2012年河北承德市中考模拟数学试题及答案中考数学试卷

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文档介绍

2012年河北承德市中考模拟数学试题及答案中考数学试卷

‎2012年承德市初中毕业生升学文化课考试 数 学 模 拟 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.‎ 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ 卷Ⅰ(选择题,共30分)‎ 注意事项:1.答卷I前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共12个小题;1~6小题,每小题2分;7~12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. -的相反数是 ( )‎ ‎ A.3 B. C. -3 D.‎ ‎2. 不等式的解集是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在一次九年级学生的视力检查中,随机检查了8个人的右眼视力,结果如下:4.0,4.2,4.5,4.0,4.4,4.5,4.0,4.8.则下列说法中正确的是 (  )‎ A.这组数据的中位数是4.4 B.这组数据的众数是4.5‎ C.这组数据的平均数是4.3 D.这组数据的极差是0.5‎ 图1‎ ‎0‎ ‎2.5‎ ‎3.6‎ ‎4.7‎ ‎5.8‎ A B C D O ‎4.如图1,在数轴上标有O,A,B,C,D五个点,根据图中各点所表示的数,判断应该在下列线段的 ( )‎ A.OA上 B.AB上 ‎ C.BC上 D.CD上 图2‎ C A B O ‎5.如图2,内接于,若,则的大 小为 ( )‎ A.    B.   C.   D.‎ ‎6.如图3,在矩形ABCD中,E,F分别是CD,BC上的点,若 ‎∠AEF=90°,则一定有 ( )‎ 图3‎ A B C D E F A.△ADE∽△AEF B.△ADE∽△ECF ‎ C.△ECF∽△AEF D.△AEF∽△ABF ‎7.若n()是关于x的方程的根,则 m+n的值为 ( )‎ B C A 图4‎ A.-2 B.‎-1 ‎ C.1 D.2 ‎ ‎8.如图4,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°, AC=‎ ‎4cm‎,将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A/B/C的位置,且A,C,‎ B/三点在同一条直线上,则点A经过的路径的长度是 ( )‎ A.‎8cm B.cm C.cm D.cm ‎9.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设原计划每天加工x套,则根据题意可得方程为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ D O x y C O x y B O x y A O x y ‎10.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y= -mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是 ( ) ‎ A N D B C E M 图5‎ ‎11.如图5,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长 线交AB于点N,则NM∶MC等于 (  )‎ A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5‎ ‎12.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图6所示,点A 的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点 图6‎ y C2‎ C1‎ C A D O B B1‎ B2‎ x A2‎ A1‎ A1,作正方形A1B‎1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2‎ C‎2C1,…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的 面积为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 总 分 核分人 ‎2012年 承 德 市 初中毕业生升学文化课考试 数 学 模 拟 试 卷 卷II(非选择题,共90分)‎ 注意事项:1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.‎ ‎ 2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ 题号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案 写在题中横线上)‎ 图7‎ ‎ ‎ ‎13.计算 .‎ ‎14.使有意义的的取值范围是 .‎ ‎15.已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图7中的阴影图 A B C D y x O 图8‎ 案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.则 阴影部分的面积是 .‎ ‎16.如图8,已知双曲线经过Rt△OAB斜边OB的中 点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=‎ ‎ .‎ ‎17.填在下面图9各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据 这种规律,m的值是 .‎ O y x A C B 图10‎ 图9‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎10‎ m ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎44‎ ‎…‎ ‎18.如图10,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分 别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动,点C在 第一象限,连结OC,则OC长的最大值是 .‎ 三、解答题(本大题共8个小题;共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 得 分 评卷人 ‎19.(本小题满分8分)‎ ‎ ‎ 解二元一次方程组:‎ 得 分 评卷人 ‎20.(本小题满分8分)‎ 如图11,在平面直角坐标系中,点(,0),点(0, 1 ),直线EF与x轴垂直,A为垂足.‎ 图11‎ x y A B O F E ‎(1) 若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB/的位置,并使得AB与AB/关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示); ‎ ‎(2) 计算(1)中线段AB所扫过区域的面积.‎ 得 分 评卷人 ‎21.(本小题满分8分)‎ 一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.‎ ‎(1)求摸出1个球是白球的概率;‎ ‎(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率;‎ ‎(3)现再将n个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为.求n的值.‎ 得 分 评卷人 ‎22.(本小题满分8分)‎ 六·一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进了第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.‎ ‎(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?‎ ‎(2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?‎ 得 分 评卷人 ‎23.(本小题满分9分)‎ 如图12所示,制作一种产品,需将原材料加热,设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为l‎5℃‎,加热5分钟使材料温度达到‎60℃‎时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时问x成反比例函数关系.‎ ‎(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范);‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ 图12‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ x y O ‎(2)根据工艺要求,在材料温度不低于‎30℃‎的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?‎ 得 分 评卷人 ‎24.(本小题满分9分)‎ 如图13-1,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE, AG⊥CE.‎ ‎(1)当正方形GFED绕D旋转到如图13-2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎(2)当正方形GFED绕D旋转到如图13-3的位置,点F在边AD上,延长CE交AG于H,交AD于M.‎ ‎①求证:AG⊥CH;‎ A B C D E F 图13-1‎ G A D 图13-2‎ F E B C G A D B C E F H M 图13-3‎ G ‎②当AD=4,DG=时,求CM的长.‎ 得 分 评卷人 ‎25.(本小题满分10分)‎ 如图14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E,F同时从点P出发,分别沿PA,PB以每秒1个单位长度的速度向点A,B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E,F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E,F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.‎ ‎(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是   ,‎ 当t=3时,正方形EFGH的边长是   ;‎ ‎(2)当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;‎ A 图14‎ B C E F G H P ‎(3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?‎ 得 分 评卷人 ‎26.(本小题满分12分)‎ 如图15,抛物线经过A(4,0),B(1,0)两点.‎ ‎(1)求出抛物线的解析式;‎ ‎(2)若P是抛物线上x轴上方的一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ 图15‎ ‎2012年承德市初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试题参考答案及评分标准 一、选择题(1~6小题,每小题2分;7~12小题,每小题3分,共30分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B C C C D B A D B D B B 二、填空题(每小题3分,共18分) ‎ ‎13.4; 14.; 15.; 16.2; 17.158; 18..‎ 三、解答题(本大题共8个小题;共72分)‎ ‎19.解:把代入中得:, ‎ 解得.………………………………………………………………………(4分)‎ 把代入中得:.‎ 所以此二元一次方程组的解为 …………………………………………(8分) ‎ ‎20.解: (1) 图略;………………………………………………………………………(4分)‎ ‎(2)阴影部分的面积为. ……………………………………………………(8分)‎ ‎21.解:(1)摸出1个球是白球的概率为;…………………………………………(2分)‎ ‎(2)两次摸球的情况如下:‎ ‎(白,白);(白,红1);(白,红2);(红1,白);(红1,红1);(红1,红2);‎ ‎(红2,白);(红2,红1);(红2,红2);………………………………(4分)‎ ‎∴P(两球颜色不同)=;………………………………………………(6分)‎ ‎(3)由题意可得,解得n=4.经检验,n=4是所列方程的根,∴n=4.‎ ‎………………………………………………………………………………(8分)‎ ‎22.解:(1)设第一批玩具每套的进价是x元,………………………………………(1分)‎ 依据题意得.…………………………………………(3分)‎ 解得x=50.经检验,x=50是所列方程的解.‎ ‎∴第一批玩具每套的进价是50元; ……………………………………(4分)‎ ‎(2)设每套玩具的售价是a元, ……………………………………………(5分)‎ 依据题意得. …………………………(7分)‎ 解得x≥70.‎ ‎∴总利润不低于25%,每套售价至少是70元.………………………(8分)‎ ‎23.解:(1)设加热过程中一次函数表达式为,………………………(1分)‎ 该函数图像经过点,,得 解得 所以一次函数表达式为;……………………(3分)‎ 设加热停止后反比例函数表达式为, ………………………(4分)‎ 该函数图像经过点,得,得.‎ 所以反比例函数表达式为;………………………(6分)‎ ‎(2)在函数中,当y=30时,得;‎ 在函数中,当y=30时,得;………………………(8分) ‎ ‎∵,∴对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟.‎ ‎………………………………………………………………………(9分)‎ ‎24.解:(1)成立.………………………………………………………………………(1分) ‎ 证明:四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,∴AD=CD.DG=DE. ‎ ‎∵∠GDA+∠ADE=90°,∠CDE+∠ADE=90°,∴∠GAD=∠CDE.‎ ‎∴△ADG≌△CDE,∴AG=CE.………………………………(5分)‎ ‎(2)①证明:由(1)知:△ADG≌△CDE,∴∠GAD=∠DCE.‎ ‎∵∠AMH=∠CMD,∴∠AHM=∠CDM=90°.‎ ‎∴CH⊥AG.……………………………………………………(7分)‎ ‎②如图,过点E作EK∥MD交CD于点K.‎ ‎∵∠FDE=45°,∴∠EDK=45°.∵AD=4,DG=,‎ A D B C E F H M G K ‎∴EK=DK=1.CK=3.‎ ‎∵△CEK∽△CMD,∴,∴,‎ ‎∴,∴.‎ ‎…………………………………………………(9分)‎ ‎25.解:(1)2,4; ……………………………………………………………………(2分)‎ ‎(2)①0<t≤时,正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为正方形,‎ S=2t×2t=4t2; …………………………………………………………(4分)‎ ‎②当<t≤时,正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为五边形,‎ S=4t2‎ ‎;…………………………………………………(6分)‎ ‎③当<t≤2时,正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为梯形,‎ S=; ………………………………(8分)‎ ‎(3)当t=5时,面积最大;最大面积是.……………………………(10分)‎ ‎26.解:(1)将A(4,0),B(1,0)的坐标代入 ‎ 得………………………………………………………(2分)‎ 解得 此抛物线的解析式为. ……(3分)‎ ‎(2)存在.………………………………………………………………………(4分)‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ D P M E 如图,设点的横坐标为,则点的纵坐标为,‎ ‎,.‎ 又,‎ ‎①当时,.‎ 即.解得(舍去),.‎ ‎………………………………………………………………………………(6分)‎ ‎②当时,.即.‎ 解得,(均不合题意,舍去).‎ ‎∴符合条件的点为.……………………………………………(8分)‎ ‎(3)如图,设点的横坐标为,则点的纵坐标为.‎ 过作轴的平行线交于.‎ 由题意可求得直线的解析式为.………………………(10分)‎ 点的坐标为.‎ ‎.‎ ‎.‎ 当时,面积最大..…………………………(12分)‎ C
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