上海市杨浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析

上海市杨浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析

‎2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列等式成立的是（　　）‎ A． =±2 B． =π C． D．|a+b|=a+b ‎2．下列关于x的方程一定有实数解的是（　　）‎ A．2x=m B．x2=m C． =m D． =m ‎3．下列函数中，图象经过第二象限的是（　　）‎ A．y=2x B．y= C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2‎ ‎4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形 D．等腰梯形 ‎5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（　　）‎ 成绩（环）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 次数 ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎3‎ A．2 B．3 C．8 D．9‎ ‎6．已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（　　）‎ A．5 B．10 C．36 D．72‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎7．计算： =　　　　　　．‎ ‎8．写出的一个有理化因式：　　　　　　．‎ ‎9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是　　　　　　．‎ ‎10．函数y=+x的定义域是　　　　　　．‎ ‎11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=　　　　　　．‎ ‎12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为　　　　　　．‎ ‎13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=　　　　　　（用表示）．‎ ‎14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=　　　　　　．‎ ‎15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是　　　　　　．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为　　　　　　．‎ ‎17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是　　　　　　．‎ ‎18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．计算：．‎ ‎20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．‎ ‎21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求∠NCD的余切值．‎ ‎22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．‎ ‎（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：‎ ‎（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．‎ ‎23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．‎ ‎（1）求证：四边形ADEF为正方形；‎ ‎（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．‎ ‎24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．‎ ‎（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；‎ ‎（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；‎ ‎（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．‎ ‎25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；‎ ‎（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．‎ ‎　‎ ‎2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列等式成立的是（　　）‎ A． =±2 B． =π C． D．|a+b|=a+b ‎【考点】实数的运算；绝对值．‎ ‎【专题】推理填空题；实数．‎ ‎【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．‎ B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．‎ C：根据8=23，可得=，据此判断即可．‎ D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．‎ ‎【解答】解：∵ =2，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵≈3.142857，π≈3.1415927，‎ ‎∴≠π，‎ ‎∴选项B不正确；‎ ‎∵8=23，‎ ‎∴=，‎ ‎∴选项C正确；‎ 当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；‎ 当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；‎ 当a+b是零时，|a+b|=0；‎ ‎∴选项D不正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．‎ ‎（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．‎ ‎　‎ ‎2．下列关于x的方程一定有实数解的是（　　）‎ A．2x=m B．x2=m C． =m D． =m ‎【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．‎ ‎【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；‎ B．x2=m，当m＜0时，无解；‎ C. =m，当m=0或﹣时无解；‎ D. =m，当m＜0时，无解；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．‎ ‎　‎ ‎3．下列函数中，图象经过第二象限的是（　　）‎ A．y=2x B．y= C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2‎ ‎【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．‎ ‎【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．‎ ‎【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，‎ ‎∴函数图象过一三象限，故本选项错误；‎ B、∵y=中，2＞0，‎ ‎∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；‎ C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，‎ 则函数过一三四象限，故本选项错误；‎ D、∵y=x2﹣2开口向上，‎ 对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，‎ 则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．‎ ‎　‎ ‎4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形 D．等腰梯形 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；‎ D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（　　）‎ 成绩（环）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 次数 ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎3‎ A．2 B．3 C．8 D．9‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．‎ ‎【解答】解：∵共16次射击，‎ ‎∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，‎ ‎∴中位数为9环，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．‎ ‎　‎ ‎6．已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（　　）‎ A．5 B．10 C．36 D．72‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．‎ ‎【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，‎ 根据题意得： =π，‎ 解得：x=10．‎ 则n==36．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎7．计算： =　﹣1　．‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣‎ ‎=‎ ‎=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．‎ ‎　‎ ‎8．写出的一个有理化因式：　 +b　．‎ ‎【考点】分母有理化．‎ ‎【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．‎ ‎【解答】解：的一个有理化因式： +b；‎ 故答案为： +b．‎ ‎【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．‎ ‎　‎ ‎9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是　4　．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，‎ 解得m=4．‎ 故答案是：4．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎10．函数y=+x的定义域是　x≠2　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，‎ 解得x≠2．‎ 故答案为：x≠2．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=　4　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【专题】几何变换．‎ ‎【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．‎ ‎【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，‎ 把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．‎ 故答案为4．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．‎ ‎　‎ ‎12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；点的坐标．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，‎ ‎∴所得点落在第一象限的概率为： =．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=　﹣　（用表示）．‎ ‎【考点】*平面向量．‎ ‎【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，‎ ‎∴AM=AB，AN=AC，‎ ‎∵，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∴=﹣=﹣．‎ 故答案为： ﹣．‎ ‎【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．‎ ‎　‎ ‎14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=　　．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，‎ 根据勾股定理，得x2+52=132，‎ 解得，x=12（舍去负值），‎ 故该斜坡坡度i=5：12=1：m．‎ 所以m=．‎ 故答案为：m=．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．‎ ‎　‎ ‎15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是　0.05　．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图．‎ ‎【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．‎ ‎【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．‎ 故答案是：0.05．‎ ‎【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为　y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．‎ ‎【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，‎ ‎∴B点坐标为（2，2），‎ 当函数y= （k≠0）过B点时，k=2×2=4，‎ ‎∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．‎ 故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．‎ ‎　‎ ‎17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是　　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，‎ 则OE⊥BD，且OE=r，‎ ‎∵∠OED=∠A=90°，‎ ‎∠ADE=∠EDO，‎ ‎∴△ODE∽△BDA，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=3，AD=4，‎ ‎∴BD=5，‎ ‎∴=，‎ 解得：EO=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是　　．‎ ‎【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．‎ ‎【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点，‎ ‎∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，‎ ‎∵EF∥AG，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠ABE=∠DBA，‎ ‎∴△BAE∽△BDA，‎ ‎∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，‎ ‎∴AB2=BD2，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AE=AB，‎ ‎∴∠AEB=∠ABD，‎ ‎∴∠ABD=∠DAB，‎ ‎∴DB=DA，‎ ‎∴=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．计算：．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=1+9+6×﹣||‎ ‎=10﹣2‎ ‎=10‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．‎ ‎（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．‎ ‎（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．‎ ‎（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．‎ ‎　‎ ‎20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得x＜2，‎ 解②得x＞﹣．‎ 则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．‎ 则非负整数解是：0，1．‎ ‎【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎　‎ ‎21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求∠NCD的余切值．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；‎ ‎（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∴；‎ ‎（2）过M作MN⊥AB于H，‎ ‎∵点N分别是边AB的中点，‎ ‎∴CN=AN=AB，‎ ‎∴∠ACN=∠A=30°，‎ ‎∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，‎ ‎∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，‎ ‎∴cos∠NCD===．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．‎ ‎（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：‎ ‎（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；‎ ‎（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，‎ 根据已知可得：600=20k，‎ 解得：k=30．‎ 故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．‎ ‎（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，‎ 由已知得：18×2a+8×3a=600，‎ 解得：a=10．‎ 故8×3a=8×3×10=240（米）．‎ 答：点C的纵坐标为240．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．‎ ‎　‎ ‎23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．‎ ‎（1）求证：四边形ADEF为正方形；‎ ‎（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．‎ ‎【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；‎ ‎（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，‎ ‎∴∠ADE=90°，‎ 由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，‎ ‎∵四边形ADEF为矩形，‎ ‎∴四边形ADEF为正方形；‎ ‎（2）连接EG，DG，‎ ‎∵BG∥CD，且BG=CD，‎ ‎∴四边形BCDG是平行四边形．‎ ‎∴CB=DG．‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．‎ ‎∵G是AF的中点，‎ ‎∴AG=FG．‎ 在△DAG和△EFG中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAG≌△EFG（SAS），‎ ‎∴DG=EG，‎ ‎∴EG=BC．‎ ‎∴四边形GBCE是等腰梯形．‎ ‎【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．‎ ‎　‎ ‎24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．‎ ‎（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；‎ ‎（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；‎ ‎（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；‎ ‎（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；‎ ‎（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，‎ ‎∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∵AB=BD，‎ ‎∴BD=5，‎ ‎∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，‎ ‎∴3﹣16a=BD=5，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴y=x2+x+3，‎ ‎（2）∵B（4，0），A（0，3），‎ ‎∴直线AB解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∵DP∥AB，‎ 设直线DP解析式为y=﹣x+b，‎ ‎∵D（4，5）在直线DP上，‎ ‎∴b=8，‎ ‎∴直线DP解析式为y=﹣x+8，‎ 由，‎ ‎∴x1=10，x2=4（舍），‎ ‎∴P（10，）；‎ ‎（3）如图 ‎①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，‎ ‎∵BG=AB，‎ ‎∴∠BAG1=∠BG1A，‎ ‎∴∠AGB=∠ABD，‎ ‎∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，‎ ‎∴G1（4，﹣5），‎ ‎∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；‎ ‎②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，‎ 过点A作AH⊥BD于H，‎ ‎∴HG2=HG1=BH+BG1=8，‎ ‎∴BG2=11，‎ ‎∴G2（4，11），‎ S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；‎ 即：S△ABG=10或22，‎ ‎【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．‎ ‎　‎ ‎25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；‎ ‎（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．‎ ‎（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．‎ ‎（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．‎ ‎【解答】解；（1）如图1中，连接AC，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵tan∠ABC=2，‎ ‎∴可以假设AC=2k，BC=k，‎ ‎∵AB=6，AB2=AC2+BC2，‎ ‎∴36=8k2+k2，‎ ‎∴k2=4，‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴k=2，BC=2．‎ ‎（2）如图2中，‎ ‎∵△MBC与△MOC相似，‎ ‎∴∠MBC=∠MCO，‎ ‎∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，‎ ‎∴∠OBC=∠OCD，‎ ‎∵OB=OC=OD，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，‎ 在△OBC和△OCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△OBC≌△OCD，‎ ‎∴BC=CD=2．‎ ‎（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．‎ ‎∵BC∥OD，‎ ‎∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，‎ ‎∴BO=BG=3，‎ ‎∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，‎ ‎∵BG2=GH2+HB2，‎ ‎∴8a2+a2=9，‎ ‎∴a2=1，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，‎ ‎∵GC∥DO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴ON=×=．‎ ‎【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．‎ ‎　‎