2019年高考数学高分突破复习练习填空题“瓶颈”突破练
填空题“瓶颈”突破练
1.若变量x，y满足约束条件则z＝的最小值是________.
解析 画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，
联立
解得A(2，2)，
z＝的几何意义为可行域内的点与定点P(3，0)的连线的斜率.
∵kPA＝＝－2，∴z＝的最小值等于－2.
答案 －2
2.已知m＝3sin xdx，则(a＋2b－3c)m的展开式中ab2cm－3的系数为________.
解析 m＝3sin xdx＝－3cos x＝6.
则(a＋2b－3c)6展开式中ab2c3的系数为C·C·22·(－3)3＝－6 480.
答案 －6 480
3.若0
0，
即b0，b>0)的左、右顶点，点P是双曲线C
上异于A，B的另外一点，且△ABP是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为________.
解析 如图所示，过点P作PC⊥x轴，因为|AB|＝|PB|＝2a，∠PBC＝60°，所以|BC|＝a，yP＝|PC|＝a，点P(2a，a)，将P代入－＝1中得a＝b，所以其渐近线方程为x±y＝0.
答案 x±y＝0
5.已知直线x＋y＝k(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且有|＋|≥||，则k的取值范围是________.
解析 设线段AB的中点为C，则OC垂直平分线段AB.
由向量的平行四边形法则，|＋|＝2||，
∴2||≥||.
∴||≥1.则≥1，k≥，由直线与圆x2＋y2＝4有两个不同交点，则<2，得k<2.所以≤k<2.
答案 [，2)
6.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的体积为________.
解析 取SC的中点O，连接OA，OB，
因为SA＝AC，SB＝BC，所以OA⊥SC，OB⊥SC.
因为平面SAC⊥平面SBC，平面SAC∩平面SBC＝SC，且OA平面SAC，所以OA⊥平面SBC.
设球的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，所以VA－SBC＝×S△SBC×OA＝××2r×r×r＝r3，
所以r3＝9r＝3，所以球的体积V＝πr3＝36π.
答案 36π
7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)为g(x)的导函数，对x∈R，总有g′(x)>2x，则g(x)2x，∴h(x)在R上是增函数.
又h(－1)＝g(－1)－(－1)2－4＝0，
∴g(x)0)的焦点为F，以抛物线C上的点M(x0，2)为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x＝截得的弦长为|MA|.若＝2，则|AF|＝________.
解析 由题意，|MF|＝x0＋.
∵点M到直线x＝的距离为x0－，且直线x＝被圆M所截得的弦长为|MA|，∴|MA|＝2，
又＝2，∴|MF|＝|MA|，得x0＝p.
因此2p2＝8，解得p＝2.所以|AF|＝1.
答案 1
13.已知点P(x，y)的坐标满足则的取值范围为________.
解析 作出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，
设A(1，1)，P(x，y)为可行域内的一动点，向量，的夹角为θ，
∵||＝，·
＝x＋y，
∴cos θ＝＝＝·.
∵当P运动到B时，θ有最小值，当P运动到C时，θ有最大值π，
∴－1≤cos θ≤，则－≤≤1.
∴的取值范围为[－，1].
答案 [－，1]
14.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i＝1，2，…，10)，且a10，则实数b的取值范围是________.
解析 设g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x).
若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)>0，
则函数g(x)在区间上存在子区间使得g′(x)>0成立.g(x)＝xf(x)＝ex(x2－bx).
g′(x)＝ex(x2－bx)＋ex(2x－b)＝ex[x2＋(2－b)x－b]，
设h(x)＝x2＋(2－b)x－b，则h(2)>0或h>0，
即8－3b>0或－b>0，解得b<.
答案
