【数学】2020届一轮复习北师大版数学文化（理）作业

【数学】2020届一轮复习北师大版数学文化（理）作业

‎2020届一轮复习北师大版 数学文化 （理）作业 ‎ 1．【北京市通州区2018届下期高三年级三模】标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ 2．【陕西省黄陵中高新部2018届高三6月模拟考】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并以高乘之，皆六而一。”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为 A． B． C． 39 D． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎3．【山东、湖北部分重点中2018届高三高考冲刺模拟考试（二）】我国古代著名的数家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?” ‎ ‎（参考译文：假设测量海岛,立两根标杆，高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆和岛在同一直线上,从前标杆退行123 步, 人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步, 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？ 岛与前标杆相距多远?）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为（ ）‎ A． 1055步 B． 1255步 C． 1550步 D． 2255步 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图，设岛高步，与前标杆相距步，则有解得步，即海岛高度为步，故选B.*‎ ‎4．【河南省安阳35中2018届高三核心押题卷一】欧拉公式 为虚数单位）是由瑞士著名数家欧拉发现的，它将指函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】B ‎ 5．【安徽省安庆市第一中2018届高三热身考试】《算法统宗》是中国古代数名著，由明代数家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法.该作中有题为“李白沽酒:李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒?”右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，开始输入的值满足则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ 6．【湖北省2018届高三5月冲刺】《九章算术》是中国古代第一部数专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，）‎ A． 15 B． 16 C． 17 D． 18‎ ‎【答案】B ‎7. 【2018北京朝阳区高三一模】 庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或 “节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:‎ 甲说:“我或乙能中奖”； 乙说:“丁能中奖”；‎ 丙说:“我或乙能中奖”； 丁说:“甲不能中奖”.‎ 游戏结束后,这四位同中只有一位同中奖,且只有一位同的预测结果是正确的,则中奖的同是( )‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】A ‎【解析】由四人的预测可得下表:‎ 中奖人 预测结果 甲 乙 丙 丁 甲 ‎✔‎ ‎✖‎ ‎✖‎ ‎✖‎ 乙 ‎✔‎ ‎✖‎ ‎✔‎ ‎✔‎ 丙 ‎✖‎ ‎✖‎ ‎✔‎ ‎✔‎ 丁 ‎✖‎ ‎✔‎ ‎✖‎ ‎✔‎ ‎1.若甲中奖,仅有甲预测正确,符合题意;2.若乙中奖,甲、丙、丁预测正确,不符合题意;3.若丙中奖,丙、丁预测正确,不符合题意;4.若丁中奖,乙、丁预测正确,不符合题意;故只有当甲中奖时,仅有甲一人预测正确,选.‎ ‎8.【2018广东高三一模】 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）‎ A. 是偶数， B. 是奇数，‎ C. 是偶数， D. 是奇数，‎ ‎【答案】D ‎9. 【2018山西省高三一模】‎ ‎《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】以为边,将图形补形为长方体,长方体外接球即阳马的外接球,长方体的对角线为球的直径,即,故球的表面积为.选B.‎ ‎10.【2018安徽芜湖高三一模】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎11. 【2018甘肃兰州高三一模】刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.‎ ‎12. 【2018山东聊城高三一模】我国三国时期的数家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为,故概率为.*‎ ‎13. 【2018内蒙古包头高三一模】《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则该竹子最上面一节的容积为（ ）‎ A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 ‎【答案】C ‎【解析】 设竹子自上而下各节的容积分别为，且为等差数列，‎ ‎ 根据题意得，‎ ‎ 即 ，解得，即最上面一节的容积为升，故选C．‎ ‎14．【2018云南保山高三第二次统测】我国古代数名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（ ）‎ A. 125.77 B. 864 C. 123.23 D. 369.69‎ ‎【答案】C ‎15．【2018百校联盟高三3月联考】我国古代数名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆锥形的粮堆，其底面周长为尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注： 斛立方尺， ）若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（ ）‎ A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 ‎【答案】D ‎【解析】因为斛立方尺，设圆锥形的高为尺，底面半径为尺，则，因此，设球的半径为，则，可得（尺），（尺），故选D.‎ ‎16．【2018江西高三二模】欧阳修的《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎17．【2018湖南永州高三二模】我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中， )，则（ ）‎ A. 1020 B. 1010 C. 510 D. 505‎ ‎【答案】D ‎【解析】阶幻方共有个数，其和为阶幻方共有行， 每行的和为，即，故选D.‎ ‎18．【2018吉林普通高中二调】《算法统宗》是中国古代数名著，由明代数家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎19．【2018湖南长沙二模】我国南宋时期的数家秦九昭在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式的值的秦九昭算法，即将改写成如下形式： ‎ ‎，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值．这种算法至今仍是比较先进的算法．将秦九昭算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】秦九韶算法的过程为，（ ），这个过程运用循环结构来完成，根据程序框图应在框图的空白处填写，选A. *‎ 二、填空题 ‎20．【2018湖北稳派教育高三上期联考二】“斐波那契数列”由十三世纪意大利数家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足： ，记其前n项和为 (t为常数)，则___________ (用t表示)．‎ ‎【答案】‎ ‎21．【2018湖北八校高三12月联考】我国南北朝时期的数家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为 ‎．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎