【数学】2018届一轮复习苏教版第33课时抛物线（1）学案

【数学】2018届一轮复习苏教版第33课时抛物线（1）学案

第33课时 抛物线(1)‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.掌握抛物线的定义和标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；‎ ‎2.掌握抛物线的简单的几何性质；‎ ‎3.能用抛物线方程解决简单的应用问题.‎ ‎【自主练习】‎ ‎1.抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 ，焦点到准线的距离为 ，‎ 截直线所得的弦长为 . ‎ ‎2.设，则抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 .‎ ‎3.若抛物线的准线方程是x=2，则它的标准方程是 .‎ ‎4.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m的值为 .‎ ‎5.设p点在抛物线上，且P到抛物线焦点的距离为7，则P点的坐标是 .‎ ‎6.以椭圆的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A、B两点，则AB的长度为____________.‎ 答案：1.（，0） 2 2. （0，） ‎ ‎3. 4.5 5. 6.‎ ‎【典型例题】‎ 例1.求下列各抛物线的标准方程：‎ ‎(1) 经过点；‎ ‎(2) 焦点在直线x-2y-4=0上 ‎(3) 焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离等于5；‎ ‎(4) x轴为对称轴，抛物线上一点R与焦点F连线的中点为.‎ 解（1）‎ ‎（2）或 ‎（3） （4）‎ 例2. 一个抛物线形拱桥，跨度为‎52米，拱顶离水面‎6.5米，一艘载有大木箱的船水面上方高‎4米，宽‎15米，问这艘船能否安全通过？‎ 解：建立如图坐标系：‎ 设抛物线方程为 ‎ 抛物线方程为，当时，‎ ‎ 船可以安全通过。‎ 例3. 设抛物线关于x轴对称，顶点在原点，P（1,2）是其上一个点.‎ ‎(1) 求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线的距离之和的最小值；‎ ‎(2) 若B（3,2）,点F是抛物线的焦点，求PB+PF的最小值。‎ ‎(3) 点A,B是其上的两点且PA,PB的斜率存在且倾斜角互补，求AB斜率 ‎ 解：（1）抛物线方程为， ‎ ‎(2) ‎ ‎（3）设方程为：‎ 联立 ‎ 同理：‎ 例4.过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，点C在准线上，且BC∥x轴，设A(x1，y1)，B(x2，y2).‎ ‎ (1)证明：x1x2=，y1y2=-p2；(2)证明：直线AC过原点O.‎ 证明（1）1°当斜率不存在时，直线．此时，y1y2=﹣p2‎ ‎2°当斜率存在，设直线方程为：‎ 消元得：ky2﹣2py﹣kp2=0w所以 y1y2=﹣p2综上所述y1y2=﹣p2[来源: ]‎ ‎（2）1°当斜率不存在时，直线，此时，‎ 所以直线AC的斜率为 所以直线AC的方程为直线经过原点 ‎2°当斜率存在，设直线方程为：‎ 设，‎ 由 消元得：ky2﹣2py﹣kp2=0 y1y2=﹣p2；所以直线AC的斜率为 所以直线AC的方程：‎ 所以直线经过原点． [来源:Z|xx|k.Com]‎ 综上所述，直线经过原点