求法.‎ ‎21.已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎【答案】(1),;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先由题意,得到函数的最小正周期,求出,再根据函数的对称性,得到,,即可求出的值;‎ ‎(2)先由(1)得到,根据正弦函数的性质,解不等式即可.‎ ‎【详解】(1)因为函数的图象上相邻两个最高点的距离为,‎ 所以的最小正周期,从而.‎ 又因为的图象关于直线对称,‎ 所以,.‎ 因为,所以.‎ ‎∴,.‎ ‎(2)由(1)知,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴,‎ 解得,‎ ‎∴原不等式的解集为 ‎【点睛】本题主要考查由三角函数的性质求解析式,以及解不等式的问题,熟记正弦函数的性质即可,属于常考题型.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)函数的图象是由的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,当时,求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1);(2)最大值,最小值0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由,,求解,即可得出结果;‎ ‎(2)先由三角函数的平移原则,得到,再由,得到 ‎,根据正弦函数的性质,即可得出结果.‎ ‎【详解】(1)令,,‎ 可解得,,‎ ‎∴函数的单调递增区间为,‎ ‎(2)因为函数的图象是由的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,‎ 所以.‎ ‎∵,∴.‎ 当,即时,取得最大值;‎ 当,即时,取最小值0.‎ ‎【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数单调区间,以及三角函数平移后的性质,熟记正弦函数的性质,以及三角函数的平移原则即可,属于常考题型.‎
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