虹口区中考数学二模试卷及答案

虹口区中考数学二模试卷及答案

‎2015年虹口中考数学练习卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ ‎2015.4‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]‎ ‎1. 计算的结果是 A．； B．； C．； D. .‎ ‎2. 下列代数式中，的一个有理化因式是 A．； B．； C．； D. .‎ ‎3. 不等式组的解集是 A．； B．； C．； D. .‎ ‎4. 下列事件中，是确定事件的是 A．上海明天会下雨； 　　　　 B．将要过马路时恰好遇到红灯；‎ C．有人把石头孵成了小鸭； 　 D. 冬天，盆里的水结成了冰.‎ ‎5．下列正多边形中，中心角等于内角的是 A．正三角形； B．正四边形； C．正六边形； D.正八边形.‎ ‎6．下列命题中，真命题是 A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等；‎ B. 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；‎ C. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；‎ D. 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．据报道，截止2015年3月，某市网民规模达518 0000人．请将数据518 0000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎8．分解因式： = ▲ ．‎ ‎9. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么 ▲ .‎ ‎10．方程的根是 ▲ ．‎ ‎11. 函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎12．在反比例函数的图像所在的每个象限中，如果函数值随自变量的值增大而增大，那么常数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13. 为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有___▲ 名学生“步行上学”．‎ ‎14. 在中，，点是的重心，如果，那么斜边的长等于 ▲ ．‎ ‎15．如图，在中，点、分别在边、上，∥，，‎ A C B 第18题图 若，，则 ▲ ．‎ A B C E F 第15题图 ‎∙‎ ‎∙‎ A B 第16题图 ‎16. 如图，、的半径分别为‎1cm‎、2cm，圆心距为‎5cm．将由图示位置沿直线向右平移，当该圆与内切时，平移的距离是 ▲ cm．‎ ‎17．定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是.如果将“特征数”是的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 ▲ ．‎ ‎18. 在中，，（如图），若将绕点顺时针方向旋转到的位置，联结，则的长为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ 解方程组： ‎21．（本题满分10分）‎ B C O 第21题图 A 如图，等腰内接于半径为5的⊙O，，.‎ 求BC的长.‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）‎ 某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y ‎（件）是每件销售价格x (元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．‎ ‎ （1）试求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；‎ ‎（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素）‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）‎ 如图，四边形是平行四边形，点为延长线上一点，联结，交边于点，联结.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，且，求证：四边形是菱形.‎ A B C E F 第23题图 D ‎24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与y轴交于点. ‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；‎ ‎（2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值；‎ O 第24题图 ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎（3）设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）‎ 如图，在中，，，.点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点．‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）设，，当时，求与之间的函数关系式；‎ ‎（3）当时，联结，若为直角三角形，求的长． ‎ A B C G F E D 第25题图 ‎2015年虹口中考数学练习卷参考答案 ‎2015.4‎ 一、选择题：（本大题共6题，满分24分）‎ ‎1．B； 2．D； 3．C； 4．C； 5．B； 6．D．‎ 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．；8．；9．；10．；‎ ‎11．；12. ；13．225；14．18；‎ ‎15．；16．4或6；17．；18．．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式==‎ ‎=‎ 当时，原式=‎ ‎20．解：由①得：，‎ ‎∴或，‎ 将它们与方程②分别组成方程组，得：‎ 分别解这两个方程组，得原方程组的解：‎ ‎21．解：联结AO，交BC于点E，联结BO,‎ ‎∵AB=AC，∴‎ 又∵OA是半径，∴OA⊥BC，‎ 在中，∵，∴‎ 设，则，‎ 在中，，‎ ‎∴‎ 解得：（舍去），‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎22.解：（1）由题意，知：当时，；当时，‎ 设所求一次函数解析式为.‎ ‎ 由题意得：解得：‎ ‎∴所求的关于的函数解析式为．‎ ‎（2）由题意，可得：‎ 解得：‎ 答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.‎ ‎23．证明：（1）法1：∵四边形是平行四边形 ‎∴，∥，‎ ‎∴,‎ ‎∴∽，∴，‎ ‎∴‎ 法2：∵四边形是平行四边形 ‎∴∥，∥‎ ‎∴，即：，‎ ‎∴∴‎ ‎（2）∵‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎∴∴，∴.‎ ‎∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴∥且，∴∥且，‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎∵，‎ ‎∴四边形是菱形.‎ ‎24.解：（1）∵抛物线过点、、三点，‎ ‎∴解得：‎ ‎∴所求抛物线的表达式为，其对称轴是直线.‎ ‎（2）由题意，得：D（0，3），‎ 又可得：，，‎ ‎∵直线与线段交于点，且将四边形的面积平分，‎ ‎∴直线与边相交，该交点记为点，‎ ‎∴点的纵坐标是3，点的纵坐标是0，‎ ‎∴可求得、‎ 由题意，得：，‎ ‎∴可得：‎ ‎∴‎ 解得：.‎ ‎（3）点F的坐标为或或 ‎25．解：（1）过点作于，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∵,∴‎ ‎∴‎ ‎（2）延长交射线于点,‎ ‎∵，∴,‎ ‎∵平分，∴,‎ ‎∴，∴‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴. ‎ ‎（3）由题意，得：，‎ ‎∵，∴当为直角三角形时，只有以下两种情况：‎ ‎①当时，可证，‎ ‎∵，∴.‎ ‎②当时，可证：∽，‎ ‎∴可证∽，∴‎ 又∵,，‎ ‎∴，∴‎ 过点作于，∴，‎ ‎∴.‎