上海市宝山区中考数学一模试卷及解析

上海市宝山区中考数学一模试卷及解析

‎2015年上海市宝山区中考数学一模试卷 ‎ （满分150分，考试时间100分钟） 2015.01‎ ‎　‎ 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）‎ ‎【下列各题的每个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上的相应位置】‎ ‎1．如图，在直角△ABC中，，，，下列判断正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎　‎ ‎2．如图，中，分别为边上的点，且，下列判断错误的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎3．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（　　）‎ ‎　 A． 这两条弦所对的圆心角相等 ‎　 B． 这两条线弦所对的弧相等 ‎　 C． 这两条弦都被与它垂直的半径平分 ‎　 D． 这两条弦所对的弦心距相等 ‎　‎ ‎4．已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是（　　）‎ ‎　 A． 如果，那么 B． 如果，那么 ‎　 C． 如果，那么 D． 如果，，那么 ‎　‎ ‎5．已知半径为3，为直线上一点，若，则直线与的位置关系为（　　）‎ ‎　 A． 相切 B． 相交 C．相切或相离 D． 相切或相交 ‎6．如图，边长为3的等边中，为的三等分点（），三角形边上的动点从点出发，沿的方向运动，到达点时停止，设点运动的路程为x，，则y关于x的函数图象大致为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（每题4分，共48分）‎ ‎7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且，那么c =　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎8．两个相似三角形的相似比为2:3 ,则它们的面积之比为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎9．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎10．已知△ABC的三边之比为2：3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为　　　　　　．‎ ‎11．在△ABC中，，，那么∠C =　　　　　　．　‎ ‎12．B在A北偏东30°方向（距A）2千米处，C在B的正东方向（距B）2千米处，则C和A之间的距离为　　　　　　千米．‎ ‎13．抛物线的对称轴是　　　　　　．　‎ ‎14．不经过第二象限的抛物线的开口方向向　　　　　　．‎ ‎15．已知点、为函数的图象上的两点，若，则y1　　　　　　y2．‎ ‎　‎ ‎16．如图，D为等边△ABC边BC上一点，，交AC于E，若，，则CE=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎17．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，，则直径AB的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．如图，直角梯形ABCD中，，，，，动点M、N分别在AB边和BC的延长线运动，而且，联结AC交MN于E，于H，则EH=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（78分）‎ ‎19．计算： +﹣．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知M、N分别是平行四边形边、的中点，射线和射线相交于E，设，，试用、表示，；（直接写出结果）‎ ‎　‎ ‎21．已知一个二次函数的图象经过点和点，，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标．‎ ‎　‎ ‎22．如图，为等边边BC上一点，于，若，，求AE．‎ ‎　‎ ‎23．如图，为⊙O的直径上一点，过作弦、使，求证：．‎ ‎24．如图，正方形ABCD中，‎ ‎（1）E为边BC的中点，AE的垂直平分线分别交AB、AE、CD于G、F、H，求；‎ ‎（2）E的位置改动为边BC上一点，且，其他条件不变，求的值．‎ ‎　‎ ‎25．（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线，系数a、b、c一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a、b、c为抛物线的特征数，记作；请求出与y轴交于点的抛物线在单同学眼中的特征数；‎ ‎（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成的顶点式，因此坚持称a、m、k为抛物线的特征数，记作；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；‎ ‎（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；‎ ‎（4）在直角坐标系中，上述（1）中的抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），请直接写出△ABC的重心坐标．‎ ‎26．如图，在△ABC中，，，D为边AB上一动点（D和A、B不重合），过D作交AC于E，并以DE为边向BC一侧作正方形DEFG，设，‎ ‎（1）请用x的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值；‎ ‎（2）设正方形DEFG与△ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；‎ ‎（3）点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年上海市宝山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题4分，共24分）‎ ‎1． 2． 3．　 4． 5． 6．‎ ‎　‎ 一、 填空题（每题4分，共48分）‎ ‎7． 8． 9． 10． 11．°‎ ‎　‎ ‎12． 13． 14．下． 15． 16． 17．‎ ‎18．‎ ‎　三、解答题（78分）‎ ‎19．计算：+﹣．‎ 解答： 解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎20．解答： 解：四边形是平行四边形，‎ ‎∴，‎ ‎∵、分别是平行四边形边、的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∵∥，是中点，‎ ‎∴△∽△，，‎ ‎∴:=:=:，‎ ‎∴．‎ ‎21．解答： 解：设抛物线的表达式为，‎ 把点和点，代入得，‎ 解得，‎ 所以抛物线的表达式为，‎ 所以顶点的坐标为．‎ ‎　‎ ‎22．解答： 解：∵是等边三角形，‎ ‎∴，，‎ ‎∵于，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 在中，设，则，‎ ‎∵，‎ 由勾股定理得：，‎ 解得：，‎ 所以，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴．‎ ‎23．‎ 解答： 解：过作于，于，连接，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴在和中，，由勾股定理得：，‎ 在和中，，由勾股定理得：，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎24．解答： 解：（1）如图1，分别延长交于点；‎ ‎∵四边形为正方形，‎ ‎∴，，‎ ‎∴；‎ ‎∵为边的中点，‎ ‎∴；‎ ‎∵平分，‎ ‎∴；‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）如图2，分别延长交于点；‎ ‎∵四边形为正方形，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∵平分，‎ ‎∴；‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎25．解答： 解：（1）把代入抛物线解析式得：，‎ ‎∴抛物线解析式为，‎ 则该抛物线在单同学眼中的特征数为；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴上述抛物线在尤同学眼中的特征数为；‎ ‎（3），‎ 要使单思稿同学和尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，‎ 必须满足，即，‎ ‎∵可以看做沿平行于轴方向向右平移1个单位而成，‎ ‎∴董和谐的表述为：特征数的抛物线沿平行于轴方向向右平移1个单位的图象；‎ ‎（4）对于抛物线解析式，‎ 令，得到，即，‎ 解得：或，即，‎ ‎∴线段中点坐标为，边的中线方程为；‎ ‎∵边中点坐标为，边的中线方程为，‎ 联立得：，‎ 解得：，‎ 则的重心坐标为．‎ ‎　‎ ‎26．解答： 解：（1）作于，作于，如图1所示：‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴正方形的面积为；‎ 当落在上时，如图2所示：设交于，‎ ‎∵，‎ ‎∴，即，‎ 解得：；‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎①当在的内部时，‎ 如图2所示：；‎ ‎②当与重合或在的外部时，设交于点；如图3所示：‎ 在中，，‎ ‎∴；‎ ‎（3）①，在以为圆心（为半径）的圆上；理由如下：‎ 当在以为圆心的圆上时，，‎ ‎∴为的中点，‎ ‎∴；‎ ‎②当时，在以为圆心（为半径）的圆上；理由如下：‎ 当时，为的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：，即；‎ ‎③当时，在以为圆心（为半径）的圆上；理由如下：‎ 根据题意得：，作于，如图4所示：‎ 则为的中点，，，‎ ‎∴，即，‎ 解得：；即．‎ ‎　‎