数学高考二轮考点专题突破检测解析几何专题含详细答案

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数学高考二轮考点专题突破检测解析几何专题含详细答案

专题达标检测 一、选择题 ‎1.(2010·山东潍坊)直线xcos α+y+2=0的倾斜角的范围是 (  )‎ A.∪ B.∪ C. D. 解析:由直线xcos α+y+2=0,所以直线的斜率为k=-.‎ 设直线的倾斜角为β,则tan β=- .‎ 又因为-≤-≤,即-≤tan β≤,所以β∈∪.‎ 答案:B ‎2.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2,‎ 则直线l的倾斜角的取值范围是 (  )‎ A. B. C. D. 解析:由题意知,圆心到直线的距离d应满足0≤d≤,d=≤⇒a2+b2‎ ‎+4ab≤0.‎ 显然b≠0,两边同除以b2,得2+4+1≤0,‎ 解得-2-≤≤-2+.‎ k=-,k∈[2-,2+],θ∈,故选B.‎ 答案:B ‎3.(2010·陕西)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为 ‎(  )‎ A. B.‎1 C.2 D.4‎ 解析:圆x2+y2-6x-7=0的圆心坐标为(3,0),半径为4.‎ y2=2px(p>0)的准线方程为x=-,‎ ‎∴3+=4,∴p=2.故选C.‎ 答案:C A.0 B.‎2 C.4 D.-2‎ 解析:易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时,四边形PF1QF2面积最大.‎ 此时,F1(-,0),F2(,0),P(0,1),‎ ‎∴=(-,-1),=(3-x0,-y0),‎ ‎∴·=-2.‎ 答案:D ‎5.已知F1、F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F‎1F2为边作正三角形 MF‎1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 (  )‎ A.4+2 B.-1‎ C. D.+1‎ 解析:设正三角形MF‎1F2的边MF1的中点为H,则M(0,c),F1(-c,0).‎ 所以H,H点在双曲线上,‎ 故-=1,‎ 化简e4-8e2+4=0,‎ 解得e2=4+2,所以e=+1.‎ 答案:D 答案:D 二、填空题 ‎7.(2010·辽宁沈阳)若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1)且与经过点(-2,1),斜率为 ‎-的直线垂直,则实数a的值为________.‎ 解析:由于直线l与经过点(-2,1)且斜率为-的直线垂直,可知a-2≠-a-2.‎ ‎∵kl==-,∴-·=-1,∴a=-.‎ 答案:- ‎8.若双曲线-=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为_______‎ 解析:由题意可列式 =,解得p=4.‎ 答案:4‎ ‎9.(2010·上海)圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0 的距离d=‎ ‎________.‎ 解析:∵x2+y2-2x-4y+4=0,∴(x-1)2+(y-2)2=1.‎ 圆心(1,2)到3x+4y+4=0的距离为d==3.‎ 答案:3‎ ‎10.(2009·湖南)过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切 线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 ‎________.‎ 解析:‎ 如图,由题知OA⊥AF,OB⊥BF且∠AOB=120°,‎ ‎∴∠AOF=60°,‎ 又OA=a,OF=c,‎ ‎∴==cos 60°=,‎ ‎∴=2.‎ 答案:2‎ 三、解答题 ‎11.(2010·宁夏银川)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).‎ ‎(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;‎ ‎(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,∴a=2,方程即为3x+y=0.‎ ‎∵当直线不经过原点时,由截距存在且均不为0,‎ ‎∴=a-2,即a+1=1,‎ ‎∴a=0,方程即为x+y+2=0.‎ ‎(2)解法一:将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,‎ ‎∴或∴ a≤-1.‎ 综上可知a的取值范围是a≤-1‎ 解法二:将l的方程化为(x+y+2)+a(x-1)=0(a∈R).‎ 它表示过l1:x+y+2=0与l2:x-1=0的交点(1,-3)的直线系(不包括x=1).由 图象可知l的斜率为-(a+1)≥0,即当a≤-1时,直线l不经过第二象限.‎ ‎12.P为椭圆+=1上任意一点,F1、F2为左、右焦点,如图所示.‎ ‎(1)若PF1的中点为M,求证:‎ ‎|MO|=5-|PF1|;‎ ‎(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|·|PF2|之值;‎ ‎(3)椭圆上是否存在点P,使·=0,若存在,求出P点的坐标,若不存在,‎ 试说明理由 ‎(1)证明:在△F1PF2中,MO为中位线,‎ ‎∴|MO|== ‎=a-=5-|PF1|.‎ ‎(2)解:∵ |PF1|+|PF2|=10,‎ ‎∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|·|PF2|,‎ 在△PF‎1F2中,cos 60°=,‎ ‎∴|PF1|·|PF2|=100-2|PF1|·|PF2|-36,‎ ‎∴|PF1|·|PF2|=.‎ ‎(3)解:设点P(x0,y0),则+=1.①‎ 易知F1(-3,0),F2(3,0),故PF1=(-3-x0,-y0),‎ PF2=(-3-x0,-y0),‎ ‎∵PF1·PF2=0,∴x-9+y=0,②‎ 由①②组成方程组,此方程组无解,故这样的点P不存在.‎ ‎(2)设△AMB的面积为S,写出S=f(λ)的表达式,并求S的最小值.‎ ‎(1)证明:由已知条件,得F(0,1),λ>0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2).‎ 由=λ,即得(-x1,1-y1)=λ(x2,y2-1),‎ 将①式两边平方并把y1=x,y2=x代入得y1=λ2y2.③‎ 解②、③式得y1=λ,y2=,‎ 且有x1x2=-λx=-4λy2=-4,‎ 抛物线方程为y=x2,求导得y′=x.‎ 所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y=x1(x-x1)+y1,y=x2(x-x2)+y2,即y=x1x-x,‎ y=x2x-x.‎ 解出两条切线的交点M的坐标为.‎ 所以·=·(x2-x1,y2-y1)=‎ (x-x)-2=0,‎ 所以·为定值,其值为0.‎ ‎(2)解:由(1)知在△ABM中,FM⊥AB,‎ 因而S=|AB||FM|.‎ ‎|FM|= ‎= ‎= ‎= =+.‎ 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离,所以|AB|=|AF|+|BF|‎ ‎=y1+y2+2‎ ‎=λ++2=2.‎ 于是S=|AB||FM|=3,‎ 由+≥2知S≥4,且当λ=1时,S取得最小值4‎ ‎ ‎
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