高考数学一轮复习练案63第九章计数原理概率随机变量及其分布第二讲排列与组合含解析

高考数学一轮复习练案63第九章计数原理概率随机变量及其分布第二讲排列与组合含解析

‎ [练案63]第二讲　排列与组合 A组基础巩固 一、单选题 ‎1．(2020·长沙模拟)将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有(　C　)‎ A．56种　 B．84种　‎ C．112种　 D．28种 ‎[解析]　根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有C种分组方法；若一组3支，另一组4支，有C种分组方法．然后分配到2个不同的笔筒中，故共有(C＋C)A＝112种放法．‎ ‎2．(2019·南京模拟)某校从甲、乙、丙等8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，则不同的选派方案有(　B　)‎ A．900种　 B．600种　‎ C．300种　 D．150种 ‎[解析]　第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，不同的选派方案有C×A＝240(种)；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从乙和剩余的5名教师中选4名，不同的选派方案有C×A＝360(种)．所以不同的选派方案共有240＋360＝600(种)，故选B. ‎ ‎3．(2020·河南洛阳尖子生联考)某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(　C　)‎ A．16　 B．18　‎ C．24　 D．32‎ ‎[解析]　由题意知，剩余的4个车位连在一起，把剩余的4个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有3辆不同型号的车，所有共有四个不同的元素，其中四个元素的排列共有A＝24种，故选C.‎ ‎4．(2019·湖北八校联考)将5个人从左至右排成一行，最左端只能排成甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　B　)‎ A．36种　 B．42种　‎ C．48种　 D．60种 ‎[解析]　甲排左端有A＝24种；乙排左端有CA＝18种；故共有24＋18＝42种排法．选B.‎ ‎5．(2020·北京东城期末)从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为(　C　)‎ - 5 -‎ A．7　 B．9　‎ C．10　 D．13‎ ‎[解析]　三位数由数字1,2,3组成，有A＝6个，三位数由1,1,4组成，有C＝3个；三位数由2,2,2组成，有1个，共有10个，故选C.‎ ‎6．(2020·四省八校质检)某中学《同唱华夏情，共圆中国梦》文艺演出于‎2019年11月20日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目《文明之光》必须排在前三位，且节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有(　A　)‎ A．120种　 B．156种　‎ C．188种　 D．240种 ‎[解析]　由题意，AA＋AAA＋AAA＋AA＝120.‎ ‎7．(2020·河北衡水月考)3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定能选聘上)，则不同的选聘方法种数为(　A　)‎ A．60　 B．36　‎ C．24　 D．42‎ ‎[解析]　当4名大学毕业生都被选聘上，则有CA＝6×6＝36种，不同的选聘方法，当4名大学毕业生有3名被选聘上，则有A＝24种不同的选聘方法，由分类加法计数原理，得不同的选聘方法种数为36＋24＝60种．‎ ‎8．(2019·福建莆田期中)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是(　D　)‎ A．18　 B．24　‎ C．36　 D．42‎ ‎[解析]　由题设可分两类：一是甲地只选派1名女生，先考虑甲地有CC种情形，后考虑乙、丙两地，有A种情形，共有CCA＝36(种)情形；二是甲地选派2名女生，则甲地有C种情形，乙、丙两地有A种情形，共有CA＝6(种)情形．由分类加法计数原理可知共有36＋6＝42(种)情形，故选D.‎ ‎9．(2020·广东化州模拟)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有(　C　)‎ A．360种　 B．480种　‎ C．600种　 D．720种 ‎[解析]　根据题意，分2步进行分析：先从其他5个字母中任取4个，有C＝5种选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，有A - 5 -‎ ‎＝120种情况，则不同的排列有5×120＝600种，故选C.‎ ‎10．(2019·广西桂林、崇左模拟)安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　B　)‎ A．240种　 B．150种　‎ C．125种　 D．120种 ‎[解析]　把5项工作分成三组，有CC×＋CC×＝10＋15＝25种方法，再把工作分配给三个志愿者有A＝6种方法，由乘法分步原理得共有25×6＝150种方法．故选B.‎ 二、多选题 ‎11．某学校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，四位同学给出了四种不同的结果，其中正确的是(　BD　)‎ A．C　　 B．26－7‎ C．26－6　　 D．C＋C＋‎2C＋C ‎[解析]　对于C，由组合意义，可得求的是6间不相同的电脑室只开放2间的方案数，A错误；对于26－7，电脑室开放与否，其情况数目共有26种，其中都不开放和只开放1间的方案有C＋C＝7种，则26－7的含义为用全部的方案个数减都不开放和只开放1间的方案数目，故正确．对于C＋C＋‎2C＋C，则可以变形为C＋C＋C＋C＋C，其含义是电脑室开放2间、3间、4间、5间、6间的方案数目之和，故正确．‎ ‎12．(原创)中华文化源远流长，博大精深．在2020年春晚中，出现了戏曲、武术、旗袍展示、刺绣、杂技等六种传统文化．下列说法正确的是(　ACD　)‎ A．若戏曲排第一，则有A种演出顺序 B．若戏曲不排第一，旗袍展示不排最后，则有A－‎2A种演出顺序 C．若武术与杂技不连排，则有AA种演出顺序 D．若武术与杂技连排，且武术不排第一，则有(‎2C＋1)A种演出顺序 ‎[解析]　A显然正确；对于B：若旗袍展示排第一，有A种演出顺序；若旗袍展示不排第一，有CCA种演出顺序，所以戏曲不排第一，旗袍展示不排最后，则有A＋CCA(或A－‎2A＋A)种演出顺序，B错；对于C；先排其余四种节目有A种排法，再用武术、杂技插空，有A种，故有AA种演出顺序，C正确；对于D：杂技排第一有A种演出顺序，杂技不排第一有CAA种排法，故共有(‎2C＋1)A种演出顺序，D正确．‎ 三、填空题 ‎13．(2020·广东揭阳模拟)某地铁站有A，B，C，D，E五个自动检票口，有4人一同进站，恰好2人通过同一检票口进站，另2人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为__360__.‎ ‎[解析]　根据题意，分2步：‎ - 5 -‎ ‎①先在4人中任选2人，从五个自动检票口中任选1个进站，有CA＝30(种)方式，‎ ‎②在剩下的4个检票口中任选2个，安排剩下的2人进站，有A＝12(种)方式．‎ 则不同的检票进站方式的种数为30×12＝360.‎ ‎14．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是__36__.‎ ‎[解析]　当5排首尾位时有CCA＝24(个)，当5不排首、尾位时有CAA＝12(个)，故共有24＋12＝36(个)．‎ ‎15．(2019·湖南益阳模拟)包括甲、乙、丙在内的5个人排一列，则甲、乙不相邻，且丙不排在两端的排法种数为__48__.‎ ‎[解析]　甲、乙不相邻的排法种数：AA＝72，其中丙排在两端的排法种数为：‎2AA＝24，所求种数为72－24＝48.‎ ‎16．(2020·山西长治联考)安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有__42__种(请用数字作答)．‎ ‎[解析]　义工A照顾老人乙，有CC＝24种，义工A不照顾老人乙，有CC＝18种，∴共有24＋18＝42种安排方法．‎ B组能力提升 ‎1．(2020·北京市东城区模拟)教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为(　B　)‎ A．84　 B．42　‎ C．41　 D．35‎ ‎[解析]　C＋C＋C＋1＝42.故选B.‎ ‎2．(2020·河北衡水中学全国联考)“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有(　C　)‎ A．192种　 B．240种　‎ C．432种　 D．528种 ‎[解析]　若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则有A×A种可能；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题板块，则有A×C×A种可能，故共有432种可能，故选C.‎ ‎3．(2019·福建南平质检)从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有(　A　)‎ A．810种　 B．840种　‎ - 5 -‎ C．1 620种　 D．1 680种 ‎[解析]　不考虑男女生共有A＝990种；‎ 全部是男生的有A＝60种；‎ 全部是女生的有A＝120种；‎ 所以男、女学生都有的共有990－60－120＝810种．‎ ‎4．(2019·湖北省十堰市模拟)某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有(　B　)‎ A．72种　 B．36种　‎ C．24种　 D．18种 ‎[解析]　2名内科医生，每个村一名，有2种方法，若甲村有1名外科医生，2名护士，则有CC＝9种方法，若甲村有2名外科医生，1名护士，则有CC＝9种方法．故共有2×(9＋9)＝36种分配方案，选B.‎ ‎5．(2019·浙北四校模拟)有6个人站成前后二排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为(　A　)‎ A．384　 B．480　‎ C．768　 D．240‎ ‎[解析]　如果甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数为4×3×A＝288.如果甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数是2×2×A＝96.根据分类计数原理，所有的不同的站法数为288＋96＝384.‎ - 5 -‎