2020八年级数学下册 第1章 三角形的证明复习课教案 （新版）北师大版

2020八年级数学下册 第1章 三角形的证明复习课教案 （新版）北师大版

第一章 课题 第一章复习 课型 新授课 教学目标 ‎1．在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.‎ ‎2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.‎ 重点 通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，‎ 难点 是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。‎ 教学用具 一副三角尺；‎ 教学环节 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台；第二环节：建立本章的知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。‎ 二次备课 复习 新课导入 课 程 讲 授 第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台 活动过程：‎ 问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？‎ 教师通过学生回答并整理出六条公理如下：‎ ‎1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; ‎ ‎2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ‎ ‎3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）‎ 4‎ ‎4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）‎ ‎5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）‎ ‎6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. ‎ 问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.‎ ‎①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；‎ ‎②反证法．‎ ‎（教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导）‎ 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？‎ 问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．‎ E D A Ｃ B N M 已知：如图，∠AOB 求作：(1)射线OC，使∠AOC=∠BOC；‎ ‎ (2)射线OD、OE，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA和OB上分别分别截取OM、ON，使OM=ON．‎ ‎　　　 2．分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．‎ ‎　　　 3．作射线OC ‎　　　 ∴OC就是∠AOB的平分线． ‎ ‎(2) 同上，分别在AOC和BOC内部作射线OD、OE．‎ 第二环节：建立本章的知识框架图 本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？‎ 等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理．‎ ‎1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：‎ ‎（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：‎ 性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；‎ ‎ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；‎ ‎ 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．‎ 4‎ ‎ 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60° ； ‎ ‎ 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．‎ ‎（2）与直角三角形有关的结论：‎ 勾股定理的逆定理；‎ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；‎ 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL) ‎ ‎（3）与一般三角形有关的结论：‎ 在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）．‎ ‎2．命题的逆命题及其真假 ：‎ ‎3．尺规作图 线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形E F C D A B 角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线．‎ 第三环节：例题讲解 例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.‎ ‎ 求证：△ABC是等腰三角形. ‎ 分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C. ‎ 小结 通过这节课的学习我们知道了任何三角形的三条角平分线都交于一点。‎ 作业布置 课内： A组题中的第3、4、5、6、7、8题；‎ 课外：A组题中的9题，B组题第1、2、3题.‎ 4‎ 板书设计 通过探索、猜测、计算、证明得到的定理 与等腰三角形、等边三角形有关的结论 与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论 命题的逆命题及其真假 ‎ 尺规作图 线段的垂直平分线 ‎ 角的平分线 课后反思 本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及反证法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。‎ 4‎